一、命题指导思想

　　2003年普通高等学校招生全国统一考试的数学试题依据《考试说明》的各项要求，在遵循“有助于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权”原则的基础上，进一步加大了改革的力度，融入了新课程新大纲的理念，试题立意更加新颖，选材不拘一格，从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次、多角度、多视点地考

查了考生的数学素养和学习的潜能.2003年数学科的八套试卷顺利实现了新老课程考查的过渡，试题立足基础知识，注重对考生创造性地解决问题能力的考查，起到了积极引导中学数学教学进行改革，向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.

　　二、总体评价

　　(一)考查数学思想，突出能力立意。

　　从“知识立意”向“能力立意”转变是高考试题改革的重点之一.2003年数学试题紧扣《考试说明》，强调基础和能力并重、知识与能力并举，在知识的“交汇点”上命题，突出考查了思维、运算、空间、应用等几方面的能力.题目所涉及的知识内容限定在《考试说明》中数学科部分的范围，如函数、不等式、直线与平面的关系等高中数学教材的重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则.今年的试题保持了近几年重视推出创新性的题目，以考查考生潜能的特点.在单项填空题中，设置新颖的定性分析题与直觉判断题；有的试题情境新颖，高于课本，远离复习资料，着重考查考生的理解、判断、分析、转化的能力；有的试题解题思路新，侧重考查考生的应变能力与创造能力.

　　2003年的数学试卷还立足基础，努力创新，拓展能力，追求发展，题目要求考生能灵活运用所学基础知识进行解答，一些综合性的题目更要求考生快速调动一些基础知识和方法，融会贯通地解答.这些题的解法丰富多彩，不同程度的学生可选择不同的解法，体现了能力差别，提高了选拔功能.例如理科第(7)题，题目涉及一元二次方程根与系数的关系、等差数列的性质，解法很多.又如理科第(10)题，可根据反射原理将矩形打开来分析.这些题目立意深刻、情景新颖、没问灵活，在众多的复习资料中没有类似的题目，有利于摆脱题海战术.

　　试卷中的一些试题如果按照常规方法，其计算量是较大的，但如果借助于图形、估算，就可以避免繁琐的计算.实际上，能否以图助算，将精算与估算有效结合，正是一种重要的数学能力.因此，数学试题给高中数学教学变革教与学的方向以启示，注重多元联系表示，拓宽思维，提高思维质量.

　　2003年试卷的另一个特点就是涉及到的知识点非常多，而且很多题目都在几个知识层面的交汇处命题，综合程度较高，突出考查了考生的思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，这就需要考生在知识理解和方法掌握的基础上，综合思考，灵活解题.现行课程试卷理科最后一题，提出了探究的要求，考生可以列出表格，通过观察、归纳、猜想，找出规律，解决问题.第(Ⅰ)问通过简单的计算就能得出结果，在此基础上可以寻求规律.第(Ⅱ)问，如果列一表格，将很容易解决.第(Ⅲ)问是在前一问基础上的进一步扩展，并给予4分的附加分，有的考生在本题得了满分.通过这样的试题，考生得到了充分的发挥和展示的空间.

　　数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想.今年的高考试卷不刻意追求知识点的覆盖率，但对数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中，着重考查了函数与方程的思想，如理科第(1)，(8)，(10)，(17)，(20)题，文科第(2)，(4)，(10)，(18)，(21)题等；数形结合的思想，如理科第(5)，(10)，21)题，文科第(3)，(5)，(8)，(11)，(13)，(22)题等；分类讨论的思想，如理科第(3)，(9)，(15)，(19)，(21)题；文科第(6)，(11)，(16)，(22)题等；转化与化归的思想，如理科第(2)，(10)，(11)，(12)，(18)，(22)题，文科第(7)，(11)，(12)，(17)，(19)题等.

