南 京 林 业 大 学2003年高等数学考研试题 | |||||||||
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http://www.sina.com.cn 2005/11/18 12:44 海文学校 | |||||||||
一、填空题(共6小题,每小题4分,计24分) 1.当 时, 与 为同阶无穷小,则 。
2.设 ,则 。 3.设 是以2为周期的函数,且 ,设 ,则 。 4.已知 在 处取得极小值-2,则 , 。 5.设 ,则 。 6.设 ,则 。 二、选择题(共6小题,每小题4分,计24分) 1. 是 的 条件。 ( ) (A) 充分 (B) 必要 (C) 既不充分也不必要 (D) 充要 2. 若实系数的方程 有四个不同的实根,则方程 的实根个数为 。 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0 3.设 ,则必定存在一个正数 ,使得 ( ) (A) 曲线 在 内是凹的。 (B) 曲线 在 内是凸的。 (C) 曲线 在 内单调减少,在 内单调增加。 (D)曲线 在 内单调增加,在 内单调减少。 4.若函数 在 上连续, 为 内任一固定点,则 。 ( ) (A) (B) (C) (D) 0 5.设在区间 上函数 ,令 , , ,则 。 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 设 阶常系数齐次线性微分方程有一个特解 ,则 是该微分方程的一 个特征根。 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 三、(本题满分8分) 求 的值,使函数 连续。 四、(本题满分8分) 已知函数 ,其中 二阶可微,求 。 五、(本题满分8分) 求证方程 有一个正根和两个负根。 六、(本题满分12分) 求函数 的单调区间及极值、凹凸区间及拐点、渐近线。 七、(本题满分9分) 设函数 在 上有二阶导数,且 ,求证:在区间 内至少存在一点 ,使 。 八、(本题满分10分) 设 具有二阶连续导数,且 ,求证: 。 九、(本题满分8分) 在什么条件下,积分 为有理函数。 十、(本题满分10分) 求摆线一拱 与X轴所围图形绕其对称轴旋转一周所形成的立体体积。 十一、(本题满分10分) 求证: 。 十二、(本题满分10分) 已知微分方程 ,其中 ,求满足 且在 与 内满足微分方程的连续函数 。 十三、(本题满分9分) 求满足 及 的函数 。
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