培杰中学 张鼎言

　　9。四川 第11题

　　设定义在R上的函数f（x）满足f（x）·f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（ ）

　　（A）13     （B）2

　　（C）■ （D）■

　　分析：由给出f（1）=2，求f（99），f（x）必然是周期函数。

　　由已知 f（x+2）=■→f（x+4）=■=■=f（x）

　　∴f（x）是周期为4的函数

　　又f（99）=f（3）=■=■，选C

　　注：从审题中可以挖掘解题思路，审题好能准确捕捉题目的立意。

　　10。山东 第4题

　　设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ）

　　（A）3 （B）2

　　（C）1 （D）-1

　　分析：本题是给出图象的对称轴x=1，这是换一个角度（不是求对称轴）考查函数图象对称性。

　　f（1-x）=f（1+x）

　　当x=1时，f（0）=f（2）

　　∴f（0）=1+|a|=f（2）=3+|2-a

　　|a|=2+|2-a

　　把选项代入上式，选A。

　　注：同一个知识点，可以从不同角度考查，从不同角度训练其目的是透过表象，抓住问题的本质与切入点。

　　11。江西 第12题

　　已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）

　　（A）（0，2） （B）（0，8）

　　（C）（2，8） （D）（-∞，0）

　　分析：f（x）=2mx2-2（4-m）x+1

　　■

　　→2

　　f（x）恒为正，易错选C。

　　从逻辑角度考虑2

　　画出图象

　　当x≤0时，选f（x）>0；当x>0时，选g（x），选B。

　　注：这是一道很可回味的题目，如上面分析对参数范围充要性的思考；用排除法选m=1，从一般到特殊，简化了问题，再一次说明“数形结合”的重要性。

　　12。江苏 第14题

　　设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a=_______。

　　分析：f（x）≥0，x∈[-1，1]，这是函数不等式，要求参数a，切入点是把参数a从f（x）的解析式剥离出来，使问题简洁。

　　f（x）=ax3-3x+1≥0，当0

　　令g（x）=■-■，g'（x）=0→x=■

　　g'（x）>0，0

　　g'（x）<0，■

　　g（■）=4，而g（1）=2

　　∴g最大值（x）=4    ∴a≥4

　　当x=0时，f（x）>0，a∈R

　　当-1≤x<0时，a≤■-■

　　g（x）=■-■

　　g'（x）=-■+■>0，g（x）↑

　　g最小值（x）=g（-1）=4

　　∴a≤4     综上，a=4

　　注：直接对f（x）求导，求出f（x）含参数a的最大值也可以。本题的做法，旨在说明通过“转化”——用x表示a，使问题简化。

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