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考研数学名师指导复习:打好数学的基础

http://www.sina.com.cn 2005/07/19 11:54  新浪教育

考研数学名师指导复习:打好数学的基础
中国人民大学信息学院教授严守权

  网友:希望几位老师,能够把今年各类试卷数学几门课程每门课程的复习重点说说。

  严守权:我觉得复习的重点根据考试的趋势来看,难度特别是怪题不多,就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少,而今年变大了。微积分一共74分,填空、选择占32分。第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习,选择填空题很重要。几大运算,一个是求极限运算,还有就是求导数,导数运算占了很大的比重,这是一个很重要的内容。当然,还有积分,基础还是要把基本积分类型基础搞清楚,定积分就是对称性应用。二重积分就是要分成两个累次积分。三大运算这是我们的基础,应该会算,算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。

  另外,从问题来讲,处理的方法因为微积分处理的对象有三大主要函数,第一是初等函数,这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数,在微积分的概念里都有分段函数,处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数,要把处理方法掌握好了,再结合具体题目做。

  在这些基础上,还有一些考试基本题型,微积分的内容很多,面很多怎么办?微积分也更突出一点,题型也多,灵活度也大。有一个调理办法,首先要看看辅导书、听辅导课,老师给你提供帮助,会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西,比如说我在微积分总结了20个点,每一个点要掌握重点,要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲,基本运算是考试的重要内容。应用方面,无非是在工科强调物理应用,比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用,弹性概念、边际是经济学的重要概念,包括经济的函数。还有一个更应该掌握的,比如集合、旋转体积应用面等等,大的题目都是在经济基础上延伸出的问题,只有数学化了之后,才能处理数学模型。

  还有中值定理,还有微分学的应用,比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。应用部分包括证明推断的内容。

  简单概括一下就是三个基本函数要搞清楚,三大运算的基础要搞熟,概念点要看看参考书地都有系统的总结,哪些点在此就不一一列了。计算题、应用题、函数微分学延伸出的证明题都要搞熟。

  主持人:接下来请胡老师对线性代数部分做一个介绍。

考研数学名师指导复习:打好数学的基础
中国人民大学信息学院数学系教授胡显佑

  胡显佑:根据大纲的要求,线性代数从大方面来说有这样几部分,第一部分是行列式;第二部分是矩阵;第三部分是向量;第四部分是线性方程组;第五部分是矩阵的特征值和特征向量,最后是二次型。其中二次型数一、数三要求,不管是数一、数二、数三、数四的线性代数围绕的是三个内容,第一是矩阵;第二是向量,第三是线性方程组,主要的试题是围绕这三个内容展开的。比如说矩阵,包含了矩阵的基本运算,逆矩阵、矩阵的秩,矩阵的特征值、特征向量,相似矩阵其中包括对角化,包括实对称矩阵的性质、还有二次型。实际上,矩阵这部分的内容,从内容上来说,贯穿了线性代数的整个课程,也是考试的重点。

  另外一个比较大的内容是向量,这里面有向量间的线性关系,包括向量的相互表示、线性表出、向量组的线性相关和线性无关,向量组的值。如果我们把矩阵看作是如干个行向量和若干个列向量的组成关系,那么矩阵和向量又可以建立一定的联系。

  第三个内容是线性方程组,主要包括线性方程组的有解的判定,包括其次和非其次线性方程组解的结构问题。

  线性代数的考题大部分内容是围绕这三个主要的内容展开的,同时他们之间又有联系,又有综合,所以线性代数的考题体现出这样一个特点,就是综合性比较强、在一些题目里考核的知识点比较多,另外很多题目有一定的计算量。这就要求我们在整个复习过程中,要重视基本概念,重视基本定理,基本方法。同时也要会把这些定理、方法融会贯通。这样在使用大纲的时候,在大纲正式公布之后,希望同学们能够仔细阅读一下。关于概念,大纲里使用两种要求,一种是理解,一种是了解。如果某个概念,大纲里要求理解的,往往就是重点。对于计算方法和定理来说,一般采用两种说法,一种是掌握,一种是会。一般来讲用的是掌握词句,这一般是重点。但不要产生误解,“会”、“了解”就是不作为重点的了解,实际上一般这样就不会做试题。我觉得,还是前面两位老师所说的,复习一定要全面。线性代数里概念多、定理多,建议同学们要全面复习,不要抱有侥幸心理。

  主持人:请姚老师对概率统计方面做一个全面的介绍。

  姚孟臣:概率论与数理统计一共是八章,前五章是概率论,数学一、数学三、数学四都要考的。数理统计是后面三张,只有数学一、数学三要考的。作为前面五章的初等概率论,我简单介绍一下。第一章是随机事件和概率,它的重点内容主要是事件的关系和运算。作为另外两个重点,是全概公式和几何概型。第一章不单独命题,至少不单独命大题。

  第二章是一维随机变量及其分布,这部分的重点内容是常见分布,它和第一章一样,也是基本概念多。但我个人认为,单独命题和单独命大题的可能性比较少。

  第三章二维随机变量,重点内容是随机变量的独立性,第二是有关随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布之间的关系。第二章当中常见分布的重点在均匀分布,这方面是经常命题的。因此,作为这章来综合题相对多一些,我认为八章当中第一个重点考核章。

  第四章随机变量的数字特征,这里面主要牵扯到一些重点的概念,如均值方差等,重点内容是讨论随机变量的相关性和独立性之间的关系。这也是重点章。每年必须考的一章。

  第五章有三个内容,分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是重点章,考的机会也比较少,但至少把这三个概念要复习一下。

  这是概率论的五章,重点章是三、四。

  数理统计另外三章,那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。重点是第七章参数估计。第六章的基本概念目前考得比较多的,可能和分位数有关。作为第七章的有三个内容,分别是点估计、区间估计和估计量的优良性。考得比较多的有关点估计的两种方法,分别是矩法和最大似然法。第八章考得比较少。在1998年数学仅考过一道题,后来就没有考过,所谓第八章不作为重点。还是要全面复习、重点突出。整个概率论可以说一句话,里面没有任何技巧,只要把基本概念、基本方法掌握住的话,肯定会把这部分题答好。但目前同学反映比较多的概率论和数理统计得分比较低,这是由于概率论和数理统计,与微积分、线性代数的学科特点不一样,它是一种不确定的数学,因此在复习的时候是把基本概念复习好,掌握最基本有关的方法,不要试图找一些技巧和解题的简单途径,那是没有可能的。所以,作为重点章,每年百分之百考,像三、四、七每年百分之考。作为数学一,有人反映数理统计是不是不作为重点,据我们统计,占概率统计总分的1/3左右,因此数理统计对数学一来说也是很重要的,数学三也是一样。

  主持人:谢谢姚老师。

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