　　2003年对考生理性思维能力的要求有所提高，侧重考查考生的后继学习的潜能.解答题的呈现形式，设问角度比较新颖，侧重从数量关系和几何形体的变化中去研究问题，从“运动”的角度来考查考生的探索能力.因此，很难从平时的模拟试卷或复习资料中找到原形或类似的题目.

　　(二)倡导理性思维，甄别数学素质

　　2002年高考数学科评价报告提出了“深化数学理性思维的考查”的建议，2003年的试题很好地实践了这一建议.新旧课程卷理科试卷的第(16)题是以填空题的形式出现的多选题，要求考生缜密思考条件对结论成立的充分性，所选的正确图形不多不少，体现出数学中逻辑严谨性的学科特点.原课程理科试卷第(19)题和文理科合卷的第(19)题是一个关于函数性质和分类讨论的题目，题目形式较新，试题较为灵活.题设条件是P和Q中有且只有一个正确，要求考生在解答时要判断逻辑关系，分情况进行讨论，在讨论的基础上确定c的取值范围.记题目P中c的集合为A，Q中c的集合为B，则使“P和Q中有且只有一个正确”的c的集合就是“”.

　　数学是思维科学，主要是理性思维，包括：从数和形的角度观察事物，提出有数学特点的问题(如存在性、惟一性、不变性、充要性等).新旧课程卷理科试卷的第(21)题都是解析几何试题.这两道题目的主体是相同的，以存在性与不变性为主要内容；区别在于情景设置和陈述方式.现行课程卷采用传统的解析几何的情景和方式，新课程卷则采用向量的情景和方式.这两道题对数学学科特点的把握比较准确，有一定的深度，对考生的思维能力有较高的要求.由于题目的陈述中都有“动点到两个定点距离之和为定值”的明确提示，从而为考生的思考提供了有利的条件，使考生很容易地联想到椭圆，进而通过先求轨迹方程的方法求得两个定点的坐标.题目既考查了基础知识，又具有一定的探索性.这些试题倡导理性思维、考查逻辑推理，对中学教学的导向作用是很明确的.

　　(三)设置实际情景，考查数学应用

　　原课程卷的文、理试卷各有两道应用性试题，一道是计数问题，一道是预测台风影响时间的问题.关于台风的应用题，突破了以函数或数列作为知识工具的模式，以图形问题为背景，需要综合应用三角函数、不等式、解析几何、列方程等知识和方法，建立数学模型.题目内容新颖，思维能力要求高，可以检测考生理解新事物、新信息的能力，同时也体现出生活中处处存在数学，有利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识.

　　新课程卷的文、理试卷各有三道应用性试题，一道是计数问题，一道是统计问题，一道是建立概率模型的问题.题目设计反映了文理科要求的差异.今年应用问题的大题都设计在概率统计部分，而对于概率与统计，主要考查概率与统计的基本思想、基本方法和基本应用.因为概率与统计都是实用性较强的数学知识，而且在高中增设的概率与统计的教学内容只是这一学科中最基本的知识和方法，因此中档题为其设计定位.考查统计内容的是一道关于分层抽样的试题，属于容易题；理科试卷以选修二的内容为基础，考查的情景设置为两支乒乓球队比赛中表示胜负的两个离散型随机变量的概率分布和数学期望；文科试卷考查情景是产品合格率的概率计算.由于文科的统计内容较理科为少，所以其考查重点集中在概率部分，以产品合格率为背景，考查对立事件、相互独立事件、互斥事件的意义及其概率的求法.应用试题情景的设置贴近考生的生活实际，对数学建模的要求适当，难度与运算量的控制较好，既有趣味性，又有实用性，对今后高中数学教学培养应用意识有指导意义.

　　新旧课程中的计数问题同出一辙，但彼此又各有特色，只是题目叙述的用语存在着差别.而这些问题的共性是，如果颜色或花的排列顺序相同，但只要在不同的位置，就是不同的排列方法.

　　(四)顺应教育改革，体现课改精神

　　2003年高考数学试题充分体现了课程改革的理念.正像2002年评价报告建议的，“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况；汲取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向.”

