数学运算专题(三)：容斥原理

　　容斥原理

　　容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，这一节我们举几个这方面的例题讲解一下，另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解

题。

　　例题1：2004年中央A类真题

　　某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。

　　A.22 B.18 C.28 D.26

　　解析：设A＝第一次考试中及格的人(26)，B＝第二次考试中及格的人(24)

　　显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32-4＝28，

　　则根据公式A∩B＝A＋B-A∪B＝50-28＝22

　　所以，答案为A。

　　例题2：2004年山东真题

　　某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人

　　A.57 B.73 C.130 D.69

　　解析：设A＝会骑自行车的人(68)，B＝会游泳的人(62)

　　显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85-12＝73，

　　则根据公式A∩B＝A＋B-A∪B＝130-73＝57

　　所以，答案为A。

　　例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？

　　解析：设A＝看过2频道的人(62)，B＝看过8频道的人(34)

　　显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人(11)

　　则根据公式A∪B＝A＋B-A∩B＝96-11＝85

　　所以，两个频道都没有看过的人数＝100-85＝15

　　所以，答案为15。

　　例题4：2005年中央A类真题

　　对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：

　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

　　解析：设A＝喜欢看球赛的人(58)，B＝喜欢看戏剧的人(38)，C＝喜欢看电影的人(52)

　　A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)

　　B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)

　　A∩B∩C＝三种都喜欢看的人(12)

　　A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)

　　根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A-A∩B∩C

　　C∩A＝A＋B＋C-(A∪B∪C＋A∩B＋B∩C-A∩B∩C)

　　＝148-(100＋18＋16-12)＝26

　　所以，只喜欢看电影的人＝C-B∩C-C∩A＋A∩B∩C

　　＝52-16-26＋12

　　＝22

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