美国大学工科常用教材

美国大学工科常用教材

英语语法教材

　　differential equation是理工科的必修基础课。这门课在中国很少有教授的，但是这里对理工科专业是必修的。这里的differential equation不是单指微积分课本里所涉及的一小部分内容，而是一门大课，上够一个学期。这门课只有在修完微积分以后才能上。所有算是比较高级的基础课。但是其实也不是很难。

　　我用的课本是又贵又遭人唾弃的东西，(哭~~)

　　Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (Hardcover)

　　by William E. Boyce, Richard C. DiPrima

　　• Hardcover: 800 pages

　　• Publisher: Wiley; 8 edition (April 20, 2004)

　　• Language: English

　　• ISBN: 0471433381

　　• Product Dimensions: 10.3 x 8.2 x 1.3 inches

　　我还没有开始上这门课，所以看了看别人的评论，大致上有对例题的指责，对本书的写作水平的怀疑，对难度过高产生的绝望...好像能想到的骂一本书的方法都有了~

　　不过，不管怎样，我认为所有有志于上理工科的人，都应该过了这门课，这对物理是大有好处的(地球人都知道微分方程在大学物理里的重要性)，尤其是中国没有相似课程的情况下，更应该找一些合适的材料自学一下。

　　更新内容：

　　这本书是美国大学标准教材，N多N多学校都用这本书，但是口碑并不好。可能是因为这门课程的混乱吧--微分方程算是稍微困难一点的课程吧？

　　第一章是一些introduction， 第二章介绍first order, second chapter——second order, third chapter——higher order

　　5 series solutions of second order linear equations

　　6 laplace transform

　　7 systems of first order linear equations

　　8 numerical methods

　　9 nonlinear differential equations and stability

　　10 partial differential equation and fourier series

　　11 boundary value problems

　　从目录上可以看出， 后几章包含了一些拓展内容。从第八章开始——numerical methods。但是整本书更偏向于ODE——常微分方程，偏微分方程只在一章里介绍了一些。如果要学习偏微分方程，有必要准备另一本书——但是不是数学专业的人基本上不太可能学习偏微分方程吧？最后一章介绍边界问题，在物理应用上很有用处。应该好好学学。

　　我个人的感觉：我已开始读的时候，不夸张地说——每行字都要读两遍才能弄明白，于是心生怨恨，责怪这本书。换了一本书以后我才发现，其实还是我的问题。课本里的例题一般，应该可以做得更好——下面那本书的例题就比这本好。但是解题的过程比较清晰，只不过跳步非常严重！alert! 这本书的作者基于一个事实：学习这个课程的学生已经熟练掌握了微积分内容，很多解题过程中的计算都会被省略掉。定理的证明比较模糊，因为格式不是很讲究，稀里哗啦写一片。读的实在痛苦。有一些比较复杂的证明没有给出来，如果一定要研究的话就要自己找书看。习题前面几道比较简单，后面的也不难。在习题里面包含一些历史命题都是现在的学生有能力证明的。书后面附录所有习题的答案，但是没有过程。

　　总体感觉不是很好，语言组织的不好。不是那么流畅易读。例题跳步严重，有时候没有老师在身边补充，可能会卡住。所以不推荐自学使用。但是用作课本也没有那么糟糕。至少它的例题都很清楚，内容全面。

　　另外有一些广受好评的课本，现在推荐如下：

　　Ordinary Differential Equations (Paperback) by Morris Tenenbaum, Harry Pollard

　　Paperback: 818 pages

　　Publisher: Dover Publications (October, 1985)

　　Language: English

　　ISBN: 0486649407

　　Product Dimensions: 8.6 x 5.4 x 1.6 inches

　　更新内容：这本书是16开，砖头一样的，纯黑白印刷书。很少有任何图——这是一个缺点。有时候有一幅函数图比N多字解释得清楚。比如说euler's approximation.有一个图立刻就能明白了，甚至不用解释。

　　这本书的编排是很有特色的，分成章节之后，还在章节内分成“课程”。每个课程只有半页到1页纸长，每个课程包含独立的习题和答案。很容易就能读下去。但是分得太细了，读得有点繁琐例题都比较经典！解题步骤详细，除了步骤以外，还会用文字解释每一步。理论的证明一般，有一些定理没有在正文力证明(可能是因为要保持每个课程短小的篇幅)放在了附录里面证明，证明的非常全面，严密。比如说存在性与唯一性，和picard's method 就是附录里的一个主要证明，分出了很多分定理(？怎么说这句话？！)

　　结论：比较适合自学。我晚上都放在床头，可以失眠的时候看看。希望大家喜欢。

　　这本书最为闪耀的优点就是价格便宜了！只要16块钱，简直就跟白捡的一样！而且内容据说也是“完美”的，虽然听着挺夸张，不过和我即将使用的那本比起来好像的确不在一个重量级别上。

　　因为这本是ODE常微分方程，可能配合着使用POE偏微分方程，那么这本就是很合适的：

　　Partial Differential Equations for Scientists and Engineers (Dover Books on Advanced Mathematics) (Paperback)by Stanley J. Farlow

　　Paperback: 414 pages

　　Publisher: Dover Publications; Reprint edition (September 1, 1993)

　　Language: English

　　ISBN: 048667620X

　　Product Dimensions: 9.3 x 6.0 x 0.9 inches

　　双剑合璧，天下无敌啦哈哈

　　从理论上讲，这门课的理论知识应该是难一点的，但是从实际上说，好像不是中国人怕的那种类型~反正一定要看就是了。