数学
张鹤 海淀区教师进修学校数学教研员、北京市正高级教师、北京市数学学科特级教师， 著有《分享数学智慧的人》和《数学教学的逻辑—基于数学本质的分析》两部专著学生高三数学复习的定位 ，定在哪儿？
张鹤：数学从本质上来说都是考查学生思维的，是磨炼学生思维的一门学科。中学阶段的数学对学生思维水平的发展及其重要，及其具有价值。我们学习数学的目的，包括高考考查学生的数学是在考查学生的思维能力。
数学复习定位，首先是定位在知识上，如果知识不清楚的话，你的复习是没有基础的。但是这个知识的复习不是死记硬背，特别是对于一些文科的考生来说，不能这个把数学的学习变成是记结论、记题型、记解法，这样的复习只能是越复习越僵化，自己的思维打不开。实际上思维不是记与不记的问题，而是你想问题多，还是想问题少的问题。假如说我们到了最后这个阶段，陷入到把之前的复习的成果都要采取记忆的方式固化下来的话，这种做题“保温”的模式是一个低效的复习。甚至有的时候考生在考前十二天，就不学了，要放松，这一放松的话其实对思维是不利的。等到考场的时候你再能紧张起来就已经很吃力了，所以只要是高考还没有开始，我们都要保持一个比较活跃的思维状态，总是要思考问题、理解问题、解决问题，这不分文科、理科，都要注重这个学科本质。
作为学生应考来说，思维能力提高的途径是什么呢？
我们做了这么多题的目的，实际上是要通过做题来找到学科的思维方法，通过做题找到研究数学问题的一般方法。
我的一个观点是：到了高三的最后阶段，其实解决问题的方法是越少越好。这个方法应该是本质的，而不是形式的。所以当我们对每一个单元的复习之后都找到了解决问题的方法，那么学生就有信心参加这个高考了；如果越做题似乎问题还越多，最觉得有很多题没有做，匆匆忙忙去参加高考，这样就表明这个考生对于复习的理解认识还不够准确。换句话说，就是做了很多题目却没有注意提炼，没有提炼思维方法，没有提炼研究问题的方法。
建议考生们在最后一百天一定要不能盲目地做题，应该一边做题、一边回顾自己第一阶段复习的效果，特别是要反思我有没有找到“函数的思维方法”、“解析几何的思维方法”，一定要找这个一般方法，我们才能满怀信心地去参加高考。
高三最后阶段的数学复习如何侧重？
“查漏补缺”不是从知识的角度去考虑哪些讲了，哪些没讲的问题。而是关注最核心的知识、最核心的思维、最核心的分发。
我经常问学生一个最基本的概念，什么叫奇函数？同学们通常会怎么回答我呢？
有这样两个答案：奇函数的图象关于原点对称。如果我再问，就是f（-x）=-f（x），这是奇函数概念下的两个结论。一个是图象特征，一个是符号语言。这两个东西学生说出来，说对了。这是因为经过长期的复习，他记下来了。
但是他还不会思维，他不会用函数的思维理解这个概念。正确的回答应该是什么呢？——这实际上是符合函数思维的，应该是自变量取了和为零的两个值的时候，也就是相反数的时候，对应的函数值相反。
所以如果我们在最后的这个阶段，还不关注自己思考问题的方式，只是埋头做题，那就有可能在最后的一百天的复习中丧失了最佳的提高自己思维能力的机会了。
一定要加强对解题方法的提炼。还是拿函数为例，假如说解决函数的问题有5个方法。他不去提炼，一个一个去试，等到试到第5个方法也解不了的时候就放弃了，因为他没招了。其实，这5个方法也许从本质上是一个方法，但是在复习的时候你没有注意到。
研究函数的一般方法是什么呢？当你拿到函数解析式，你不用给它做分类。只要给我不管是含了字母、带参数的，还是一个简单的函数解析式，我都要研究它的性质，然后把它的示意图画出来，这就是把我的研究对象搞清楚了，所以围绕这个函数设计的任何问题都有办法解决。
可我们现在的学生，很多时候题看一眼马上就要到结论那算去了，对于函数本身的理解很片面，这样的话就会影响到解题的思路。所以解题的方法怎么来的？哪来的呢？你要把你的研究对象研究透了。希望考生在最后一百天，一定要明确梳理它的一般研究方法是什么，解析几何、立体几何应该是怎么研究？做题没有提炼，复习就是欠缺东西的。
来源：教育面对面RBC
