2003年全国高考试题解析——数学_新浪教育

2003年全国高考试题解析——数学

http://www.sina.com.cn 2004/04/19 10:07 课堂内外-高考金刊

　　(二)稳中求新——数学

　　王习建

　　数学科的考试从整体看，在贯彻“深化教育改革，全面推进素质教育”的方向上继续稳步向前推行，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。从

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学生的反映来看，2003年高考数学题目偏难(特别是理科)，尤其是最后几道大题。不过，数学老师们普遍认为这是一份好试卷：遵循了考纲和大纲，能紧扣《考试说明》，知识与能力并举，很好地考查了思维、运算、空间、应用、推理等几方面的能力，问题设计新颖、自然、平和，应用意识强。数学试卷的一个最重要的特点是“活”，几乎没有送分题，从第一题开始，便要求考生能灵活运用所学基础知识解答，一些综合性的题目更要求考生快速调动一些基础知识融会贯通地解答。在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法和数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的多角度、多层次性。从试题结构来看，2003年的题型整体保持了2002年的结构特点，但稳中有变，题目的形式更趋于新颖、科学、合理和生动。从知识分布来看，代数、立体几何和平面解析几何所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，代数共95分，约占63%；立体几何26分，约占17%；平面解析几何29分，约占20%。

　　1.试题特点

　　(1)突出对基础知识和主干知识的重点考查

　　大多数问题的入口都比较宽，起点不高。选择题和填空题都从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命题；解答题在考查数学基础知识的同时，注重对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，并达到了必要的深度，构成数学试题的主体，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力。

　　从内容来看，突出对主干知识的重点考查。代数部分重点考查函数、不等式、数列、三角函数等内容；立体几何重点考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系；解析几何重点考查直线和圆锥曲线，特别是它们的位置关系。同时，试题还注意从学科的整体高度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识网络交汇点设计试题。

　　(2)对数学思想方法的考查更加深入

　　数学不仅仅是一门工具性的学科，更重要的是一种思维模式。高考数学试题一直注重对思想方法的考查，数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，在高考试题中对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。试题中涉及到的基本数学思想方法主要有：等价转化思想方法、数学建模思想方法、函数与方程思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、归纳法、整体思想方法、类比法、复数法等等。

　　(3)体现了课改的基本理念，注重试题的创新

　　负责高考数学的人士已明确指出，新课程改到哪里，高考就跟到哪里。当前，新的数学课程改革正朝着“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同发展”的方向推进。今年高考数学试题明显地反映了新课改的理念，既重视考查基础知识，又注重体现课程改革的基本理念，考生普遍的问题也正好出在数学与新课改理念的差距上。

　　近年数学高考试题一直比较注重在继承的同时不断进行创新，每年都会出现一批让人耳目一新的题目。这种题型有较大的自由度和思维空间，体现自主学习和主动探究精神，体现了研究性学习的特点，对培养学生的创新精神和实践能力有重要的意义。如文科第15题，让学生从熟悉的平面几何里的勾股定理拓展到空间，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系。本题有一定的开放性，但告诉了一个背景，又作为一道填空题，给了学生充分发散的空间来探究其关系。理科第19题是一个关于函数和分类讨论题，这个题目出得非常好，题目没有超出考试说明和教学大纲，题目形式较新，试题较为灵活。考生平时对这种题都做得少，大部分同学能求出函数y＝cx在R上单调递减则0＜c＜1，但要进一步分析不等式x＋｜x＋2c｜＞1的解集为R时c的取值范围并进行讨论就较为困难了解这样的题脑筋要转一个弯，而不是平铺直叙地思考。又如理科第22题，从结构上采用了去年文科做法，给了4分的附加分，题目的形式比较新颖，给出数列的前几项，根据已知条件写出第四行、第五行的数并探索它的一般规律，主要考查数列、排列组合概念等知识及分析问题解决问题的能力，虽然对思维要求比较高，却得到学生的普遍认可。

　　(4)注重综合性、应用性、探索性、开放性等能力型题目的考查

　　2003年数学考题体现了能力立意，在考查学生数学基础知识、数学思想和方法的基础上，以逻辑思维能力为核心，同时考查了学生的学习能力、运算能力、空间想象能力、应用能力、探究能力、分析和解决问题的能力和创新能力，同时加强对思维品质的考查。学生要将知识活学活用，才能解答。如理科的立体几何题，在一道题中同时考查了线面垂直、面面垂直、射影定理、线面所成的角、点到平面的距离、重心、用等积法求直角三角形的高等知识点。理科第22题和文科第15题，都要求学生有一定的探究能力。

　　每年的高考试题都推出应用性问题且必有一道大题，包括相关学科、生产、生活中的数学问题，它以强烈的时代信息感，浓郁的应用气氛及创新、实践、探究意识，受到了人们的普遍关注和重视。其实问题往往并不复杂，关键是能阅读、理解对问题进行陈述的材料，把握好问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，考查的是对信息的接受、交换和处理能力，特别是数学语言的抽象、理解、变形、推断。它要求学生理论联系实际，能综合应用所学数学知识、思想和方法，通过一定的逻辑分析和推理对问题作出符合实际的解释，实际上是考查学生数学建模的能力。

