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考研名师李永乐作客新浪谈数学冲刺复习实录(6)

http://www.sina.com.cn 2004/11/22 18:40  新浪教育

  具体内容辅导:抽象矩阵、行列式混用、等价向量组、向量之间的线性表出、矩阵分块、柯西不等式

  网友:我在做线代题的时候,一般具体的矩阵是没有问题的,但是遇到抽象矩阵的时候,有时候连思路也没有,遇到跟抽象矩阵有关系的题,您觉得应该怎么样入手。

  李永乐:我想应该看一两个这样的题,因为从现在阅卷的情况来说确实是这样,一个具体的方程组,好像效果还好。给一个抽象矩阵的题,这个题做起来就比较难,这个我想同学复习的时候要做几个看几个这方面的题。这样的话会好一点。

  主持人:您能具体说一下吗?

  李永乐:我想这个题目有各种各样的情况,最好他是要通过做模拟题或者资料,自己来看。

  主持人:还得靠自己看是吗?

  李永乐:对,要自己积累一点经验。

  网友:在计算行列式的时候,可以行列混用吗?

  李永乐:可以,这是可以的。

  网友:请问李老师,我在等价向量组,及向量之间的线性表出问题上有点乱,能否指点一下。

  李永乐:向量组等价可以互相的线性表出,两个向量组要等价的话,他们一定有相同的秩,但是有相同的秩不一定等价,所以同学要注意他们之间的差异。

  另外线性表出的话,相当于一个方程组有没有解,所以遇到线性表出的问题,也许会跟方程组有没有解的问题相挂钩,方程组有没有解又相当于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是不是相等。

  网友:在做矩阵方面的题目时,如何对矩阵进行分块?如何才能根据题目合理进行分块?有什么规律可寻吗?

  李永乐:这个分块的话,分块的技巧还是很多的,你比方说一个是在求逆,我想分块一般来说是比较特殊的,一个矩阵某一个地方全是0,那么这个时候就要考虑用分块,像求逆矩阵。另外一个比如A×B=0,那么这个往往对B矩阵按列分块,那么这个时候就可以跟一次方程式的解挂钩。所以我想分块矩阵的例子还是挺多的,求逆的方程组的解,都有可能出现分块。

  网友:线性代数中的柯西不等式不知道怎么用,请您指导一下?

  李永乐:这个在向量内积的时候经常用到,有的柯西不等式就可以在向量里面引出角度的概念,我想这个有的题目在证明线性无关的时候,有的题可能会用到。


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