看点 为什么有的孩子似乎从小就显露出数学天赋，而另一些孩子却总是谈“数”色变？曾领衔中国第一个小学奥数班的孙路弘老师说，孩子的数学启蒙有五个阶段的敏感期，而与孩子关系最紧密的妈妈们，则可以在日常生活中找到自然而然的机会来激发孩子学习数学的兴趣。
文 | 吴妍娇 编辑 | 闻琛
数学这个东西能够吓住许多人，我相信绝大多数的孩子，都或多或少有过被塞去各种奥数班、补习班的经历。一家人费了九牛二虎之力，却往往适得其反，漫漫数学之旅更是哀声遍野。
尽管很多家长[微博]仍然前赴后继地将孩子送上这条艰难的旅途，却少有人思考过这“艰难”的源头在哪里。
为什么有的孩子似乎从小就极有数学天赋，但另一些孩子却总是谈“数”色变，甚至小小年纪就患上数学焦虑症？
常听人说，二语启蒙有关键期，外滩君不免好奇，孩子的数学启蒙是否也有敏感期呢？毕业于北京师范大学[微博]数学系、曾领衔中国第一个小学奥数班的孙路弘老师告诉我，虽然所谓的数学天才可能还不到万分之一，但数学启蒙这件事绝对有其关键阶段。
被誉为“中国奥数第一人”的孙路弘，从初中起就表现出优秀的数学能力，1978年时成为中国首届奥数竞赛获奖者。
大学毕业后，他曾任教于北京师范大学附属实验中学，之后赴国外深造，拥有丰富的海外教学经验。如今他致力于结合中西先进教育方式，为家长出谋划策，运用“兴趣激活”的方式，开发孩子的数学思维。
何为数学启蒙敏感期？
具体来说，孩子的数学启蒙期有五个阶段，分别是0-1岁、1-3岁、3-6岁、6-9岁、9-12岁。而过了12岁，孩子学习数学的敏感期就错过了。当然，这五个阶段的学习节奏快慢不同，深度也不尽相同。
外滩君曾采访过斯坦福大学数学教授Jo Boaler，她告诉我并没有所谓的“天生数学脑”。但想必这个“天生”是遗传学范畴的讨论，而我们后天所看到的“这个孩子数学好，有天赋”云云，或许极大程度上是因为利用好了最关键的几个数学启蒙阶段。
孩子0-1岁的时候，大脑完成40%的发育，包括大脑神经元细胞、髓鞘和海马体以及其中的各种链接都在这个阶段发育完成。
别看这短短一年稍纵即逝，却可能是五个阶段中最为关键的一年。“其实孩子学到了，而且学习的速度无比之快。只是他不会用大人的方式反馈给我们，但这并不代表他没学到。”
数感是什么？
我们常说，数感是很重要的数学能力。但什么是数字感觉(number sense)？官方一点的解释可能是：能够灵活地处理数字，拆解问题，从不同角度看问题。
而孙路弘老师则给了我一个更为有趣的答案：你别看数感貌似很学术，其实它和手感、观感、乐感都是一样的。
拿孙老师自己的亲身经历来说，他的父亲是作曲家，天天在家里弹钢琴，而孙老师的数感就是从那时候培养起来的。也正因如此，他儿时印象中的数字，不是1234567，而是do re mi fa sol la si。道理很简单，孩子总是从他最熟悉的事物开始学习的过程。
因此，要培养孩子的数感，就要充分调动起他的五感，而且还要了解哪个时期、哪种感觉是最强势的。
比如0-3岁，孩子是触觉领先，视觉配合；3-6岁是视觉领先，触觉渐弱，转为配合；6-9岁听觉逐渐强势起来；等到9-12岁，则基本稳定为视觉领先，听觉第二，触觉排最后。
基于这个认识，针对1-3岁的孩子，认识数字的时候，必须要有实物在手，比如说数字饼干，要让孩子有一种手感。3-6岁的孩子，你要让他能够看到数字概念的呈现。而到了6-9岁，加上听力，必须在语言上去强调，比如要说出3这个数字，而且后面还得加上不同的单位，比如“3个”、“3斤”、“3把”，这样他才会认识到3是一个变化的量，它不像咱们的中国字是固定的，3是一个可以用来描述各种东西的量。
