2016考研之缅怀纳什：什么是“纳什均衡”
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在上一篇文章跨考教育[微博]常雷老师已经简单为大家阐述了数学家纳什的成就及理念，下面我们一起来回顾 纳什均衡的概念及定义：纳什均衡是博弈论最重要、最一般化的均衡概念。它是指所有参与人战略的这样一种组合：在这一组合中，给定其他参与人的战略，没有任 何人有积极性改变自己的战略。换言之，构成纳什均衡的战略对每个人都是最优的。
常老师认为这样的一种定义首先有点晦涩难懂，其次缩小了纳什均衡的应用范畴，老师在讲经济学中一直强调纳什均衡是生活中、经济学中等等一切最重要最一般化的均衡概念。纳什均衡就是均衡，因为任何一种均衡如果不满足纳什均衡的条件，就压根不能称为均衡。通俗地理解：
均衡首要的特征是一种“稳定的结果”，即每个人做出选择后，不想再去改变了，为什么不想再去改 变了？因为没有更好的选择了，我已经选择了对我来说最好的选择。纳什均衡特别强调了什么时候才能稳定：人都是自私的，在现有条件下，只有每个人都得到了最 大的满足，才不会有人去破坏约定。这是稳定的基本条件。
经济学基础理论“看不见的手”
为什么说纳什均衡改变了经济学的基础理论呢？我们先来看看经济学的基础理论是什么？亚当斯密 1776年在《国富论》里提出了“看不见的手”理论。什么是“看不见的手”即市场机制，价格机制即在市场中，价格作为一种信息引导着资源的配置，最终达到 的均衡是有效率的。这里面的均衡跟纳什均衡的定义完全一模一样，纳什并没有否定。纳什否定的是“有效率”。传统经济理论认为：市场机制中，个人追求自身利 益最大化，最终会导致集体利益最大化，即是有效率的。纳什的创新之处就是否定了这样一种观点：个人按照自身利益最大化去决策，达到的结果并不一定意味着集 体利益最大化。即个人利益最大化与集体利益最大化并不总是一致的，是有冲突的。
《美丽心灵》里的片段
看过这部奥斯卡最佳影片的同学都应该还记得酒吧里舞会的那种情景，大家都在尽情调侃的时候，纳 什一个人搬着桌子在那里学习，然后就是这样一种场景诱导他有了新的发现，最后带着满足的笑容匆匆离开时说了这样一句经典台词：“Adam Smith is wrong”。当时是怎样的一种场景呢：两组人，一组五个男生，一组五个女生；五个男生都想追女朋友，显然满足他们个人利益最大化的选择是都去追最漂亮的 那个，但是最漂亮的女生为了不得罪任何一个男生和自己的女伴，最好的选择是都拒绝。然后被拒绝后的男生会转过头追那些剩下的不怎么漂亮的女生。由于自尊心 受到打击，那些不怎么漂亮的女生都会选择拒绝。最终的结果是五个男生都依然单身。显然对大家最好的结果就是五个男生跟五个女生一一配对成为朋友。但是当每 个男生都按照自身利益最大化去做选择的时候，并没有导致大家集体利益的最大化。从而纳什否定了亚当斯密关于经济学的基本假设“个人利益最大化一定会导致集 体利益最大化”。我们再看下博弈论里的经典案例“囚徒困境”
大家知道“坦白”是甲和乙的“占优策略”，即不论对方选择坦白还是不坦白。对他们最有利的都是选择坦白。最终的结果是甲乙都选择坦白，各被判刑六年。这个结果是稳定的，因为他满足 了个人利益最大化，是纳什均衡。但从上图我们可以看到有一个对双方更有利的结果即双方都选择不坦白，各被判刑一年。那这种对大家都更有利的结果为什么没有 达到呢，因为他不符合个人利益最大化的前提，因而是不稳定的：即当一方选择不坦白的时候，另一方选择坦白将被释放。所以任何一方都有背叛的激励。
