熊远程老师

　　一、总体评价

　　2002年普通高等学校招生全国统一考试数学科的试题，遵循《考试说明》中“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继

续学习的潜能”要求，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，形成平稳发展的稳定格局。有利于高等学校选拔新生，有利于中学素质教育的实施，促进了数学教育改革的发展。

　　1、顺应数学教育改革的发展，融入新的测量理念

　　教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出：数学是学习和研究现代科学技术的基础；它在增减和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。高中数学目标包括：从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的基础知识、基本技能及数学思想方法；数学思维能力；数学的科学价值与人文价值。

　　2002年高考数学科命题，执行《考试说明》的各项规定，融入教育改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力深入的考查；注重考查研究意识和动手能力，使考生的自主性和个性得以发挥；体现数学与社会、人与自然的和谐统一。如，在现行课程试卷中，理科第5、文科第6题，由思维直觉，发现2K＋1为奇数，K＋2为整数，可判定集合间的包含关系；理科第11、文科第12题，组合问题联系空间模型，开拓广阔思维空间；理科第12题，鼓励估算；文科第13题考查图表及其数据处理、分析、判定能力；理科第16题，通过观察进行猜想并加以验证；文科第17题，表现为图形语言；文科第20题与理科第21题，显现出特殊与一般的关系；理科第20题，渗透第22题，由归纳猜想到推理论证；文科第22题，由自主设计，动手操作，到深入探究，倡导学习的新理念。总之，围绕考试目标，新理念融入自然，构思精巧，全卷布局合理，层次清晰，显现出数学试卷的新特色。

　　2、突出不同类型试卷的特点，贴近实际

　　2002年高考数学科有五类考卷：现行课程文、理科试卷，文理科合卷试卷，新课程文、理科试卷。今年根据不同类型试卷的特点，设计了不同类型的试题，减少了文理科相同试题及“姊妹题”的比例，特别是六道解答题，绝大多数是不同试题。从试题内容可以领略，理科试题强化了抽象思维，推理论证和思维严谨性的要求；突出考查理性思维和后继学习的潜能。文科试题则显著降低抽象、思维程度，侧重于具体形象，广泛联系实际，强化应用意识，特别是“设计题”型试题的开放式设计给考生提供了独立思考、自由发挥的空间。文理合卷试题则注意到两者的融合，做到起点低，坡度大，难度分散，形象思维与抽象思维并重。新课程试卷则是侧重新增内容与传统的中学数学知识及数学应用的融合，如函数的切线方程向量的数量积与二次曲线的结合，互联网中的概率统计等，同时，理科更强化理性思维和推理的考查。这样的试卷布局体现了数学试卷新的设计理念；尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现人文教育的精神。

　　3、突出基础性与综合性，主干知识构成试卷主体

　　各套试卷突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体。在代数部分着重考查函数、数列、不等式、三角函数等内容；立体几何着重考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系；解析几何着重考查直线和圆锥曲线，特别是他们的位置关系。新课程试卷内容考查的重点，又保证了试卷的稳定性。

　　综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点、着力点，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标。如函数的解答题，以最基本的二次函数为载体，涉及了函数的概念，函数的对称性、奇偶性、单调性、最值等性质，覆盖了函数的主要内容，引入了参数和绝对值，多层次地考查了分类讨论与整合的思想。理科数列的解答题，从特殊到一般，归纳猜想出一般结论，并证明这个结论，进而提炼出一个有关数列的不等式，应用分析或综合的方法加以证明，对抽象思维能力的要求提高到新的高度。这些综合性试题有效地考查了考生综合运用知识分析问题和解决问题的能力以及理性思维能力。

　　4、体现数学应用的现实性和时代性，考查实践能力

　　2002年数学应用问题的考查迈上了新的台阶，关注社会现实，体现时代精神。例如，文科第13题是我国农村人均居住面积增长问题；理科第12题是“十五”期间每年国内生产总值的增长问题；理科第20题是汽车数量的增长与城市环保的关系问题；新课程卷理科第19题是互联网中概率统计问题。这些问题贴近现实，贴近生活，没有现成的题型可套，要求考生在新颖的情境中运用数学知识去求解，突出对解决实际问题能力的要求。特别是现行课程文科第22、文理合卷第21题，别开生面，要求考生自行设计，将正三角形纸片剪拼成正三棱锥、正三棱模型，通过动手剪拼的实际操作，要求考生把握数学规律的内在本质，自己动手解决实际问题。这种题型有较大的自由度和思维空间，体现自主学习和主动探究精神，显现了研究性学习的特点，对于培养考生的实践能力和创新意识有重要的意义。

　　二、统计数据

       2002年试卷统计数据（新课程卷）
  科目    平均分    难度    标准差    Alf信度
  理科    80．17    0．534  25．63    0．8081
  文科    68．11    0．454  29．22    0．8421

