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名师指导:2010年考研数学重点题型提醒

http://www.sina.com.cn   2009年12月18日 11:21   海天教育

  我们不提倡押题,要把大纲该考的内容复习好,但在考前有所侧重是可以的,重点把一些题型把握好,我认为这个思路可以利用,但不可依靠,从我这么多年的教学经验来看,如果把题点得很小,这样就有很大的风险,如果点得不对,可能就会耽误同学们。我讲的内容,你可以部分相信,但从我这些年(的经验)来看,还是可以八九不离十。

  我说几个范围很小的题型,同学们看一看,自己复习到没有,没有复习到的,可以把这里补一补:

  变上限积分的求导与求极限结合起来,而变上限含在被积函数里,这个题型要熟练掌握,考的可能性非常非常大。而且变上限积分还有一个东西,被积函数的定理,所有教材里都有这个定理,被积函数如果是连续的,变上限积分就是可导的。如果变上限积分的被积函数不是连续函数,仅仅是一个可积函数时,那这个变上限积分有什么性质?它是连续的。这个结论你掌握没有?已经考过很多次,但教材里没有对它做完整描述。

  再进一步,如果这个被积函数间断的类型知道了,比如第一类间断,那么这个变上限积分在这个间断上是连续的,可导有没有?是一定不可导的。这个结论搞清楚没有?考过多次,如果这个间断是可去的,那么这个变上限积分在这个间断里面有什么性质?是连续的,而且一定可导。

  再就是关于求幂级数和函数,这个题型要重点关注。线性代数里,列向量乘行向量,乘出来是一个三阶方阵,这个知识点是这两年反复考过的。但还有一个类型没有考过,我很担心会出现在2010年1月10日的数学考场上。这是什么问题?列乘行的矩阵可以对角化吗?在什么时候可以对角化?把这个问题要搞清楚,因为从来没有考过。这个地方没复习好的,去查一查参考书,或者请教一下同学。

  列乘行的矩阵,如果有非零的特征值,列乘行的矩阵只有两个特征值,N-1个零特征值,另外就是行乘列的数,如果这个数不为零,一定可以对角化,但你要把为什么搞清楚。把列乘行交换一下位置,如果行乘列的未知数也是零,说明这个矩阵的所有特征值都是零特征值,这时候,这个矩阵一定不可以对角化。这个问题没有考过。

  另外我个人认为还有特征值和二次型结合的题,反复考过的题型是一个矩阵的元素不知道,知道这个矩阵的部分特征值或部分特征向量,怎么把矩阵求出来。

  同学们想一想,如果把这个问题放到二次型里,你会做吗?二次型的具体系数不知道,知道别的条件,如何把二次型求出来?这个题型没有考过,应该重点关注,很可能出现在考场上。

  再说一说《概率统计》里同学们应该重点关注的题型,全概率公式,贝叶斯公式,这是要重点关注的题型,计算概率,如何把概率求出来,全概率公式、贝叶斯公式,还有一个条件概率公式,它和条件概率定义求概率有什么不同?差别要搞清楚。

  还有一个地方要重点关注,求随机变量函数的分布,大家研究一下这两年的考试可以发现,求随机变量函数的分布,09年考的是小题,08年考的是大题,07年考的是大题,06年考的是大题,年年考了。我个人琢磨一下,2010年的考试,随机变量函数的分布有很大可能性(会考),或者几乎会考大题,而且考一个随机变量函数分布(的可能性最大),已知随机变量,X的随机变量是有密度的,它的密度是分段函数,Y不是X的单调函数,举个例子:“ ”,你能不能把Y的密度求出来?听过冲刺班考试的考生,这个题型我是重点讲过的。

  另外就是二维的离散型随机变量把它的联合分布求出来。

  09年经济类统计没考大题,因为是《数学三》、《数学四》合并,明年的统计肯定会考一个大题,而且就两个题型可以选择,你就弄清楚这两个题型:

  一,给你一个统计量,你怎么把它的数字特征求出来,比如数学期望求出来、方差求出来;或者是有两个统计量时怎么把协方差求出来,找一两个这样的题看一下。08年的考题很有参考作用。

  二,点估计。如何把它的矩估计求出来,最大似然估计求出来。

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