【数学】理科卷相对稳定 文科卷变化不少

　　2005年高考《考试说明》已经公布，其中数学学科仍坚持“注重基础、能力立意、稳中求变”的指导思想。由于今年高考是二期课改教材与非课改教材采用一卷制，在知识与能力的要求上也有一定的调整，这给我们的复习带来了挑战，所以要求我们要认真学习考试说明，了解两套教材的特点，把握复习方法，提高复习效益。特别要注意以下几个方面。

　　了解考纲变化

　　目前我们使用的复习资料都是按2004年或更早的考试要求编写的，有不少内容与新考纲要求不符。其中理科相对保持稳定，但文科变化不少，如坐标平移、二项式定理、空间向量，以及立几中大块的内容对文科考生已明确不作要求，在复习中注意把握与调整。

　　夯实知识基础

　　从近几年的高考试题及今年的考试说明可以看出，对偏题、怪题和技巧性很强的题已不作要求，同时也淡化了知识的覆盖面，但把对基础知识与基本技能的要求放在了首要位置。

　　基础知识方面,先看一道考题。若tgα=1/2,则tg(α+π/4)=

　　（上海卷2004年第1题）这道题很容易，只考查一个知识点，记住两角和的正切公式，把已知条件代入，进行简单的运算就可以了，这种类型的题在2004年的考卷中占16%左右。

　　又如：已知A(1,2)，若向量AB与a={2,3}同向，AB=213姨，则B点坐标为（ ）（上海卷2004年第6题）这题属于中等层次水平，考查的知识点有向量模、同向向量、向量的坐标表示等。需要把几个概念串成知识链，并利用方程的思想才能解题。因此，不仅要掌握理解相关知识点，也要把握知识间的有机联系。

　　在基础知识学习中，不能眼高手低，认为看看题意，有思路就可以了，其实必须脚踏实地做，只有做才能发现问题，只有做才能内化方法，提高认知水平，矫正典型错误，促进知识串联。

　　掌握基本技能　　

    特别要注意在学习概念、公理、定理、法则、性质、公式时所反映的数学思想与方法。具体的方法，如函数最值的求法、求动点轨迹的方法、数列通项的求法等。基本的数学思想如分类讨论、数形结合、函数与方程、等价转化、整体思想等。

　　如：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥内线”两章内容体现出解析几何的本质是（ ）（上海卷2004年第11题）

　　这是考查对知识的整理、归纳、概括的能力。这要求我们学过一段内容后想一想、思一思，从思想方法上去学，提升解题的价值与能力。

　　又如：设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，若当x∈[0,5]时，f（x）的图象如右图，则不等式f(x)<0的解是（上海市2004年第5题）

　　这题不仅考察函数奇偶性的图象，不等式解的意义，还重点考查了数形结合的思想。平时学习中，应优先作出示意图，直观地、定性构建解题思路，提高解题的效率。

　　发展创新能力

　　从考试说明可以看出，能力的要求进一步提高，以前一直倡导的探究与创新能力，今年提到高考能力要求上来了，可见对二期课改精神落实的力度。只有提高能力，才能在高考中游刃有余。

　　如：（上海卷2004年第16题）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业

　　若用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）

　　A.计算机行业好于化工行业

　　B.建筑行业好于物流行业

　　C.机械行业最紧张

　　D.营销行业比贸易行业紧张

　　这是一道信息题，要求同学有一定的学习能力，能读懂并理解新背景下的新知识，依据条件进行数据处理，设计合理、简捷的运算途径，将实际问题转化为数学问题。这仅靠平时题海战术，死记范例及模型化方法已经不太灵验。平时学习要深入思考，从本质上认清题目含义，构建解题思路与方法，并注意归纳总结，达到解一题会一类，触类旁通。

　　又如：过点p（1，2）作直线l分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，求当△ABO面积最小时直线l的方程。

　　我们可以用多种方法求出l的方程为2x+y-4=0，如果就此结束，未免太可惜了，应该作进一步的探索。

　　不仿求出A(2,0),B(0,4),可见此时P为AB的中点。这是巧合还是规律？把P坐标变为一般化(a,b)时，同样得出当△ABO面积最小时，P仍为AB的中点，规律发现了。进一步思考。若P为任一∠MON内一点，过P的直线l与OM、ON分别交于A、B两点，当△ABC面积最小时，P是否为AB的中点，回答是肯定的。再向空间类比。设P为三棱锥V-EFG内部一点，过P作三棱锥的截面ABC，当截出的三棱锥V-ABC体积最小时P为△ABC的重心，这一点也是可以证明的。

　　解题以后应学会反思，以期扩大解题收益。首先要反思题意，提高学习能力；其次要反思错误，暴露思维和知识缺陷，并予以矫正；第三要反思方法，提升思维层次。只有这样才能跳出题海，使复习的效益最大化。（文/七宝中学高级教师 李广学）