“在小学里，很多老师会抱怨男孩子好动，其实这是因为他的触觉学习能力还未退化，所以反而应该鼓励他多动手，进一步激发他的数感。”
妈妈教的数学
在孙路弘老师的新作《妈妈教的数学》一书中，他提到了许多儿时妈妈在生活中教他学数学的故事。这让外滩君不禁好奇，他的妈妈是如何做到的呢？普通妈妈也可以做到吗？
孙老师说，其实这背后的道理再简单不过。有一个被多次证明的常见现象，如果学生喜欢一个老师，那这门课他就一定能学好。因为兴趣是驱动孩子学习的动力，如果孩子没有兴趣，他就是不想学，也学不好。
兴趣来自什么？来自于人，因为孩子是一张白纸，教学内容都是一样的，但携带知识的人是各有特色的。那谁天生有优势？当然是妈妈，孩子从出生开始，首先感受到的，就是妈妈的心跳和体温，他与妈妈之间天生的亲近感是无法被替代的，因此妈妈想要让孩子对一件事情感兴趣，也是最容易的。
可是大多数妈妈并非数学专家，更不懂专业的教法，培养孩子的数学思维真的可行吗？其实奥妙在于，在日常平凡的生活中找到自然而然的机会来激发孩子学习数学的兴趣。
孙老师小的时候会习惯性地计算一次下楼的楼梯数，这个习惯就源于妈妈的提问。再比如，妈妈还会让他去数筒子楼里有几户人家，派他去收电费，还有买日用品时口算钱数，乘公共汽车时让他去买票并核对找零是否正确，正是这些生活细节近乎神奇般地培养了他的数学能力。
试问这些问题是难题吗？需要上过大学才能弄明白吗？答案显然是否定的。
“现在的孩子，你让他去数邮箱，他没有问题，但是你问他楼里有多少户人家，他却说不知道。对生活常识一窍不通，却能在考试里考100分。实在是怪事一桩。”
究其源头，正是因为这些孩子学的数学和生活是脱离的，而妈妈教的数学却不是来自课本，来自我们一睁开眼睛就能看到的东西。
说回培养“数感”的问题，妈妈可以做吗？把家里的桌子椅子、门窗等等都贴出长宽高的尺寸，这样一来，孩子一下子就有了度量的概念。
再举个例子，怎么让孩子理解温度？就让他自己就决定每天穿什么衣服，如果他穿少了感觉到冷，这个时候你告诉他温度，他才知道温度是和人的感受息息相关的。此时再通过一些小实验强化一下，孩子就对温度的概念有清晰的认识了。而这些正是我们所说的数感。
而且，当孩子发现他居然了解一些大人不知道的东西，他会有一种特别的自豪感，也自然会爱上数学。“你这样去开发，就等孩子开窍的一天，静待花开时。”
主动知识VS被动知识
不管是妈妈还是老师，如果你要教孩子数学，就得知道他在思考问题的时候，大脑发生了什么。有一个现象可能是我们始料未及的：
孩子拿到一道数学题，他首先想的是，大人期待我干什么，而不是想我学过什么。此时他是在模仿，即使做对了题目，顶多说明记忆力好。这是为什么呢？
美国儿童心理研究结果表明，孩子都是动物体，动物体在出生的时候，知道自己没有生存能力，而没有生存能力就得讨好有生存能力的人，最容易讨好的人是谁？就是爸爸妈妈。上了学以后，孩子就知道，第二个要讨好的人是老师。于是，孩子在做任何给他的任务的时候，第一个想法就是讨好亲人和老师，看他们期待他干什么。
这就好比学英语，你可能背会了几千甚至几万的单词，但真正能灵活使用的可能只有一小部分，这就是所谓的主动词汇。学数学也是一样的，如果只是机械地做题，那孩子学到的都是被动知识，这样一来他就无法主动地去用。
那什么是主动知识？就是每天用眼睛看、动手量、用身体感受的，这就是孩子主动学到的知识。当我们和孩子聊解题思路的时候，没有主动知识的孩子很自然就卡壳了。
