作者：黄冈中学教师 袁小幼

　　函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路

.

　　和函数有必然联系的是方程，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程(组)来求得这些量.这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.

　　就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.

　　比如，对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x。x²＋px＞4x＋p-3恒成立，试求x的取值范围一例，我们习惯上把x当作自变量，构造函数y＝x²＋(p-4)x＋3-p,于是问题转化为：当p∈[0,4]时，y＞0恒成立，求x的取值范围.解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的.

　　如果把p看作自变量，x视为参数，构造函数y＝(x-1)p＋(x²-4x＋3)，则y是p的一次函数，就非常简单.即令f(p)＝(x-1)p＋(x²-4x＋3).函数f(p)的图象是一条线段，要使f(p)＞0恒成立，当且仅当f(0)＞0，且f(4)＞0，解这个不等式组即可求得x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,＋∞).本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x的不等式组来达到求解的目的.又如，

　　已知(3x⁴＋7x³＋4x²-7x-5)5·（3x⁴-7x³＋4x²＋7x-5)5＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₄₀x⁴⁰，试求a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₄₀的值.此题的第一感觉，可能会联想到二项式定理，但是仔细观察会发现左边并不是某两个二项式的展开式.但比较一下对应项的系数，不难发现，它们的偶次幂项的系数都相等，而x的奇次幂项的系数互为相反数，联想到函数的奇偶性便不难解决.

　　在函数的学习和复习中，要做到熟练掌握基础知识，充分理解各知识点间的内在联系，如数列中的an、Sn都可以看作是n的函数而应用函数思想以获得新的解法。要总结、归纳运用函数的观点和方法解决常见数学问题的解题规律。在解题中，充分、合理地运用函数与方程的思想方法，会产生意想不到的效果。

特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，新浪网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

　　订两性学堂，打开性爱心门，赢取彩信手机！
　　新浪邮箱雄踞市场第一 真诚回馈用户全面扩容
　　在家学新东方英语 注会注册评估师 考研英语
　　无数人梦寐以求的境界，亲密接触，激烈搏杀，包你爽上“天堂”