公务员行测必考必会:数字推理

2014年08月21日15:33  新浪教育     收藏本文     

  数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律,从而得出最后的答案。在实际解题过程中,根据相邻数之间的关系分为两大类:
一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系,产生规律,主要有以下几种规律:
1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数
2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数
3、 等差数列:数列中各个数字成等差数列 
4、 二级等差:数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列
5、 等比数列 :数列中相邻两个数的比值相等
6、 二级等比:数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列
7、 前一个数的平方等于第二个数
8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;
9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;
10、 隔项数列:数列相隔两项呈现一定规律,
11、 全奇 、全偶数列
12、 排序数列
二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律
1、 数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成,或者是n的平方加减n构成。
2、 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成,或者是n的立方加减n。
3、 数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数。
以上是数字推理的一些基本规律,必须掌握。但掌握这些规律后,怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?这就需要在对各种题型认真练习的基础上,应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步,观察数列特点,看是否存是隔项数列,如果是,那么相隔各项按照数列的各种规律来解答
第二步,如果不是隔项数列,那么从数字的相邻关系入手,看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律,然后得出答案。
第三步,如果上述办法行不通,那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点,寻找规律。
当然,也可以先寻找数字构成的规律,在从数字相邻关系上规律。这里所介绍的是数字推理的一般规律,在对各种基本题型和规律掌握后,很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。
数字推理题的一些经验 
1)等差,等比这种最简单的不用多说,深一点就是在等差,等比上再加、减一个数列,如24,70,208,622,规律为a*3-2=b
2)深一点模式,各数之间的差有规律,如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7,成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B,各数之间的和有规律,如1、2、3、5、8、13,前两个数相加等于后一个数。
3)看各数的大小组合规律,做出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436,7和9,40和74,1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级,那规律就要从组方面考虑,即不把它们看作6个数,而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大,用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436,这就是规律。
4)如根据大小不能分组的,A,看首尾关系,如7,10,9,12,11,14,这组数 7+14=10+11=9+12。首尾关系经常被忽略,但又是很简单的规律。B,数的大小排列看似无序的,可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
5)各数间相差较大,但又不相差大得离谱,就要考虑乘方,这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210,感觉它们之间的差越来越大,但这组数又看着比较舒服(个人感觉,嘿嘿),它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数,容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的,就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72,它们的十位数就是递增关系,如 25、58、811、1114 ,这些数相邻两个数首尾相接,且2、5、8、11、14的差为3,如论坛上答:256,269,286,302,(),2+5+6=13    2+6+9=17   2+8+6=16  3+0+2=5,∵ 256+13=269  269+17=286  286+16=302 ∴ 下一个数为 302+5=307。
7)再复杂一点,如 0、1、3、8、21、55,这组数的规律是b*3-a=c,即相邻3个数之间才能看出规律,这算最简单的一种,更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。
8)分数之间的规律,就是数字规律的进一步演化,分子一样,就从分母上找规律;或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数,往往要看成分数,如2就要看成2
补充:
1)中间数等于两边数的乘积,这种规律往往出现在带分数的数列中,且容易忽略
如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2
2)数的平方或立方加减一个常数,常数往往是1,这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
如看到2、5、10、17,就应该想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63,就要想到是1、2、3、4的立方减1
对平方数,个人觉得熟悉1~20就够了,对于立方数,熟悉1~10就够了,而且涉及到平方、立方的数列往往数的跨度比较大,而且间距递增,且递增速度较快
3)A^2-B=C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多,所以单独列出来
如数列 5,10,15,85,140,7085
如数列 5, 6, 19, 17 , 344 , -55 
如数列 5, 15, 10, 215,-115
这种数列后面经常会出现一个负数,所以看到前面都是正数,后面突然出现一个负数,就考虑这个规律看看
4)奇偶数分开解题,有时候一个数列奇数项是一个规律,偶数项是另一个规律,互相成干扰项
