2007年海淀区一模理科数学试题评析

　　作者：新干线高考专家组

　　一、考查内容：

　　1。选择题：

　　(1)复数的运算；

　　(2)直线的斜率、倾斜角的定义；

　　(3)求函数值域、反函数的方法；

　　(4)立体几何基本概念，以及某些定理成立的条件，是多选题。虽有一定难度但依据选　项的组合，还是容易找到正确答案的；

　　(5)排列、组合；

　　(6)充分必要条件及绝对值不等式、对数不等式的解法；

　　(7)抛物线及椭圆第二定义的灵活运用是一道好题；

　　(8)函数与方程的思想及二次函数的最值问题，一道难题。

　　2。填空题：

　　(9)线性规划求最值；

　　(10)异面直线所成角；

　　(11)平面向量数量积及向量共线的充要条件；

　　(12)二项展开式求某一项的方法；

　　(13)函数连续的定义及条件，较难；

　　(14)求数列通项公式及某项，创新题，第二空是考查能力的难题。

　　3。解答题：

　　(15)主要考查运用二倍角公式进行三角化简及三角函数某些性质；

　　(16)离散型随机变量的概率及分布列；

　　(17)立体几何中线面垂直的关系，二面角以及点到面的距离；

　　(18)直线与圆锥线的位置关系、最值问题及运算能力，是一道综合能力较强的题目；

　　(19)导函数单调性的应用及最值的应用；

　　(20)等比数列的定义、求通项公式及前几项和以及不等式证明中的放缩法，是一道难题。

　　二、试卷特点：

　　1。试卷编排上体现了从易到难的特点，符合考生心理；

　　2。知识覆盖面上范围广、重点突出，符合《考试说明》中重点内容重点考查；

　　3。试题难易程度上仍然是基础题目，中档难度题目为主，难题只是个别的，其中基础题目占93分，中档题目占29分，中档偏难及难题共占28分，且无偏题、怪题、能够达到选择人才的目的；

　　4。从试题解法上，既有常规解法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性，符合考试说明中“重在通性通法的正确与灵活运用”，与平时教学要求相吻合；

　　5。考查了某些数学思想方法并注入了一些具有新意的题。

　　总之，试卷难易适度，区分度好，基本符合实际、试卷求稳，求新，突出重点，有利于选拔人才，有利于教学，是一份较好的模拟试卷。

　　二、与上学期期末及2006年一模相比

　　1。与上学期期末相比：期末是阶段性考试，部分内容考试有所侧重而一模是全面内容考试，是综合性考试，比期末稍易；

　　2。与06年一模相比：无论是从内容上、还是试卷特点上基本相仿，难易程度相对稳定，学生成绩与去年相比不会有大变化。

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