《2010年普通高等学校招生全国统一考试天津卷考试说明》数学学科(以下简称《数学考试说明》)的编写依据《普通高中数学课程标准(实验)》和教育部考试中心制定的《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》，并充分考虑我市高中数学教学实际。《数学考试说明》符合课程标准及素质教育的理念，体现适应时代特点及对人才培养的要求，着力于稳定，坚持“以能力立意命题”的指导思想，对能力要求、考试要求、考试形式与试卷结构等予以全面、具体的说明与解释。《数学考试说明》既是高考数学(天津卷)命题的重要依据，也是学生复习和教师指导学生复习的重要参考。

　　一、体现“以能力立意”命题的指导思想

　　《数学考试说明》中指出：数学学科的命题将按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

　　以能力立意命题首先要确定试题的能力考查目标，并由此选择适宜的学科内容，进而选定试题的表述形式。以能力立意命题还包括：在命题理念上体现以学科学习能力测试评价学生；在试卷框架结构上突出全面的能力因素、多元化的能力层次结构和合理的难度分布；在命题构思上强化能力点的设计，强调用数学基本方法解决数学问题；在试卷设计上有适度的创新型试题，开发、拓展已有题型的功能。

　　二、注重对数学能力的考查

　　《数学考试说明》坚持对五种能力和两个意识的考查，将数学能力考查置于命题的核心位置，以能力立意为中心，把握学科的整体意义，着眼于用统一的数学观点组织材料，通过对数学能力的考查检测出学生继续学习的潜能。

　　《数学考试说明》中对能力的考查要求具有如下特点：

　　1.全面性(1)高考中考查的数学能力和数学意识包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

　　(2)推理论证能力和抽象概括能力是考查的重点。高考数学试题是以数学学科能力为基础，以思维能力为核心，全面考查学生应具备的能力。

　　(3)对数学思维能力考查的要求是：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。

　　2.综合性

　　(1)以多途径、多样化、开放式等设问背景综合考查学生思维活动的水平。

　　(2)解答一道试题往往需要多个知识点的综合运用，有时需要多种能力。

　　3.应用性

　　(1)数学能力以数学知识为载体，从问题入手，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此检测学生的正迁移能力，以及思维的广度和深度，测量学生的学习能力。

　　(2)能力应用的另一重要方面是以“贴近生活、背景公平、控制难度”的应用问题考查学生，测量学生的数学建模能力。

　　4.适切性

　　高考对数学能力的考查应切合中学数学教学的实际和学生的年龄特点，试题的难度符合学生的认知水平。例如：对创新意识的考查“要精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题”。

　　三、明确考试要求与试卷结构

　　《数学考试说明》按照模块顺序编排考试内容与要求。1.明确对知识要求的层次

　　《数学考试说明》中对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次，其中，高一级层次要求包括低一级的层次要求。由于高考数学“要考查学生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查学生对数学思想方法和数学本质的理解水平”，因此，对各层次的考查不以知识的记忆和再认为重点，而是注重在理解基础上的应用，在应用中的掌握。

　　2.按文、理科构建各自的考试范围和内容要求

　　《数学考试说明》中规定的考试范围，文科包括：必修模块1至5、选修课程系列1的全部，以及选修系列4中的4-1(几何证明选讲)专题；理科包括：必修模块1至5、选修课程系列2的全部，以及选修系列4中的4-1(几何证明选讲)专题、4-4(坐标系与参数方程)专题。另外，《数学考试说明》对“不等式的基本性质和证明的基本方法”的内容作了更为具体的规定(详见文史类《数学考试说明》第51页、理工类《数学考试说明》第52~53页)。这些内容都是学生发展所必需的基础知识、基本技能和数学思想方法。

　　《数学考试说明》针对文、理科学生的不同特点构建不同的内容和能力要求。例如：对不等式的有关内容，文科只要求会解含一个绝对值的不等式，而理科除此之外还要求会解含两个绝对值的不等式。又如：在选修课程圆锥曲线与方程中，对抛物线的考试要求，理科要求为“掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质” ；文科为“了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。”等，体现了对文、理科考生不同的考查要求。

　　3.对部分知识点的考试内容与要求进行了必要的调整，具体为：

　　(1)立体几何中关于空间角的计算给出了明确的要求。

　　(2)在了解数列的简单表示方法中，增加了递推公式表示方法。

　　(3)增加了不等式的考试内容与要求。

　　①理解不等式的基本性质；

　　②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　③了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法。

　　4.试卷结构保持稳定

　　2010年高考天津卷数学学科的试卷结构与往年相比保持稳定，试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷为四选一的单项选择题，共10题；Ⅱ卷为非选择题，包括填空题6个，解答题6个；全卷共22个题。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。选择题和填空题的分值占总分的50%左右，解答题的分值占总分的50%左右。试卷由容易题、中等题和难题组成，并以中等难度题为主。

　　四、典型题示例反映出的特点

　　1.贯彻落实《数学考试说明》

　　(1)从能力立意出发选题，以数学思维能力为核心，力求全面体现对能力考查的要求。

　　(2)注重学科知识的基础性、联系性、综合性，对于支撑学科知识体系的重点内容，占有较大的比例，构成典型题示例的主体。

　　(3)有符合时代要求的新的“双基”题，体现了典型题的示例性。

　　(4)重视应用问题，对其难度的总体控制符合《数学考试说明》的要求。

　　(5)部分典型题的解法多样化，体现了数学思想方法的综合运用。

　　2.试题保持结构与风格的稳定

　　典型题示例选自近年来高考天津卷试题(含2009年)和其他已实施新课程省份的高考试题。这些试题均有实测难度指标，并以此划分难易度类别。与以往的天津市高考数学试题相比，典型题示例在整体结构与风格上保持稳定。

　　五、教学及复习建议

　　1.全面复习

　　(1)帮助学生形成知识网络，建立条理化知识结构。

　　(2)重视基础，突出重点，抓住核心概念。   

　　(3)从“用教材进行复习”的角度开发所学教材中的“题”的功能。

　　(4)规范学生的解题“表述”，重视学生解题时思考的条理性和表述的清晰性，指导学生解题后的反思。

　　2.培养能力

　　(1)以数学内容为基点，以基本的思维要求为立足点，全面培养数学能力，避免以简单重复、反复操练为特征的“题海战术”。

　　(2)强调思维指导下的运算求解，培养“准确、快速、合理”的能力。

　　(3)深刻领会数学思想方法的内涵，培养思维策略。

　　3.注重落实

　　(1)教师指导与学生自主复习相互协调，提高复习的有效性和针对性。

　　(2)面向全体学生，兼顾各个层次学生的不同需求。

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