接下来我们再看一个问题。大家看着会觉得眼熟，这是去年北京卷填空题的最后一题。

　　这是大家非常熟悉的递推公式。在这样的前提下，里面涉及到的函数是取等函数。题目涉及到了两个问题，第一个是第六棵树的坐标，第二个是2008棵树的坐标。毫无疑问了。我们绝对不可能从x1、y1，利用递推关系推x2、y2，一直推到x2008、y2008。解决这个问题最关键的步骤就在于找到规律。那么问，你最熟悉的显示这个自变量和坐标关系，也就是数列的规律的方式是什么呢？恐怕大家很熟悉的就是能不能找到通项公式，把这个自变量代入2008一计算就可以解决。但这道题想要追求通项公式恐怕是很难做到的。那么如果通项公式不容易推出来的时候怎么办？你马上应该想到转换什么样的另外的策略设计一个什么样的另外的途径去考虑。注意，关键在于找规律。那么数列的规律除了用通项公式去反映之外还有没有其他的方式呢？我想大家都有这样的经验，如果我们发现这个数列具有周期性的特点。就意味着利用周期性很快可以推动自变量数字很大的时候所对应的数列的值。所以我们就来看看这个数列是不是的确具有周期性的特点。明确了这个方向下面我们去推理就很容易了。我们算算x2、x3。因为第一步要算x6、y6。一旦你算出来就已经会发现确有周期性，而且这个周期就是6。你做了这样的判断之后是不是接着求2008问题就非常好解决了呢？所以，类似于这样的题目我们在设计过程中最关键的一条是如何寻找规律。刚才已经说了，作为一个数列的问题寻找规律我们比较熟悉的办法是找通项公式，但是除了这个之外寻找是否具有周期性也是一个规律呢？

　　跟这个题相类似的我们再看这道题。

　　刚才的题是问2008，这道题是问2009。问我们刚才研究的策略是不是在这个题目中依然有效。先考虑一下。这道题前面给的函数从它的叙述大家发现没发现实际上它是一个什么函数呢？注意，这是一个选择题，我们可以设定一个符合题意的特殊函数来简化后续的计算。自变量相加、函数值相乘就可以很快地确认是一个指数函数。而且它是一个减函数，这个底数的取值范围是在0到1之间。有了这样的关系以后，我们在代入到后面的递推关系式里面，一做简化大家会发现这实际上是一个等差数列。

　　所以这两个题目都呈现了同样的特点。它的数字计算看起来很吓唬人，一个是2008一个是2009。但肯定地说它不会用这样大的数进行烦琐的运算才能得出烦琐的结果，关键是作出规律。

　　还有一个跟大家讲的，近两年考虑到向新课程卷子过渡的问题，所以统计的内容在搞好中间有加大了考察力度的趋势。而现在我们对统计问题的处理大家比较熟悉的就是做两个特征数的计算，一个数算平均数一个是算方差。

　　下面我们简单地看一下这样一个简单的题目。

　　为了算标准差是不是先要算平均数。这样一想，方法都会知识都掌握，但是还没落笔大家就已经开始心里发颤了，后面的运算量非常非常大。问题就在于，你看看题目给你这三张统计表，发现没发现他们都有一个共同的特点就是数据是对称的。你看7、8、9、10四个环数，假设是五箭。乙是6、4、4、6，那么一算就可以发现，一对称就是平均数为8.5了。

　　接着，方差也好、标准差也好反映了数据的什么特征呢？就是离散的情况。那么说明什么呢？说明运动员的波动性越大稳定性越差。下面问从这三张表上来看，这三个运动员哪个运动员的稳定性最好，哪个运动员的稳定性最差？就是离开平均数波动地小就是稳定性大。那么4、6、6、4，他的波动就小。反过来乙波动的是比较大的。好了，乙波动得最大，所以它的标准差就最大。丙波动得最小，它的标准差就最小。不用计算问题就解决了。

　　这说明我们在读题、审题的时候能不能把我们学过的数学概念结合题意来审题。不要千篇一律地处理问题，而针对问题地选择我们自己思维的策略。所以，我想这几个例子都是很典型的，是不是说明我们这八个环节大家在后一个阶段针对自己的情况好好地梳理一下，看看自己在哪个环节上还有不足，我们利用最后的一段时间来强化一下自己的薄弱环节，我想提高成功率的目标是一定可以达到的。

　　主持人：老师，我们来回答几个同学的问题。比如说这位陕西的同学说老师我是文科生，以前许多好好学数学，所以成绩很差。我书上的习题都懂了可能是概念没有清楚，觉得现在的考试和以前没复习的时候没有什么区别。他说，高考文科考生中应该把重点放在什么地方呢？

　　储瑞年：我想时间很紧，给这位同学就提三个字的建议：抓基础。原因是什么呢？现在的文理分科在数学高考中体现得最明显。虽然，文科生和理科生都要考数学，但文科卷和理科卷的差距是很大的。理科卷对同学的要求在理性思维上明显地高于文科生。所以文科卷的考题绝大多数是常规性的问题，也就是我们所说的基础性的问题。所以，我们把最基本的东西掌握住，文科卷上的绝大多数题看后，总会有似曾相识的感觉。只要你的基础很牢固，我想应该不会有问题。但是，如果基础上还有漏洞，那么后一个阶段是还要认真地加以对待。针对这样的情况，我给这位文科生提两点建议：第一，你要有信心，因为摆在你面前的这张考卷难度是适中的，只要基础达到一定的水平应该可以取得比较好的成绩。第二，如果基础上尚有漏洞一定要认真对待。

　　主持人：广东的同学问，我遇到特别难的数学题的时候一点思路都没有，是不是应该放弃？

　　储瑞年：我的意见是，说放弃这个意见是绝对化了。但我提这样的一个建议，遇到这样的个别难度比较大的选择填空题，也就是你拿到卷子从来没见过。那么这种题我建议第一你要有一定的耐心，要放慢你读题的速度，一定要把题每字每句都琢磨一下它表示的是什么意思。你对这样的题目的意思读得越清楚、越仔细，他离开你熟悉题目的距离就越拉越简单。事实上再出现这种创新性的试题，最后解决问题用到的知识依然不会超出高考规定的范围，所以一定要仔细地读题。第二，如果实在是因为时间紧了，思想压力很大，我提的第二条建议是不要过分纠缠。不要在这个题做了两三分钟了没有起色还在慢慢地琢磨。可以暂时地跳下去，等后面的题目做完了以后再回过头来想想。

　　主持人：储老师因为时间的原因我们不能一一回答网友的问题了，您有什么再叮嘱的吗？

　　储瑞年：还是应该调整心态，树立自己的信心。俗话讲，功夫不负有心人。我们已经投入了这么大的精力做了这么多的训练，相信自己是有一定实力的，相信自己是有一定的解题能力的。能够以这样一个比较好的心态走进考场，你的成功率已经有一半了。第二，就是要认真地面对。凡是自己在八个环节上还存在的一些缺点和遗漏，一定要利用最后一段时间好好地梳理一下，好好地填补一下。

　　主持人：非常感谢您参加我们的在线聊天，也感谢各位网友的关注，本次聊天就到这里结束了，谢谢大家！

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