倍数问题分为多人相遇和多车相遇，方法是求最小公倍数，求最小公倍数可以用因数分解法或短除法两种方法来求解。

　　因式分解法

　　如果是大数，就可以采用因式分解法，将大数分解成几个因式的乘积，最小公倍数就为单独的最高次连乘，相当于求两个集合的并集。比如求的最小公倍数则为

　　短除法

　　如果是小数，就可以直接用短除法求最小公倍数。比如求12,28,30

　　这三个数的最小

　　公倍数，首先这三个数有共同的约数2，得到6,14,15， 这三个数之间没有共同的约数，但是两两之间有共同的约数，将不能除的直接落下来，直到三者之间互质，最后将短除号左边的和下面的全部做乘积，得到的结果就是这三个数的最小公倍数为425.

　　例1. 甲每隔4

　　天进城一次，乙每隔8 天进城一次，丙每隔11

　　天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要(    )。

　　A.60

　　天            B.180 天           C.54 天            D.162 天

　　【京佳思路】

　　这道题目是多人相遇，所以属于倍数问题，可以用求最小公倍数的方法来求解。但这里需要注意的是每隔n天实际上是每n+1天，也就是求5，9，12的最小公倍数，而不是求4,8,11的最小公倍数。又由于数比较小，所以可用短除法来求最小公倍数。

　　【京佳解析】

　　由 甲每隔4天进一次城，乙每隔8天进一次城，丙每隔11天进一次城可得

　　甲、乙、丙的周期分别为5,9,12，这三个数的最小公倍数为180

　　也就是他们大的周期是180

　　所以下次相遇至少要180天，正确答案为B选项。

　　例2.有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00 同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总

　　站所用的时间分别为40 分钟、25 分钟和50

　　分钟，假设这三辆公交车中途不休息，请问

　　它们下次同时到达公交总站将会是几点？(   

　　A.11

　　点整         B.11 点20 分       C.11

　　点40 分      D.12 点整

　　【京佳思路】

　　这是2011年陕西省考的真题，这道题目是多车相遇，所以也属于倍数问题，用求最小公倍数的方法来求解。甲、乙、丙三辆公交车的回到站所用的时间分别为40、25和50

　　，他们全部相遇的时间也就是求这三个数的最小公倍数。

　　【京佳解析】

　　由 甲、乙、丙三辆公交车的回到站所用的时间分别为40、25和50 可得

　　甲、乙、丙三辆公交车的周期分别为40、25和50，它们的最小公倍数为200

　　也就是他们三个再次相遇所用的时间为200分钟，即3小时20分钟

　　所以相遇时间是11点20分，正确答案为B选项。

　　由 甲每隔4天进一次城，乙每隔8天进一次城，丙每隔11天进一次城可得

　　甲、乙、丙的周期分别为5,9,12，这三个数的最小公倍数为180

　　也就是他们大的周期是180

　　所以下次相遇至少要180天，正确答案为B选项。

　　最小公倍数是多个数公共倍数中最小的一个，

　　约数问题涉及到约数和倍数，最大公约数和最小公倍数。虽然经常会提及，但有很多考生对这一概念不能有准确的理解，所以京佳党老师从最基础的开始给大家进行讲解。

　　整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数或因数。如果题目中出现了乘积，我们认为是约数问题。约数问题的解题方法是先分后凑，分是分解质约数，也就是分解成质数的约数；凑，根据题目条件凑数。

　　例1.  四个连续自然数的积为3024，它们的和为(    )。(山东2003)

　　A.26               B.52               C.30               D.28     

　　【京佳思路一】

　　题目中出现了乘积，则为约数问题，根据先分后凑的方法可以得出答案。分解质约数的时候可以采用短除法更加方便，最后凑成四个连续自然数。

　　【京佳解析一】

　　由3024=2×2×2×2×3×3×3×7 得

　　3024=6×7×8×9

　　所以6+7+8+9=30，正确答案为C选项

　　【京佳思路二】

　　根据乘积的尾数为4，则可推出这四个数的尾数不可能为0或5。

　　【京佳解析二】

　　根据四个连续自然数的积为3024，可知四个数的尾数不可能为0或5，则四个连续自然数的尾数为1,2,3,4或6,7,8,9，不论哪种情况，和的尾数都为0，所以正确答案为C选项。

　　例2. 小明参加福建省2004

　　年“奋进杯”中学数学竞赛获了奖(前10 名)。爸爸问他：

　　“这次数学竞赛你得了多少分？获得了第几名？”小明说：“我的数学得分是整数，分数和

　　我得的名次与我的年龄相乘的积为2910。”从上面的对话中可以推出小明得了第几名？(  )

　　A. 第一名           B。第二名         C。第三名           D。第四名

　　【京佳思路】

　　题目中出现了乘积，则为约数问题，根据先分后凑的方法可以得出答案。分解质约数的时候可以采用短除法更方便，最后根据小明参加的是中学竞赛，中学生的年龄一般是12—15岁这一常识来凑小明的分数，名次和年龄。

　　【京佳解析】

　　由2910=2×3×5×97

　　得

　　第一种情况：分数 97，名次 2 ，年龄15

　　第二种情况：分数 97，名次 3 ，年龄10

　　第三种情况：分数 97，名次 5， 年龄 6

　　根据常识中学生的年龄一般是12—15岁，可排除第二种和第三种情况，那么只有第一种情况符合要求，小明的分数为97分，名次为第二名，年龄为15岁，所以正确的答案为B选项。