复习中多进行对比，重在纵向知识的共性与特性--通往成功路之二

　　多进行对比，是复习中的有效方法。特别是进行纵向对比，寻找纵向知识的共性与特性更重要，这是提高复习效率的捷径之一。

　　例如多元函数微积分是考试中的难点之一。如果复习中与一元函数微积分进行纵向对

比，分析其共性与特性，必能使思路更清晰，并使解题思路更宽阔，使知识掌握的更牢固。

　　对比可以进行大范围对比，还可以进行知识点的对比。例如可以将一元微分学与多元微分学对比；将一元积分学与多元积分学对比；可以概念对比；可以性质对比；还可以计算对比。下面我以定积分的对称性与多元函数积分对称性作纵向对比，期望考生能以此为例，作更多的对比性复习，以提高复习效率。

　　相应地二重积分、三重积分、曲线积分与曲面积分中都有对称性质。这些对称性质中有共性，也有特性的内容，有些性质是教材中没有写出的，但是在研究生入学试题中多次出现。且这些性质对解题有特殊功效。为了能更好地说明问题，下面将多元函数积分的对称性与研究生入学考试中出现的一些试题相对照。

　　一、共性问题

　　与定积分的对称性相仿，二重积分、三重积分、曲线积分与曲面积分都有对称性。为了本文的简短，下面摘录《硕士研究生数学入学考试焦点概念·性质百题百分》，徐兵编著，北京航空航天大学出版社，2004年版的部分内容，下简称《焦点概念·性质》：

　　《焦点概念·性质》P70有二重积分对称性质：

特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，新浪网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

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