2008年高考复习：解析几何专题热点复习指导

　　天津市第四十二中学 张鼎言

　　进一步，把问题用图形表示出来，需求直线x-2y=m所与求轨迹的切点。

　　-，用判别式△=0→m=p，得切点Q(3p，p)

　　点Q到直线的x-2y=0距离是-，即-=-→p=2

　　(四)直线过圆锥曲线的焦点

　　复习导引：高考题解析部分大量的问题是直线与圆锥曲线相交，我们首先要抓住直线是否过圆锥曲线焦点？这部分第1至第5题阐明了直线过焦点的处理方法，第6题注又从反面说明在什么条件下才采用过焦点的方法。第4题引出了在什么条件下用两式相减可以简化推导过程。

　　1. 已知椭圆-+-=1的左、右焦点分别为F1，F2。过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P。

　　(Ⅰ)设P点的坐标为(x0，y0)，证明：-+-<1；

　　(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。

　　解(1)点P在以|F1F2|为直径的圆上，∴x02+y02=1，

　　-+--+-

　　=-=-<1

　　解：分析(2)SABCD=S△ABC+S△ADC

　　=-|AC|·|BP|+-|AC|·|DP|

　　=-|AC|·|BD|

　　下面是如何求出|AC|=？|BD|=？

　　由椭圆第二定义：

　　|BD|=|BF2|+|DF2|

　　又右准线方程为x=-=3，e=-=-=-

　　|BF2|=(3-xB)·e，|DF2|

　　=(3-xD)·e

　　|BD|=[6-(xB+xD)·■

　　过F2的直线lBD

　　y=k(x-1)，k≠0，k存在。

　　-

　　|BD|=-·■

　　=-

　　同理可求得：

　　|AC|=-

　　S=-

　　(3k2+2)+(2k2+3)2-

　　5(k2+1)2-

　　--·■

　　SABCD-，当3k2+2=2k2+3，k2=1，k=±1。

　　当k不存在，可设BD⊥x轴，这时kAC=0

　　SABCD=-·2-·■=4>-

　　∴(SABCD)min=-，此时k=±1

　　注：本题第(2)用两点间距离公式求|AC|、|BD|也可行，计算量稍大，如果直线过圆锥曲线焦点，就要考虑椭圆或双曲线第二定义。

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