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高等数学(一)第一章同步辅导--训练2http://www.sina.com.cn
2006/12/27 17:23 自考365.COM
13设函数f (x )=1, |x|≤1 -1, |x|>1 ,则f1 f(x )= “” A 1B-1 C f (x )D 1 f (x ) “答案”选A “解析”因|f(x )|=1 ,1 f (x )=1,故f1 f(x )=1 14设f (x )=|x| x,g (x )=x2 ,则f [g (x )]= “” A ±1B1 C 1 xD|x| x2 “答案”选B “解析”f [g (x )]=f(x2)=|x2| x2=x2 x2=1 15设f (x )= 2|x |≤2 1|x |>2,则f (f (x ))= “” A 2B1Cf (x )D (f (x ))2 “答案”选A “解析”由假设f (f (x ))= 2|f (x )|≤2 1 |f (x )|>2, 对任意x ∈(-∞,+∞),|f (x )|≤2 ,故有f (f (x ))=2. 16设f (1-2x)=1- 2 x,则f (x )= “” A 1+4 1-xB 1-4 1-x C 1-2 1-2xD1+2 1-2x “答案”选B “解析”令1-2x=t,x=1-t 2,由f (1-2x)=1- 2 x得 f (t )=1- 21-t2=1- 4〖〗1-t ,故f (x )=1- 4 1-x 17设f (sinx2)=1+cosx ,则f (cosx2)= “” A 1-cosxB -cosx C 1+cosxD 1-sinx “答案”选A “解析”f (sinx2)=1+1-2sin2x 2=2-2sin 2x 2,所以 f (x )=2-2x2. 从而f (cosx2)=2-2cos 2x 2=2-(1+cosx)=1-cosx. 18设f (x+2 )=x2-2x+3,则f [f (2 )]= “” A 3 B 0 C 1 D 2 “答案”选D “解析”因f (2 )=f(0+2 )=02-2 ×0+3=3 , 故f [f (2 )]=f(3 )=f(1+2 )=12-2 ×1+3=2 “另解”因为f (x+2 )=x2-2x+3= [(x+2 )-2]2-2 [(x+2 )-2]+3, 故f (x )= (x-2 )2-2 (x-2 )+3=x2-6x+11 ,f (2 )=3 从而f [f (2 )]=f(3 )=32-6 ×3+11=2 19设g (x )=lnx+1,f [g (x )]=x,则f (1 )= “” A 1 B e C -1 D-e “答案”选A “解析”由lnx+1=1 ,得lnx=0 ,x=1 ,故f (1 )= f [g (1 )]=1 20下列各组函数中,表示相同函数的是“” A y=lnx2与y=2lnx B y=x 与y=x2 C y=1 与y=sin2x+cos2x D y=x 与y=cos (arccosx ) “答案”选C “解析”A 中两函数的定义域不同,B 中两函数的对应规则不同,D 中两函数的定义域与对应规则都不同只有C 中两函数的定义域与对应规则完全相同 21函数y=log4x+log42 的反函数是“” A y=42x-1By=4x-1 C y=2x-1D y=4x-1 “答案”选A “解析”由y=log4x+log 42=log42x 得2x=4y, 故x=42y-1 ,即所求函数的反函数是y=42x-1. 22设-12 A y=1-10x ,(-∞,0) B y=- 1-10x ,(-∞,0) C y=1-10x ,(lg34,0) D y=- 1-10x ,(lg34,0) “答案”选D “解析”由y=lg(1+x )+lg (1-x )=lg (1-x 2)得 1-x2=10y 因为当x ∈(- 12,0)时,y ∈(lg34,0),所以 x=- 1-10y 故所求反函数为y=- 1-10x ,(lg34,0) 23设f (x )=x-1 x+1,则f-1 (12)= “” A 12B 1C 2D 3“答案”选D “解析”设f-1 (12)=l,则f (l )= 12即 l-1 l+1=12,解得l=3 24设f (x )=lnx,且函数φ(x )的反函数φ-1(x )=2(x+1 ) x-1,则f [φ(x ) ]= “” A lnx-2 x+2Blnx+2 x-2 C ln2-x x+2Dlnx+2 2-x “答案”选B “解析”令y=φ-1(x ),则y=2 (x+1 ) x-1,得x=y+2 y-2 ,即φ(x )=x+2 x-2,故f[φ(x )]=lnx+2 x-2 25下列函数中,其反函数在(- ∞,+ ∞)上有定义的是“” A y=x3B y=1 x C y=exD y=sinx “答案”选A “解析”B 、C 、D 中的函数的反函数依次为y=1 x ,y=lnx ,y=arcsinx ,它们的定义域依次为(- ∞,0 )∪(0 ,+ ∞)、(0 ,+ ∞)、[-1,1 ],只有A 的反函数为y=3 x ,其定义域为(- ∞,+ ∞) 26y=3x 2+3x 的反函数是“” A y=3-x 3-x+2By=2+3x 3x C y=log32x 1-xD y=log31-x 2x “答案”选C “解析”由y=3x 2+3x ,得2y+y.3x=3x,2y=3x (1-y ),3x=2y 1-y ,x=log32y 1-y, 故所求反函数为y=log32x 1-x 更多信息请访问:新浪自考频道 特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
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