3矛盾关系

　　3、A-O、E-I矛盾关系：

　　A命题和O命题、E命题和I命题之间当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。

　　例如：所有的事物都是运动的。 (+)

　　有的事物不是运动。 (-)

　　例如：所有的鱼都不是哺乳动物。 (+)

　　有些鱼是哺乳动物。 (-)

　　例如：有些事物是静止的。 (-)

　　所有的事物都不是静止的。 (+)

　　例如：有些犯罪行为不是违法行为。 (-)

　　所有犯罪行为都是违法行为。 (+)

　　由此可见，在矛盾关系中，A命题和O命题、E命题和I命题之间，不能同真，也不能同假，可以由真推假，也可以由假推真。

　　4、I-O下反对关系：

　　I命题和O命题之间，当一个假时，另一必真。

　　例如：有些金属是绝缘体。 (-)

　　有些金属不是绝缘体。 (+)

　　例如：有些商品不是用来交换的劳动产品。 (-)

　　有些商品是用来交换的劳动产品。 (+)

　　但是当一个真时，另一个真假不定。

　　例如：有的青少年喜欢踢足球。 (+)

　　有的青少年不喜欢踢足球。 (+)

　　例如：有些大河的入海口有三角湖。 (+)

　　有些大河的入海口没有三角湖。 (-)

　　由此可见，I命题和O命题之间，能同真，不能同假。可以由假推真，不能由真推假。

　　下反对关系的逻辑性质恰恰与上反对关系的逻辑性是相反的：反对关系A命题和E命题之间不能同真，可以同假。可以由真推出假，不能由假推出真。下反对关系I命题和O命题之间能同真，不能同假。可以由假推出真，不能由真推出假。

　　在传统逻辑中，通常用一个正方形来表示A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系。这种图形称为逻辑方阵图。通过逻辑方阵所表示出来的A、E、I、O四种命题之间的真假关系，称为命题的对当关系。根据逻辑方阵，我们可以由其中一命题的真假推知其他命题的真假。

　　例如：如果A真，那么有几条途径可以求得E假?

　　根据反对关系，可以知A真必可以推出E假。(A+→ E-)

　　根据差等关系，由A真可推出I真；又根据矛盾关系，I真可以推出E假。(A+→ I+→ E-)

　　根据差等关系，由A真可推出I真；但是根据下反对关系，I真，O真假不定；所以只能以O假时再根据矛盾关系，推出E假。(A+→ I+→ O+(→ O+)→E-)

　　根据矛盾关系，由A真可推出O假；再根据差等关系，特称假全称一定假推出E假。(A+→ O-→E- )

　　根据矛盾关系，由A真可推出O假；再根据下反对关系，一假，另一必真，O假可推出I真；再根据矛盾关系，由I真推出E假。(A+→ O-→ I+→ E-)

　　上述A、E、I、O四种命题的真假推导关系，也可用图表表示如下：

　　此表由左向右看，由已知某一命题真推出其他命题的真假情况；由右向左看，由已知某一命题假推出其他命题的真假情况。

　　运用逻辑方阵应注意的问题：

　　一是A、E、I、O四种命题的主项和谓项必须是相同的，才有可能存在这种真假关系，即对当关系必须是同一素材。

　　二是对当关系都假定主项存在，即主项不是空概念，否则对当关系中可能出现无意义的情况。例如：“所有的鬼都是白脸的”和“有的鬼不是白脸的”这一对命题都无所谓真假。

　　三是通常将单称命题归入全称命题处理，但是单称肯定命题和单称否定命题不是反对关系而是矛盾关系。例如：“刘钢不是厦门大学哲学系的学生”和“刘钢是厦门大学哲学系的学生”是矛盾关系而不是反对关系。

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