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高等数学(一)第一章同步辅导--训练3http://www.sina.com.cn
2006/12/27 17:23 自考365.COM
27将函数f (x )=2-|x-2|表示为分段函数时,f (x )= “” A 4-x , x≥0 x , x<0B4-x , x≥2 x , x<2 C 4-x , x≥0 1-x x <0D4-x , x≥2 4+x x <2 “答案”选B “解析”由条件f (x )=2- (x-2 ),x ≥2 2-(2-x ),x <2 ,即 f (x )=4-x,x ≥2 x ,x <2 28下列函数中,表达式为基本初等函数的是“” A y=2x2 , x>0 2x+1, x<0By=2x+cosx C y=xDy=sinx “答案”选C “解析”对照基本初等函数的定义可知y=x 是基本初等函数,而A 中函数为分段函数,B 中函数为初等函数,D 中函数为复合函数它们都不是基本初等函数 29函数y=sinx-sin|x| 的值域是“” A (0 )B [-1,1 ] C [0 ,1 ]D [-2,2 ] “答案”选D “解析”因为当x ≥0 时,y=sinx-sinx=0 , 当x <0 时,y=sinx-sin(-x)=sinx+sinx=2sinx,这时-2≤2sinx ≤2 ,故函数y=sinx-sin|x|的值域为[-2,2 ]30函数y=x2 -2 ≤x ≤0 x2-4 0 A y=x 0 ≤x ≤4 x+4 0 B y=-x 0 ≤x ≤4 x+4 -4 C y=-x 〖〗0 ≤x ≤4 -x+4 -4≤x <0 D y=x 0 ≤x ≤4 - 4+x -4 ≤x <0 “答案”选B “解析”因为当-2≤x ≤0 时,y=x2, x=-y ,0≤y ≤4 ; 当0 故所求反函数为y=-x , 0≤x ≤4 , x+4 , -4 31设f (x )在(- ∞,+ ∞)内有定义,下列函数中为偶函数的是“” A y=|f(x )|By=-|f (x )| C y=-f(-x)D y=f (x2) “答案”选D “解析”由偶函数定义,D 中函数定义域(- ∞,+ ∞)关于原点对称,且y (-x)=f[(-x) 2 ]=f(x2)=y(x ),故y=f (x2)是偶函数 32函数f (x )=loga (x+1+x2)(a >0 ,a ≠1 )是“” A 奇函数B 偶函数 C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 “答案”选A “解析”因该函数定义域为(- ∞,+ ∞),它关于原点对称,且 f (-x)=loga-x+1+(-x)2=loga1+x2-x =log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2 =-log3x+1+x2=-f (x ) 故f (x )=logax+1+x2 为奇函数 33设函数f (x )=x(ex-1) ex+1 ,则该函数是“” A 奇函数B 偶函数 C 非奇非偶函数D 单调函数 “答案”选B “解析”因为f (x )的定义域是(- ∞,+∞),且 f (-x)=-x (e-x-1 ) e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x(ex-1) ex+1=f (x )。 所以f (x )为偶函数。 34设函数f (x )在(- ∞,+ ∞)内有定义且为奇函数,若当x ∈(-∞,0)时,f(x )=x(x-1 ),则当x ∈(0,+∞)时,f (x )= “” A -x(x+1 )B x (x-1 ) C x (-x+1)D x (x+1 ) “答案”选A “解析”因为f (x )为奇函数,故当x >0 时, f (x )=-f (-x)=-[-x(-x-1)]=-x (x+1 )。 35设函数f (x )、g (x )在(-∞,+∞)上有定义,若f (x )为奇函数,g (x ) 为偶函数,则g [f (x )]为“” A 奇函数B 偶函数 C 非奇非偶函数D 有界函数 “答案”选B “解析”因为g [f (-x)]=g[-f(x )]=g[f (x )],故g [f (x )]为偶函数。 36函数f (x )=x(1+cos2x )的图形对称于“” A ox轴B 直线y=x C 坐标原点D oy轴 “答案”选C “解析”因f (x )的定义域为(- ∞,+ ∞),它关于原点对称,又f (-x)=-x (1+cos2(-x))=-x (1+cos2x )=-f (x ),故f (x )=x(1+cos2x )是奇函数,而奇函数的图形关于原点对称 37函数y=|sinx|的周期是“” A πB π2 C2πD 4π “答案”选A “解析”因为|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|,故y=|sinx|的周期(最小正周期)为π 38下列函数中为周期函数的是“” A y=sinx2By=arcsin2x C y=x |sinx|D y=tan (3x-2) “答案”选D “解析”因为tan [3 (x+π3)-2]=tan(3x+ π-2)=tan[(3x-2)+ π] =tan(3x-2),所以y=tan (3x-2)是以π3为周期的周期函数。 39设f (x )是以3 为周期的奇函数,且f (-1)=-1 ,则f (7 )= “” A 1B-1C 2D-2 “答案”选A “解析”因为f (7 )=f(1+2.3 )=f(1 )=-f (-1)=1. 40已知偶函数f (x )在[0,4]上是单调增函数,那么f (- π)和f (log 128) 的大小关系是“” A f (- π) C f (- π)>f (log 128)D 不能确定 “答案”选C “解析”因为f (x )为偶函数且在[0,4]上是单调增函数,故f (x )在[-4,0]上是单调减函数又log 128=log12(12)-3=-3 >-π,所以f (- π)>f (log 128)。 41在R 上,下列函数中为有界函数的是y=“” A exB 1+sinx C lnxDtanx “答案”选B “解析”由函数的图像可以看出y=ex,y=lnx 、y=tanx在其定义区间内是无界的,只有B 中函数y=1+sinx其定义域为R ,且对任意x ∈R ,有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立,故y=1+sinx在R 上是有界函数 基础训练题 单项选择题 1 设A={x|-3 ≤x ≤3},B={x|0≤x ≤5},则 A A BBA B C (A ∩B )BD(A ∩B )B “” 2 下列集合为空集的是 A {x|x+5=5}B{x|x∈R 且x2+10=0} C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}“” 3 若集合M={0,1 ,2},则下列写法中正确的是 A {1} ∈MB1 M C 1 MD{1} M “” 4 函数y=1-x+arccosx+1 2 的定义域是 A -3≤x ≤1 B x <1 C (-3,1 ) D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}“” 5 函数f (x )= (x+1 )2x+1 2x2-x-1的定义域是 A x ≠-1 2B x >-1 2 C x ≠-1 2且x ≠1Dx >-1 2且x ≠1 “” 6 若0 ≤a ≤1 2 及函数y=f (x )的定义域是[0 ,1 ],则f (x+a )+f(x-a )的定义域是 A [-a,1-a ]B [-a,1+a ] C [a ,1-a ]D [a ,1+a ] 更多信息请访问:新浪自考频道 特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
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