　　在现行课程试卷中，融入了新教学大纲的教育理念.比较注重考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神.对传统内容的处理，设计了新的考查形式，编拟了新的题型，开发了新的背景.试题切入容易，深入难，有利于区分考生，鼓励考生多层次、多样化的发展，贯彻了发展性课程评价的理念.在解答题中，第(19)题是函数与不等式知识的综合，涉及到新教材中第一册第一章《集合与简易逻辑》部分的内容，设问新颖，拓宽了考生的思路；应用问题推陈出新，增加了变量的变化趋势，考生的解法多种多样；第(18)题与(20)题可利用新教材的空间向量与平面向量的知识求解，第(21)题以平面几何图形为背景，隐含圆锥曲线定义，利用设参消参求得曲线方程，再分类讨论得出结论；第(22)题则主要考查数列、排列、不等式等知识和观察、归纳、分析、推理能力，可视为新教材中研究性学习内容《杨辉三角》问题的一种拓展.从知识层面看并不深奥，但对思维能力的要求很高，反映了课程改革中研究性学习的精神.要求考生细致地对数学对象进行观察，寻找数组的规律，形成直觉，产生由一般到特殊的猜想，并最终抓住问题的特征，同时说理必须清楚到位.现行课程试卷在遵循《考试说明》的同时，还体现了新课程一些内容要求的变化，并在新教材一些素材的基础上创新和发展.

　　新课程试卷充分体现了这次教材改革的基本特点，试卷紧密结合新教材内容，新增加的内容占了很大的比例，一般都高于其在课时中所占的比例，而且与传统内容相结合命题.新课程卷立体几何的解答题与前三年的做法不同，命制同一试题，既可以用传统综合几何的方法求解，也可以用空间向量的方法求解，由考生自己选择，这是今年关于向量内容考查的新的尝试.解析几何试题设计了向量语言描述的试题背景，并且应用向量工具解决问题.

　　各份试卷引导中学强化数学思想方法教学，营造自主探究环境.在中学数学课堂教学中有意识地进行数学思想方法的教学，对推动数学教学研究，提高教师素养，培养学生的数学创新意识，促进数学在其他领域中的应用，都有着十分积极和深远的意义.只有将数学知识与思想方法并重，使知识与思想方法相互促进，才能使我们更深刻地理解数学，从整体上把握数学，从而能灵活地运用数学.

　　三，统计数据分析

　　2003年试卷在整体结构与2002年相同的前提下，突出了数学主干知识，坚持了对实际应用问题的考查，加强了学科内的知识综合，这样的导向将对高考复习中的“题海”与“应试”模式形成很大的冲击，有助于克服“题海战术”和“大运动量”低层次重复操练的倾向，对中学教学产生了积极的影响.但是也应当看到，由于改革的力度加大，对思维能力考查强度的加强，试卷难度提高，现行课程文科0.506，理科0.475；新课程文科0.352，理科0.433.加之计算器尚未进入考场，计算能力要求较强，各份试卷的总体难度比去年偏高.

2003年试卷结构(新课程卷)

　　从统计数据可以看出，各试卷的alf信度分别为现行课程文科0.8791 1，理科0.801 1；新课程文科0.835 6，理科0.797 8.试卷的信度较高，说明测验分数偏离真分数值的幅度较小，测量误差得到较好的控制，分数比较真实可信.现行课程试卷中95%的试题，新课程试卷中90%的试题其区分度达到了合格的水平，同时试卷的标准差较大，特别是文科试卷的标准差比较大，说明数学科考试对考生的区分比较好，考生在数学科表现出较大的差异.

　　四、改进命题工作的思考

　　(一)凋整试卷难度分布，平衡文理难度差异

　　2003年的试题注重了创新，加大了对能力考查的力度，并为了打破僵化的模式，在试题的布局上也作了一些尝试性的调整，引起了难度的波动，导致了部分考生的不适应.难度虽然是众多评价试卷指标中的一个，但却是中学最为关心的问题.高考命题应努力使难度保持在一个理想的范围，同时又能达到一个好的区分度指标，做到一种理想的平衡.这需要对三种不同题型的功能作进一步的研究，发展和完善其考查能效，使整个试卷的难度分布更加合理.

