北京2016年高考数学真题点评:难度分布合理

2016年06月07日 20:40 新浪教育 微博
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  2016年普通高等学校招生北京数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考说明》的要求和阐述,紧密联系北京市高中数学教学现状,试题设计围绕高中数学的核心内容,突出考查学生的基础知识、基本技能,重视考查学生的数学素养。

  试题题型、分数设置保持稳定,难度分布合理,与往年基本持平。试卷内容覆盖知识全面,重点知识重点考查。试题的表述形式简洁、规范,试题的图文准确并相互匹配。联系实际类试题的背景描述清楚,易于理解和解决,体现数学的应用价值。关注学生的理性思维和数学表达,体现数学的教育价值。数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况,是一份科学性过硬的试卷。

  一、对文科试卷的评价

  文科数学试卷延续了近两年的特点,难度基本持平,结构保持稳定,突出利用数据、表格、图象等多种方式呈现生活中的现象,解决生活、生产中的数学问题。在解答题的顺序和题目的设问上有所变化,强调在新情境中提取信息、选择方法、创造性的解决问题。并在考查学生的探索精神和理性思维等方面进行了有益尝试。

  考查全面,主干突出,注重基础

  今年的文科试卷保持北京市高考试题一贯特色,选择题和填空题大多源于教材中的例题和习题。注重基本概念理解和应用,主干知识的试题保持较高的比例。如数列的通项与求和、三角函数的图象与性质、统计与概率的应用、空间几何中线面平行与垂直、解析几何中直线与曲线的位置关系、函数与导数等核心知识,同时也涉及了集合、不等式、简易逻辑、推理与证明、解三角形、向量、算法、复数等知识。

  突出统计思想,强化应用意识

  保持近两年的考查方式,强调图表的作用和统计思想方法在实际问题中的作用,第6、8、14、17题都考查了统计知识,其中第8题,以运动会成绩分析为背景,考查了学生读图识表的能力。现代社会是一个信息化的社会,有大量的数据是通过图表的形式来呈现的,人们常常需要从图表中提取信息,作出合理的决策,这已经成为现代公民的基本素养。第17题,以学生熟悉的水价为背景,学生经历收集数据、分析数据、做出预测这一完整过程,体会统计的思想,使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

  稳中有变,考查创新能力

  文科数学的考查中,解答题的顺序有调整,和2015年比较,第15题与第16题,第19题与第20题所涉及的知识内容交换了顺序。第18题是空间几何问题,第三问考查存在性问题。第19题是解析几何问题,第二问考查定值问题,第20题是函数与导数问题,和2015年一样考查函数的零点问题,从高等数学角度来看,第一问本质上就是函数的一次近似,第三问创新性地提出考查结论成立的必要而不充分条件,此题背景深厚,别具匠心,是一大亮点。

  揭示本质,突出数学思想方法,对教与学有正导向作用

  文科数学中的第1、3、4、7、9、10题等,突出考查了数形结合思想方法;第8、14、18(Ⅲ)、19(Ⅱ)、20(Ⅲ)题等,突出考查了学生分析和解决问题、推理论证的能力,在考查数学思想方法的同时,关注数学各部分内容的知识与相互关联,为今后教师和学生在教与学的过程中,关注思想方法、强调能力立意,加深对数学的认识和本质的理解,起到了正导向的作用。

  二、对理科试卷的评价

  2016高考数学北京卷已经呈现在大家眼前了,除了一贯的平和大气,该卷在考查学生应用意识、探索精神和理性思维等方面,也切实有效,亮点颇多。

  这份试题注重基础知识的理解,重视主干知识的掌握,强调数学的基本素养和数学思想方法的应用。具体来说,体现在以下几点:

  一、试卷平和稳定,提供展示平台

  试卷结构、难度及重点考查的内容相对稳定,题目表述简明扼要,选择题的前五题、填空题的前四题、解答题前三题的考查比较基础,入手容易,对稳定考生的心理起到了很好的作用。如解答题采用分层设问的方式,难点分散,同时关注各问之间内在的联系,体现整体性,为学生提供了很好的展示平台。

  试卷的稳定还体现在注重基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。例如:与往年相同,依然考查了三角、复数、算法、线性规划、极坐标、立体几何等基础知识,读图、读表、计算、数据处理等基本技能,数形结合、转化与化归、函数与方程等基本数学思想方法。

  二、以能力为立意,体现选拔功能

  课标指出,不同的学生学习不同的数学,不同的学生在数学上有不同的收获。北京卷在适当控制难度的前提下,通过设计一定难度和区分度的试题,在让不同能力水平的学生得到充分展示的机会的同时,体现了选拔功能。

  试卷以能力为立意,适度变化,以便考查学生对知识的理解是否到位。如第5题考查了不等式与不等关系的内容,在设问方式上适度变化,也考查了学生对不同类型函数的单调性的认识和理解。第14题这样的分段函数问题虽比较常见,仍然比较有特点,变化的是分段点,在运动变化之中研究怎样处理新问题。

  三、强调知识的应用,注重发展学生的数学能力

  试卷关注了数学知识的应用,以期借此发展学生的数学能力,这一特点在数学的应用题和创新问题都有所体现。如第8题的取球问题,只需读懂题意并取两个特例,问题便迎刃而解,它不是对高中数学中哪一块具体知识的考查,而关注的是学生的数学素养。理科第16题的学生体育锻炼问题,来自生活实际,却又高于生活,考查的是学生的应用意识和数学能力,而不是模式化题型。又如在第20题的创新问题中,给了“G时刻”的概念,它注重的是学生对新信息的提取,关注的是数学能力和知识理解。

  四、关注数学本质,正确引导教学

  在考查基本知识、基本方法的同时,试题关注命题的新颖,避开了模式化的解题思路,在问题的考查角度和呈现方式上有所改变,突出了数学的本质。如第6题是一个三视图问题,所给三棱锥的摆放方式有别于常规,考查学生对三视图本质的认识,这增加了学生空间想象的难度;第7题是通过从三角函数图象上取点,平移后得到新函数图象上的点的过程,考查了图象平移的本质是点的平移;第17题的立体几何综合题中,需要学生自主思考找到三条互相垂直的直线建立空间直角坐标系,在第三问中,以是否存在的方式设问,有利于培养学生探索精神。

  因对试卷的分析时间较短,缺少测试数据和蓝图等信息,以上认识还很肤浅,有不当之处,敬请谅解。

  原标题:对“2016年普通高等学校招生北京数学试卷(文、理科)”的初步分析

  作者:北京市西城区教育研修学院 教研员 孙秀平

  北京市潞河中学教师 张如意

  北京市朝阳区教育研究中心 教研员 刘力

  北京市密云区教师研修学院 教研员 王宝东

  清华大学(分数线,专业设置)附属中学 教师 赵鸿雁

  北京教科院基教研中心 教研员 李青霞

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