线性代数相关教材

美国工科常用教材

　　其实前面说着说着我就忘乎所以起来了，本来先说数学，不知道怎么就到了物理，现在回头说数学。数学有N多门，三言两语说不清楚，我打算分开介绍。

　　学完微积分就该学线性代数了，当然了你用那种合二为一的课本不算。

　　线性代数最出名的是MIT用的：Introduction to Linear Algebra, Third Edition (Hardcover) by Gilbert Strang

　　只要80块，价格便宜量又足，可惜我没有用它 ohmy.gif 而是用了一本量足却价格不便宜的，这是后话。

　　Hardcover

　　Publisher: Wellesley Cambridge Pr; 3rd edition (March, 2003)

　　Language: English

　　ISBN: 0961408898

　　Product Dimensions: 1.2 x 7.2 x 9.2 inches

　　Shipping Weight: 2.5 pounds.

　　其实很惭愧，我没有读过这本书，虽然下载了，但是不知道用什么软件打开。折腾了半年都不成，一直到自己已经上完线性代数了。不过我对这本书也研究了不少。从目录上看，典型的线性代数。我一本中文的线性代数课本也没有，无法参考。但是从网上下载了不少课间一类的东西投机取巧。豁然发现原来大家的编排差距很大。内容到后面很不一样。

　　举例一下：

　　1 The Geometry of Linear Equations 1.1-2.1

　　2 Elimination with Matrices 2.2-2.3

　　3 Matrix Operations and Inverses 2.4-2.5

　　4 LU and LDU Factorization 2.6

　　5 Transposes and Permutations 2.7

　　6 Vector Spaces and Subspaces 3.1

　　7 The Nullspace: Solving Ax = 0 3.2

　　8 Rectangular PA = LU and Ax = b 3.3-3.4

　　9 Row Reduced Echelon Form 3.3-3.4

　　10 Basis and Dimension 3.5

　　11 The Four Fundamental Subspaces 3.6

　　12 Exam 1: Chapters 1 to 3.5

　　13 Graphs and Networks 8.2

　　14 Orthogonality 4.1

　　15 Projections and Subspaces 4.2

　　16 Least Squares Approximations 4.3

　　17 Gram-Schmidt and A = QR 4.4

　　18 Properties of Determinants 5.1

　　19 Formulas for Determinants 5.2

　　20 Applications of Determinants 5.3

　　21 Eigenvalues and Eigenvectors 6.1

　　22 Exam Review

　　23 Exam 2: Chapters 1-5

　　24 Diagonalization 6.2

　　25 Markov Matrices 8.3

　　26 Fourier Series and Complex Matrices 8.5, 10.2

　　27 Differential Equations 6.3

　　28 Symmetric Matrices 6.4

　　29 Positive Definite Matrices 6.5

　　30 Matrices in Engineering 8.1

　　31 Singular Value Decomposition 6.7

　　32 Similar Matrices 6.6

　　33 Linear Transformations 7.1-7.2

　　34 Choice of Basis 7.3-7.4

　　35 Exam Review

　　36 Exam 3: Chapters 1-8 (8.1, 2, 3, 5)

　　37 Fast Fourier Transform 10.3

　　38 Linear Programming 8.4

　　39 Numerical Linear Algebra

　　这是一个用这个课本的阅读进度，前面自然相似，矩阵，逆矩阵，行列式(不过我记得，中国的经常是把行列式放在前面，我读过的通常是把它放在矩阵基础知识后面，至少在三章开外)，然后是LU，这个据我们教授讲，属于新的内容，最近才被那个某某某某(没好好听讲)总结出来，但是现在一直对这个lu求逆矩阵的方法有质疑(我们学校数学组的一个小头头号称也是其中之一，大力阻止教授这一部分，并且研究者怎么推法这个理论)，后面的内容我想就开始不同了。

    这个线性代数不分文理科，所有的人都上一个内容，(不过我想文科的可能也不会选修这门课吧？！)我觉得好像比中国的内容要多很多似的，具体中国学什么，我也不记得了，刚才在网上随便搜索了一下，发现中国通常只会学到前一般的内容，到向量空间就差不多了，然后是二次型，标准型什么的，说实话我不知道这个用英文是怎么讲的，也许就是英文里的那些内容，虽然看着不想，但是还是看着很少的样子。而且这里的线性代数很容易项应用方面纵深，从微分方程，到线性估算(我就这么起个名字，中文到底是什么我也不知道).我的课本有1/3的内容是应用方面的。

　　不过我也看明白了，线性代数就是只老虎，学的时候怎么也听不懂，一做题就明白了----往里套数呗。期末的时候，我们班最牲口的一位说，恩，现在我彻底明白线性代数是什么东西了，刚开始学的时候特别迷茫，只能套数，现在发现每一章都是联系在一起的，所有的内容都了然于胸啦。我这个学的不怎么样的也是这么觉得。所谓的N维向量空间学到最后也有感性的认识，并且能理解到以后相关课程的必然联系。(这些都是我胡说八道呢，别拿东西砍我)

　　这里的难度嘛，其实还是很简单的。本科生阶段的线性代数再难也不能难到哪里去。不过推荐有心人把课本后面的东西认真看一下。这本很好下载，因为流行所以也是满大街都是。

　　另一本是我用的，叫做elementary linear algebra.(用我们教授的话来说：这个世界上本没有什么人能够学习线性代数，不过像你们这样的学初级线性代数的倒一抓一大把~~明显鄙视我们呢)

　　作者是：Howard Anton, Chris Rorres(好像其中之一就是LU大法的创始人 )

　　116美刀，让人很是不爽，很是不爽啊。

　　具体：

　　Hardcover: 864 pages

　　Publisher: John Wiley & Sons; 9 edition (January 17, 2005)

　　Language: English

　　ISBN: 0471669598

　　Product Dimensions: 10.2 x 8.4 x 1.3 inches

　　Shipping Weight: 3.7 pounds.

　　流行度：其实有点默默无闻的。我挺喜欢的，因为这本书非常简单。因为简单所以明了。说白了就是没什么东西。

　　线性代数我说得不多，也没什么感慨。

　　主要是学完了就完了。有很多不错的书都没有讲到，因为我没有读过。不过我相信缩编一本内容不会相差很多，最多就是多点少点定理什么的。线性代数旁支那么庞大，说算得过来，等研究生的时候再慢慢深造吧。

　　难度不是问题，学多少东西才是重点，我强烈建议有兴趣的人随便好一本英文的自学一下拉下的内容。应该算是很简单的东西啦。(而且没听说过有难的版本，没有“通向某某奖项”的著名课本)。我以为，最普遍的可以算得上第一个介绍的。牛学校在学微积分的时候就把线性代数渗透进去了。就像前面讲的apostol的微积分。