所以作为最容易给孩子主动知识的爸爸妈妈，要多做一些努力，利用孩子生活中最熟悉的事物，假以时日，数感就培养起来了。哪怕这些主动知识不多，但孩子能够通过组合，去解决实际的问题。另外，在这一过程中，孩子必然有浓厚的兴趣，因为兴趣是教育最基础的前提。
事实上，现在很多市面上的数学题就有严重脱离实际的问题。举个最著名的例子，鸡兔同笼，这个问题就根本不来自现实生活，试问哪个小朋友真的亲眼看过鸡兔同笼？还有火车相遇问题，火车怎么可能相向而行？再比如那道经典的水池一边放水，一边注水的数学题，这些题目都未免太不现实了。
而孩子在启蒙阶段，真正应该接触的，是坐公交车坐几站，每站几分钟，到学校要多久？或是坐电梯从家里到楼下要几分钟这类源于生活的问题。这些问题不仅让孩子对数学敏感起来，更重要的是不会让孩子早早地就丧失学习数学的兴趣。
B=外滩教育 S=孙路弘
B：您怎么评价近年来奥数的变味？
S：我同意奥数变味的说法，对此我有三个解释。
第一是奥数的目的变了。当年我们至少认为数学是所有科学的基础，而且当时中国的高科技领域和现代化领域都需要科技人才，所以办奥数班的目的就是为了提高基础。而现在学奥数的目的是为了升学。
目的变了，紧接着带来的就是方法变了。由于目的变成了升学，所以更多是为了拿好成绩，因为升学是靠成绩的。而我们当年办奥数班不是为了拿成绩，我们是为了数学思维，为了数学基础。
所以当时更倾向于思维训练，虽然最终也是要看成绩，但我们当时很多测题都是思维型的，不像现在很多都是技能型或者熟练型的测题。
第三，内容变了。当年的奥数内容更少而精，这就允许我们可以在一个地方走得很深。比如说数论的内容，我们可以讨论一年。
不像现在，内容特别庞大，既有数论的内容又有几何的内容，既有方程的内容又有曲面的内容。几乎囊括了数学前段的全部分支，所以内容也有了很多变化。
B：从错误中学习是不是一个很好的学习数学的方法？
S：错题是一个材料，我们得在这个材料的基础上，想办法把教育的概念放进去。所以错题是最好、最难得的机会，人们犯错误，知道原因后起码下次不会再犯同样的错误。所以，我很珍惜孩子犯错误，然后我会把错题分成几类。
概念错误绝对不能饶过，如果是规则错误，我要追问是规则理解错误还是操作错误。如果是规则理解错误，我也要关心，而规则操作错误就比较无所谓。
此外，还有忽视性错误，就是看完这道题以后，急急忙忙地做，然后忽视了条件，甚至忽视了他要问的是什么就开始做题了。这种错误是正常的，是大脑的欠缺性反应，孩子没有形成结构性的概念，还没有形成超越题目的思想，他还在被动地学习。这是正常的，每个孩子都会有这个阶段。
所以，就第一类第二类错误，是一定要跟进的，一定要从基础开始，比如说概念和规则的理解。至于规则操作和疏忽则没那么重要。
B：数学思维的本质是什么？
S：如今，我们渐渐能理解，学习数学最关键在于数学思维的培养。那么数学思维的本质又是什么呢？
首先是规律。比如你家楼上的门牌号码是什么，又比如电梯每下降一层几秒。这些都是能够总结和归纳出来的规律。其次是规则。一旦你掌握了规律，你要按照一定的规则去操作。最后是规范。所谓规范就是做事的一个统一的标准。这三者是层层递进的，而且可以广泛应用。
不过有一点是肯定的，那就是数学思维不一定从课堂中建立，生活中随时随地都可以建立。
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