作者 名校之梦北京大学经济学院咨询员 lily448

　　微观不确定性理论

　　(2002年经济学原理考试)小明要去旅行，其消费效用函数为Mu=LnM,M为其消费数量，已知小明本来有10000元，并有25%的概率丢失1000元。问：

　　1、小明的期望效用E(Mu)

　　2、如果有一种保险，保费是250元，则小明会不会买保险？

　　3、小明愿意买保险的最高保费是多少？

　　4、如果买了保险后，小明丢钱的概率增加为30%，则正确的保费是多少？小明还会不会买保险？

　　对于上面这种题的做法，大家一定要弄懂，下面就以这道题为例说明一下。

　　1、期望效用函数，就是将消费者在各种情况下的效用以概率为权数进行加权计算，即E(U)=p*U(X1)+(1-p)*U(X2),所以这道题应该这样写：

　　E(Mu)=25%*Ln(10000-1000)+75%*Ln(10000)

　　2、对于会不会购买保险的问题，可以这样分析：

　　在不够买保险的情况下，小明的期望效用就是上面第一题解出来的数字，而对于购买保险的情况下，小明的期望效用成为以下值：

　　E(Mu) = 25%*Ln(10000-250)+ 75%*Ln(10000-250)

　　然后对比两个数字，如果购买保险的期望效用大于不够买保险的情形，则小明会购买保险。对于这道题，前者等于9.1840，后者等于9.1850，所以小明会购买。

　　3、对于最高保费的问题，思路和前面第二题相似，可以设小明愿意购买保险的最高保费是p，然后列出购买和不够买保险两种情形下的期望效用：

　　不够买：9.1840

　　购买：25%*Ln(10000-p)+ 75%*Ln(10000-p)

　　然后令后面的式子大于等于前面的式子，即

　　25%*Ln(10000-p)+ 75%*Ln(10000-p)≥9.1840，解出p≤259.96，这就是小明愿意购买保险的最高保费。

　　4、所谓正确的保费，即使保险公司的期望利润等于零的保费，在购买保险的情形下，保险公司的期望收入是确定的，即保费收入，而支出是不确定的，在风险发生时，支出为风险发生的概率乘以保险理赔额，风险不发生时，支出为零，所以总的看来，保险公司的期望支出为风险发生的概率乘以保险理赔额。令收入和支出相等，可以得出正确保费的原则就是保费等于风险发生的概率乘以保险理赔额。在这道题里面就是30％×1000＝300，而且在这种保费设计之下，小明的期望收入等于期初财富减去保费，10000-300=25%*(10000-300)+75%*(10000-300),也就是说消费者通过购买保险把不确定的收入转化为确定性的收入。

　　小明还会不会购买保险的分析和第二小题类似，不够买时期望效用为

　　E(Mu)=30%*Ln(10000-1000)+70%*Ln(10000)＝9.1787

　　购买时E(Mu) = 30%*Ln(10000-300)+ 70%*Ln(10000-300)＝9.1799

　　小明会购买保险

　　附：另外的一些题型，不是重点，大家有时间的话就看看。

　　1、 求确定性等价

　　所谓确定性等价就是一笔收入，这笔收入给消费者带来的效用与不确定性条件下的期望效用相等，即U(W0)=EU(W)，拿这道题来说，就是Ln(W0)=9.1840，解出W0=9740.04，用图形来说明就是：http://www.okhere.net/upload/images.asp?id=108

　　这里的图形是我借用朱善利老师微观经济学书上的图形，不是这道题本身的图形，大家看看意思就可以了。在图上期望效用是E点对应的效用值，确定性等价就是过E点的水平线与效用曲线的交点对应的x的值，在图上大概是800。

　　2、 求风险溢价

　　风险溢价就是将不确定的效用转化为确定的效用所需支付的费用，即U(W-c)=EU(W),其中c为风险溢价，W为期望收入，结合确定性等价，c其实就是期望收入减去确定性等价。在图上就是1000-800，在这道题里，就是9750－9740.04＝9.96