如数列 1, 8, 9, 64, 25,216
奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方
偶数位8、64、216是2、4、6的立方
5) 后数是前面各数之各,这种数列的特征是从第三个数开始,呈2倍关系
如数列:1、2、3、6、12、24
由于后面的数呈2倍关系,所以容易造成误解!
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案。
数字推理题型及讲解 
按照数字排列的规律, 数字推理题一般可分为以下几种类型:
一、奇、偶:题目中各个数都是奇数或偶数,或间隔全是奇数或偶数:
1、全是奇数:
例题:1 5 3 7 ( )
A .2 B.8 C.9 D.12 
解析:答案是C ,整个数列中全都是奇数,而答案中只有答案C是奇数
2、全是偶数:
例题:2 6 4 8 ( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 
解析:答案是D ,整个数列中全都是偶数,只有答案D是偶数。
3、奇、偶相间 
例题:2 13 4 17 6 ( )
A.8 B. 10 C. 19 D. 12 
解析:整个数列奇偶相间,偶数后面应该是奇数 ,答案是C 
二、排序:题目中的间隔的数字之间有排序规律
1、例题:34,21,35,20,36()
A.19 B.18 C.17 D.16 
解析:数列中34,35,36为顺序,21,20为逆序,因此,答案为A。
三、加法:题目中的数字通过相加寻找规律
1、前两个数相加等于第三个数
例题:4,5,(),14,23,37
A.6 B.7 C.8 D.9 
注意:空缺项在中间,从两边找规律,这个方法可以用到任何题型;
解析:4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37,因此,答案为D;
2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数
例题:22,35,56,90,() 99年考题
A.162 B.156 C.148 D.145
解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145,答案为D
四、减法:题目中的数字通过相减,寻找减得的差值之间的规律
1、前两个数的差等于第三个数:
例题:6,3,3,(),3,-3
A.0 B.1 C.2 D.3 
答案是A
解析:6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3
2、等差数列:
例题:5,10,15,( ) 
A. 16 B.20 C.25 D.30 
答案是B。
解析:通过相减发现:相邻的数之间的差都是5,典型等差数列;
3、二级等差:相减的差值之间是等差数列
例题:115,110,106,103,()
A.102 B.101 C.100 D.99 答案是B
解析:邻数之间的差值为5、4、3、(2),等差数列,差值为1
4、二级等比:相减的差是等比数列
例题:0,3,9,21,45, ( )
相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93
例题:-2,-1,1,5,( ),29 ---99年考题
解析:-1-(-2)=1 ,1-(-1)=2,5-1=4,13-5=8,29-13=16
后一个数减前一个数的差值为:1,2,4, 8,16,所以答案是13
5、相减的差为完全平方或开方或其他规律
例题:1,5,14,30,55,( )
相邻的数的差为4,9,16,25,则答案为55+36=91
6、相隔数相减呈上述规律:
例题:53,48,50,45,47
A.38 B.42 C.46 D.51
解析:53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案为B
注意:“相隔”可以在任何题型中出现
五、乘法:
1、前两个数的乘积等于第三个数
例题:1,2,2,4,8,32,( ) 
前两个数的乘积等于第三个数,答案是256
2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数,n1×m+a=n2
例题:6,14,30,62,( )
A.85 B.92 C.126 D.250
解析:6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62×2+2=126,答案为C
3、两数相乘的积呈现规律:等差,等比,平方,.。.
例题:3/2, 2/3, 3/4,1/3,3/8 ( ) (99年海关考题)
A. 1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9
解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8
3/8×?=1/16 答案是 A
六、除法:
1、两数相除等于第三数
2、两数相除的商呈现规律:顺序,等差,等比,平方,.。.
七、平方:
1、完全平方数列:
正序:4,9,16,25 
逆序:100,81,64,49,36
间序:1,1,2,4,3,9,4,(16)
2、前一个数的平方是第二个数。
1) 直接得出:2,4,16,( ) 
解析:前一个数的平方等于第三个数,答案为256。
2)前一个数的平方加减一个数等于第二个数:
1,2,5,26,(677)前一个数的平方减1等于第三个数,答案为677
3、隐含完全平方数列:
1)通过加减化归成完全平方数列:0,3,8,15,24,()
前一个数加1分别得到1,4,9,16,25,分别为1,2,3,4,5的平方,答案为6的平方36。
2)通过乘除化归成完全平方数列:
3,12,27,48,()
3, 12,27,48同除以3,得1,4,9,16,显然,答案为75
3)间隔加减,得到一个平方数列:
例:65,35,17,(),1 
A.15 B.13 C.9 D.3
解析:不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是:65等于8的平方加1,35等于6的平方减1,17等于4的平方加1,所以下一个数应该是2的平方减1等于3,答案是D。
八、开方:
技巧:把不包括根号的数(有理数),根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。
九、立方:
1、立方数列:
例题:1,8,27,64,()
解析:数列中前四项为1,2,3,4的立方,显然答案为5的立方,为125。
2、立方加减乘除得到的数列:
例题:0,7,26,63 ,( )
解析:前四项分别为1,2,3,4的立方减1,答案为5的立方减1,为124。
十、特殊规律的数列:
1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:
例题:1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,()
答案是:13/21,分母等于前一个数的分子与分母的和,分子等于前一个数的分母。
2、数字升高(或其它排序),幂数降低(或其它规律)。
例题:1,8,9,4,(),1/6
A.3 B.2 C.1 D.1/3
解析:1,8,9,4,( ),1/6依次为1的4次方,2的三次方,3的2次方(平方),4的一次方,(  ),6的负一次方。存在1,2,3,4,( ),6和4,3,2,1,( ),-1两个序列。答案应该是5的0次方,选C

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