　　如关于台风对海边城市影响的问题，对学生将实际问题转化为数学问题的能力要求较高，开放性也比较强，而且可与高中数学新教材中的平面向量接轨。

　　(5)运算能力有所提高

　　2003年数学试题与2002年相比明显增加了计算量(特别在几道立体几何题中体现非常明显)，对运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查，在选择题和填空题中都有一些运算量很大的题目，如计算圆锥内接圆柱的全面积的最大值、正四面体外接球的表面积、质点射到长方形边上反射问题等等。在几个大题中，有几个题的运算量也相当大，如理科的立体几何题，在一道题中同时考查了8个知识点，其中牵涉到的计算不言而喻。第21题是解析几何题，这一题表面上是直线方程，实际最后要转化为圆锥曲线，而且计算量也特别大，又牵涉到分类讨论，所以考生得分也不容易。不等式、方程、三角的相关计算要求也比较高，导致一些运算能力不高的同学影响了做题速度，给他们造成题目非常难的印象。其实，每年的考试说明中都强调了对运算能力的考查(将它列在能力考查的第二位)，而许多的信息却一再宣传淡化运算，所以2003年数学题目加强对运算能力的考查也是意料中的事。同时，这也有可能是考试中心为以后将计算器进入考场而进行的过渡性尝试。

　　2.高三复习建议

　　数学试题给高中数学教学指明了方向，那就是拓宽思维，提高思维质量。在高三数学复习过程中，应注意以下几点：

　　(1)回归教材，落实基础，精选基础题和典型例题

　　初等数学的基础知识，是考生进入高等学校继续学习的必要基础，也是学生走向社会、参加实践的基本素养，作为支撑数学知识体系的主干内容，应该占较高的比例。在最后的一年时间里，由于新课教学任务大都完成，许多高三的老师和同学往往把教材放到一边而专门研究解题，这种做法是不科学的。事实上，近年来许多高考题都是直接源于教材进行变化而产生的，在最后阶段，仍然要把握教材，以知识点为链，重视知识产生的过程，在此基础上注重思想方法的灌输和能力的培养。要重视细节而不拘泥于细节，在知识的交汇点要重点挖掘，重点考查的内容(如函数、不等式、数列、直线和平面、圆锥曲线等)要重点复习，注意各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络，重视主干知识的支撑作用。

　　由于近年来高考题注重考查通性通法，淡化特殊技巧，题目由知识性立意向能力性立意转化，因此题海战术不再是一种万能方法。从近一两年高考看，学生拿到考题后往往有一种似曾相识的感觉，容易读懂，入手也较为顺利，但由于题目的设计考虑了多层次和多角度的考查，陷井多，计算繁，因此拿全分也不容易。在后期复习的过程中，要根据自己的具体情况有针对性地选好题，把住动手和过手两道关。

　　对于大部分考生而言，选择题往往是影响他们成绩的最大因素，其总分的一半左右来自选择题，而且选择题做得好不好直接影响做解答题时的心情，加上近年试题的分值进一步向中档题偏移，因此，要大力加强选择题和中档题的专练。在练习的过程中，除了常规方法以外，还要注意数形结合法、特殊值法、排除法等解题技巧。

　　(2)把学习数学的认识提高到培养能力的高度

　　综合性、应用性、探索性、开放性等能力型题目有助于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养，因此，这类题目的考查代表高考的一个方向。在复习的过程中，注意从深度和广度去培养自身的思维品质，理论联系实际，培养分析问题和解决问题的能力。重视数学思想方法在解题中的意义和作用，培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维能力。注意观察社会现实中的普遍性问题和热点问题，展开研究性学习，从中提高数学实践能力。

　　(3)适当关注文理差距

　　曾有一种预测是高考数学题即将实行文理合卷，在向这一目标过渡的过程中，必然是文理卷的差距越来越小。但近两年的高考文理科试题显然考虑了文理科的区别，关注了两个群体实际水平的不一致性，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。理科在考查基础的同时更注重知识的灵活和综合运用，要求能挖掘其内在联系，强化抽象思维，能运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题，对能力的要求更高；文科则注重对基础知识的考查，注重考查通性通法，降低了抽象思维的程度，因此要更注重具体形象，广泛联系实际型问题的练习。

　　(4)适度重视初中数学

　　虽然高考主要考查高中数学的基础知识，事实上，初中数学与高中数学是紧密联系密不可分的。为了体现数学的整体性与内在联系，高考试题近年有意识地加强了对初中数学知识的考查。如理科试题第6题用到了相似三角形对应线段成比例，第7题用到了韦达定理，第18题用到了射影定理、重心、用等积法求直角三角形的高，文科第15题用到了勾股定理，文理试题中大量的题用到了一元二次方程的解法、解三角形、一次函数、二次函数等知识点。可见，在学习的过程中不能只瞄准高中数学自身的知识，还要适度重视初中数学知识。

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