作者：北京教育学院宣武分院二部　刁卫东

　　　　　北京市第66中学　　　　　　赵　寰

　　中考应用题结构分析及其对策

　　应用问题是初中数学的重要组成部分，从近几年的中考应用题的命题走势来看，中考选择的数学应用题来源于生活，涉及的知识面较广，解决方法大都隐含在问题之中，会让考生有一种无序、无规律可循的感觉。但需要指出，给出的应用问题，都是作了适合初中毕业生认知水平调整的问题。这些问题一般具有下列结构：

　　(1)数据呈现以及背景、情境的介绍；

　　(2)数量关系(相等关系或不等关系)；

　　(3)问题求解的要求。

　　从以上三条中可以看到，准确地找出中考数学应用题中存在的数量关系并做到正确的使用，是中考数学应用题得以顺利求解的关键。为此，本文仅就如何寻找中考数学应用题中存在的数量关系并做到正确使用，以近两年中考试题为例加以说明。

　　如何寻找量与量之间的相等关系

　　例1 (2003年吉林省中考题)某商品的标价是1100元，打八折(按标价的80%)出售，仍可获利10%，则此商品的进价是元。

　　分析：根据“利润＝销售价-进货价，利润率＝利润÷进货价×１00%”，假设商品的进价为a元，则商品的售价为(a＋10%·ａ)元时，可获利10%。

　　解：设商品的进价为a元。

　　则a(1＋10%)＝1100×８0%，

　　∴a＝800。

　　答：此商品的进价是800元。

　　评注：打折销售是我们身边的数学事实，每个人都应了解它，关键是掌握“进货价”、“销售价”、“利润”等名词术语的意义，理解有关数量关系。

　　例2 (2002年黑龙江省中考题)在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需( )。

　　A.30cm B.30cm C.60cm D.60cm

　　分析：等腰梯形的对角线相等，对角线互相垂直的四边形面积又等于对角线积的一半，据此可解方程求出对角线的长。

　　解：设等腰梯形的一条对角线长为acm。

　　由题设条件，得a2＝450，

　　解得a＝30(cm)。

　　因此，对角线所用的竹条至少需2a＝60(cm)。

　　故选C。

　　评注：题中所求的竹条长是两条对角线的和，因此其结果是2a，而不是a。

　　例3 (2002年福州市中考题)某移动通讯公司开设两种业务。“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1跳次，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1跳次，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)。若设一个月内通话x跳次，两种方式的费用分别为y1和y2元。

　　(跳次：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算，如3.2分钟为4跳次)。

　　(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式；

　　(2)一个月通话多少跳次时，两种费用相同？

　　(3)某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种合算？

　　分析：题中y1是一个一次函数，y2是正比例函数，求出y1、y2与x之间的解析式后，由y1＝y2，可求出x的值；再求出当x＝300时，y1与y2的值，比较y1与y2大小后，就可确定哪种业务合算。

　　解：(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x。

　　(2)两种费用相同时，y1＝y2，即50＋0.4x＝0.6x，

　　解得x＝250。

　　(3)某人一个月估计通话300跳次，则

　　全球通费用为y1＝50＋0.4×３00＝170(元)，

　　神州行的费用为y2＝0.6×３00＝180(元)。

　　∵y1＜y2，

　　∴应选择“全球通”合算。

　　评注：这是一道“决策型”应用题，这类问题的解决，考生决不能居于并不熟悉的实际背景，而应撇开现象的东西，把握问题的实质，将实际问题转化为纯数学问题。(未完待续)