计算机！计算机！

　　1930年，美国数学家雷默改进了鲁卡斯的工作，给出了一个新的测试方法，即鲁卡斯－雷默方法。很快地，计算机时代到来了，这一方法发挥了重要的作用。1952年，数学家鲁滨逊(Robinson)等人将鲁卡斯－雷默方法编译成计算机程序，使用SWAC型计算机在短短几小时之内，就发现了第13个、第14个，并在当年总共找到了5个梅森素数：M521、M607、M1279、M2203和M2281。

　　其后，M3217在1957年被黎塞尔(Riesel)证明是素数；M4253和M4423在1961年被赫维兹(Hurwitz)证明是素数。

　　1963年，美国数学家吉里斯(Gillies)证明M9689和M9941是素数，这已经是第21和22个梅森素数。1963年9月6日晚上8点，当吉里斯通过大型计算机找到第23个梅森素数M11213时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放，第一时间发布了这一重要消息。发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生更是激动地把所有从系里发出的信件都敲上了“2²¹¹²¹³－1是个素数”的邮戳。

　　1971年3月4日晚，美国哥伦比亚广播公司(CBS)中断了正常节目播放，发布了布萊恩特·塔克曼(Bryant Tuckerman)使用IBM360-91型计算机找到新的梅森素数M19937的消息。而到1978年10月，世界几乎所有的大新闻机构(包括我国的新华社)都报道了以下消息：两名年仅18岁的美国高中生诺尔(Noll)和尼科尔( Nickel)使用CYBER174型计算机找到了第25个梅森素数：M21701。

　　超级计算机的引入加快了梅森素数的寻找脚步，但随着素数P值的增大，每一个梅森素数的产生都更加艰难，各国科学家及业余研究者们之间的竞争变得越来越激烈。在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家史洛温斯基和纳尔逊正兴致冲冲地宣布他们找到第26个梅森数M23209时，有人浇来一盆冷水：两星期前美国加州的高中生诺尔就已经给出了同样结果。心有不甘的他们又花了一个半月的时间“卧薪尝胆”，使用Cray－1型计算机找到了第27个梅森素数M44497，这件事成了当时不少报纸的头版新闻。

　　为了与美国人较量，英国的哈威尔实验室也专门成立了一个研究小组来寻找更大的梅森素数。他们用了两年时间，花了12万英镑的经费，于1992年3月25日找到了新的梅森素数M756839。但到了1994年1月14日，史洛温斯基等人为美国再次夺回发现“已知最大素数”的桂冠——这一梅森素数是M859433。史洛温斯基本人一共发现了7个梅森素数，他因此被人们称为“素数大王”。

　　数学研究的深入更重于计算能力的提升，在搜寻梅森素数的同时，对梅森素数的分布规律的研究也在进行着。英、法、印、美、德等国的数学家都曾分别给出过关于梅森素数分布规律的猜测，但这些猜测都以近似表达式给出，而与实际情况的接近程度均难如人意。中国数学家和语言学家周海中则是这方面研究的领先者，他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式。著名的《科学美国人》杂志有一篇文章指出：这一成果为人们探究梅森素数提供了方便，是素数研究的一项重大突破。后来这项重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。

　　伴随数学理论的改善，为了寻找梅森素数而使用的计算机也越来越强大，包括了著名的IBM360型计算机，和超级计算机Cray系列。1996年发现的M1257787是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数，数学家使用了Cray T94，这也是人类发现的第34个梅森素数。

　　梅森素数的探寻之旅似乎正变得离普通人越来越远，直到GIMPS时代的到来……

　　草根英雄，人人参与

　　网格(Grid)这一崭新技术的出现使梅森素数的搜寻如虎添翼，也使它重新走到了“人人参与”的大众时代。1996年初，美国数学家和程序设计师沃特曼(G.Woltman)编制了一个梅森素数的计算程序，并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用，这就是闻名世界的“因特网梅森素数大搜寻”(GIMPS)项目，是全世界第一个基于互联网的分布式计算项目。

　　该项目利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力，只要你去GIMPS的主页下载为一个名为Prime95的免费程序，就可以立即参加GIMPS项目，一起踏上持续了千年的梅森素数探寻之旅。

　　12年来，人们通过GIMPS项目找到了12个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国和加拿大。目前，世界上有160多个国家和地区近16万人参加了这一项目，并动用了30多万台计算机联网来进行网格计算。该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度超过每秒350万亿次！

　　为了激励人们寻找梅森素数，1999年3月，设在美国的电子新领域基金会(EFF)向全世界宣布了为通过GIMPS项目来探寻梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过一百万位的素数的个人或机构颁发五万美元的奖金。后面的奖金依次为：超过一千万位，十万美元；超过一亿位，十五万美元；超过十亿位，二十五万美元。

　　1999年6月1日，住在美国密歇根州普利茅茨的那扬·哈吉拉特瓦拉(Nayan Hajratwala)先生找到了第38个梅森素数：2^6972593－1，这也是我们知道的第一个位数超过一百万位的素数。如果把它写下来的话，共有两百零九万八千九百六十位数字。因此，哈吉拉特瓦拉先生获得了五万美元的奖励。而他所做的，就是从互联网上下载了一个程序，这个程序在他不使用他的奔腾II350型计算机时悄悄地运行。在经过111天的计算后，这个素数被发现了。

　　听起来非常诱人，但你也要知道，通过参加GIMPS计划来获得奖金的希望是相当小的。哈吉拉特瓦拉使用的计算机是当时21000台计算机中的一台。每一个参与者都在验证分配给他的不同梅森数，当然其中绝大多数都不是素数——只有大约三万分之一的可能性碰到一个素数。所以，绝大多数研究者参与该项目并不是为了金钱，而是出于乐趣、荣誉感和探索精神。

　　成功者就在眼前，2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校数学系计算中心的雇员史密斯，通过GIMPS项目发现了第46个梅森素数2^43112609－1，这个发现被著名的美国《时代》周刊评为“2008年度50项最佳发明”之一。该素数是目前已知的最大素数，它有12978189位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过50公里！由于史密斯发现的梅森素数已超过1000万位，他将有资格获得EFF颁发的10万美元大奖。虽然说史密斯是私自利用中心内的75台计算机参加GIMPS的，但由于为学校争了光，他受到了校方的表彰。

　　但在你心动之前，不妨也听听另一个人的故事。美国一家电话公司发现计算机经常出错，本来只需要5秒钟就可以接通的电话号码，需要5分钟才能接通。最终查出原来是雇员福雷斯特偷偷地使用公司内的2585台计算机参加GIMPS，福雷斯特承认了自己“被GIMPS项目引诱”，他最后被公司解雇，并被罚款一万美元，这只能说是工作与私事没有分开，令人叹息。

　　梅森素数的魅力何在

　　素数的研究曾经在人类很长的历史时期没有实际用处，直到二次世界大战之后，才在密码学中得到了重要应用。对于梅森素数的寻找之旅已经历经千年，人们一共才找到46个梅森素数，在数学家的眼里，它们的价值远胜于钻石，而对它的研究，促进了计算技术、程序设计技术、密码技术、分布式计算技术的发展。让我们谨记梅森素数最早的研究者欧几里得的教诲，当一个人问他“几何学有什么用”的时候，他对侍者说“给他拿三个硬币，他想从几何学中得到好处”。

　　不是三枚硬币，也不是百万美元，激励着人类不断地向前探寻的，是好奇心、求知欲和荣誉感。(作者：卢声怡)

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