　　近年来高考命题不断探索文科试卷的考试要求，2003年文科试卷合理控制难度，在能力考查中注意文理科考生的实际情况，突出共性，反映个性，文理分合明显，体现层次差别，增加了文科考生的数学成绩在高考总分中的权重，有利于选拔，比较符合当前中学文科数学的教学实际，反映较好.希望坚持这样的命题思路，使文科试卷的调整能更加贴近文科考生的实际。

　　(二)支持课程改革，注重开发教材

　　2004年将是大面积使用新课程试卷的第一年，以能力立意命题应更加体现新课程的理念和对能力提出的新要求，加强对新增加内容的考查，进一步研究对研究性学习课题、实习作业、数学实验的考查方式.同时为了保持稳定，命题应更加注重开发教材，研究教材，挖掘知识的考查价值和功能，更充分地发挥教材的功能，使高考命题更有利于引导正确的教学方向，使广大教师和学生从繁重的复习资料中跳出来，支持课程教材的改革，全面推进素质教育.

　　(三)引入新的思想方法，灵活考查理性思维

　　高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展.因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查.这一方面可以考虑在数学命题过程中引入多元评价等新的思想方法，宽角度地考查考生的思维方法；另一方面还可以考虑在试题的选材上多汲取一些鲜活的成分，激发考生的思维风暴，力求做到不同题型不同内容试题的构思，有利于从不同层面对理性思维能力进行全面而又灵活的考查.

　　五、对中学教学的启示

　　(一)依据新大纲，夯实基础知识

　　2004年全国绝大多数省(直辖市、自治区)将参加新课程卷的考试，对比原课程，新课程在理念、内容、思想方法上都有较大的变化，使得原有课程的知识板块发生了改变，相同知识的要求也有所不同.教学和复习时，要把握这些变化.夯实基础知识，特别是新增加内容基础知识的落实，形成知识纵横联系的网络，突出知识主干，重视思想方法的渗透和运用.

　　为了推进新一轮的课程改革，并考虑到高考时间的提前，2002年5月教育部又颁布了新的《全日制普通高级中学数学教学大纲》，相应的教材也作了调整和修改，在原来的基础上，又对复数、微积分等内容进行厂删减.课程的改革必然带来考试的变化，教师应自始至终在夯实基础知识的前提下，积极面对接踵而来的改革，加强教研，进行教改.

　　(二)汲取思想方法，重视多元联系

　　将数学对象以多种形式表示，联系地运动地观察、分析、思考，是一种重要的数学能力。高考试题一直重视对数形结合思想、转化与化归思想的考查，2003年的试题又突出了以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力的考查，体现了教育改革倡导的新的思想方法.这对传统教学模式下的考生提出了挑战，要求教师要积极汲取新的思想方法，变革教学手段，在平时的教学中就要重视多元联系表示，养成善于将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形(图像)的形式表示的习惯，这将有助于将头脑中想到的信息显示和验证，并启发思维，开拓思路，通过主动积极的观察、分析和探索活动，进行学习和发现，从而发展思维能力，培养创新意识.

　　(三)创设问题情景，引导主动学习

　　解决实际问题的能力作为数学能力的一个重要方面，是高考考查的重点，它包括数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力.这一能力的培养，需要在平时的教学中结合生活实际挖掘教材中的素材，恰点恰时地提出问题，创设问题情景，引导学生积极主动地分析、探究、交流、实践，并有针对性地开展一些研究性学习课题.

　　展望新课程高考的全面来临，只要继续创新，坚持立足基础、突出能力的基本命题思路，必将进一步地引导学校素质教育的实施.期待着今后的数学高考命题能够总结经验，发扬优点，在改革和创新中进行新的实践!