       2002年试卷统计数据（现行课程卷）
  科目    平均分    难度    标准差    Alf信度
  理科    97．80    0．652  24．14    0．8161
  文科    73．06    0．487  31．83    0．8795
       2002年试卷统计数据（文理合卷）
          平均分    难度    标准差    Alf信度
          92．28    0．615  28．79    0．8757

　　从统计数据可以看出，各试卷的信度较高，说明测验分数偏离真分数值的幅度较小，误差得到较好的控制，分数比较真实可信。试卷中95%的试题其区分度达到了合格的水平，有两个科目区分度在0.4以上的试题达到了90%，同时试卷的标准差较大，说明数学科考试对考生的区分比较好，考生在数学科表现出较大的差异。新课程理科的试卷难度适中；两份文科试卷虽然难度系数比2001年有所提高(难度降低)，但仍呈偏难态势，理科试卷和文理合卷试卷偏易。

　　三、命题工作思考

　　1、合理调整全卷难度结构

　　高考作为选拔性的考试，“难度”是一个最为重要的指标。近几年高考数学科的难度总体上说，保持在一个合适的范围之内，但试卷中各类试题难度的分布尚有待完善。要进一步研究选择题、填空题、解答题等各题型的功能，充分发挥它们的检测效应，努力做到整卷难度保持稳定，各类试题难度分布更趋合理。

　　2、深化数学理性思维考查

　　数学在增减和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用这是因为数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。

　　3、关注教育改革的进展

　　2002年秋季，全国普通高中的新生已全部使用数学新课改革已进入一个新阶段，我国数学教育改革正在迅速发展。命题组在支持课程改革中做了大量的工作，今后，应该更加关注高中数学课程改革的进程，了解使用新课程考生的实际情况；吸取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向。

　　四、对教学的启示

　　1、突出知识结构，扎实打好知识基础

　　数学从本质上说是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密演绎和推理，各部分知识紧密联系，构成严格的学科体系。数学知识结构的形成和发展。是一个知识积累、梳理的过程，教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。

　　2、强化思维过程，努力提高理性思维能力

　　数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意增减直觉猜想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维能力。

　　3、增强实践意识，重视探究和应用

　　要关注生产实践和社会生活中的数学问题，关心身边的数学问题，不断提高教学的应用意识，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题。注意抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题，开展讨论、研究，从中提高数学实践能力。

　　4、倡导主动学习，营造自主探索和合作交流的环境

　　学校和教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间，善于从教材实际和社会生活中提出问题，开设研究性课程，让学生自主学习、讨论、交流，在解决问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力。

　　五、新考试说明

　　2003年主要对新课程的《考试说明》中的有关考试内容的考试要求进行了修订，同现行课程相比，新课程的高考中增加了微积分、概率、向量等新内容，这些考生要予以关注。

　　●导数

　　有关导数的内容在2000年开始新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深。

　　考查的原则是重点考查导数的概念和计算，在导数的考查过程中力求结合应用问题的考查，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。文科试卷中题目涉及的知识比较基本，多项式函数的导数，题目的总体难度也不大。

　　本部分的要求一般有三个层次，第一层次主要考查导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合试题。

　　●概率与统计

　　根据中学数学教学大纲的要求，有关概率与统计的内容的新课程中分为必修和选修两部分，其中必修部分包括：随机事件的概率，可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件的概率，独立重复试验等。在选修部分分为文科、理科两种要求，选修I为文科的要求，只含统计的内容，包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。选修II为理科的要求，包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归。

　　在高考试卷中，概率和统计的内容每年都有所涉及，解答题一般以必修概率内容为主，文理科试题相同。选修内容以小题考查，体现文理科要求的差异。

　　几种古典概率的概念及其计算是高中新课程概率部分的必修内容，试题设计比较基本，注重考查灵活应用“相互独立事件的概率乘法”，“互斥事件的概率的加法”，或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题，从而考查考生的思维能力和运算能力。

　　●向量

　　向量由于是几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。

　　由于平面向量作为一种有向线段本身就是直线上的一段，其向量的坐标可用其起点、终点的坐标表示，因此向量与平面解析几何，特别是其中直线部分保持着天然的联系。而空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法。

　　中学课程中向量分为平面向量和空间向量两部分，高考也是分这两部分内容分别命题的。一般在平面向量部分利用选择题和填空题考查，文理科试题一般相同。

　　平面向量的考查要求，其一是主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算。其三是和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力，应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，能为多角度地展开解题思路提供广阔的空间。

　　题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。(策划/雷静 柯广来 稿件采写/记者 张斌 袁琦 程亚 严珏 张胜利 张松 实习生 胡艳妮 向明 摄影/记者高勇)

特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，新浪网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

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