中公教育[微博]研究与辅导专家  王星星

　　和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，是数学运算中比较简单的问题。这类问题对计算速度和准确度要求较高，考生在平时训练中，应注意培养自己的速算能力。按照其考查形式，和差倍比问题可以分为和倍问题、差倍问题、和差问题、比例问题等。中公教育专家在此为考生进行详解。

　　一、和倍问题

　　和倍问题是指已知两个或者两个以上的数之和，以及它们之间的倍比关系，求这两个数或这些数各是多少的问题。

　　例如：师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

　　和倍问题常用公式：

　　和÷(倍数＋1)=1倍量，1倍量×倍数=几倍量

　　对和倍问题，可按照以下流程解题：

　　对于上题，可以这么来解：

　　根据题意，徒弟加工的少，可将徒弟的看成1倍量。〔确定1倍量〕

　　画出示意图如图：

　　从图上可以看出，如果师傅少加工5个，两人加工的总数少5个，总数变为100个，这时是整数倍，一共有1+3=4倍。〔确定总和相当于几倍〕

　　1倍量=100÷4=25，即徒弟加工了25个。〔利用公式求出1倍量〕

　　师傅加工了105-25=80个。〔求出其他各量〕

　　二、差倍问题

　　差倍问题是指已知两个数的差，以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。这类问题与和倍问题本质上没有区别，只是在求倍数的时候注意对应关系。

　　差倍问题常用公式：

　　差÷(倍数-1)=1倍量，1倍量×倍数=几倍量

　　例题1： 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，则第一块花布原有多少米？

　　A.48 B.42 C.40 D.35

　　中公解析：此题答案为D。已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多。将第一块剩下的看成1倍量，画出示意图，如下图所示。

　　所剩的布第二块比第一块多31-19=12米。

　　又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，根据差倍公式，差÷(倍数-1)=1倍量，可知第一块所剩布的长度为12÷(4-1)=4米，则第一块布原有4+31=35米。

　　三、和差问题

　　和差问题是指已知两个数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少的问题。这类问题是和差倍比问题中最简单的一类，可直接套用公式。

　　大数=(和+差)÷2，小数=(和－差)÷2

　　例题2： 三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少2人，求甲单位的人数？

　　A.48人 B.49人 C.50人 D.51人

　　中公解析：此题答案为B。和差问题，先求出甲乙两个单位人数之和，再求出甲单位人数。根据公式：大数=(和+差)÷2，甲、乙两个单位人数之和为(180+20)÷2=100人；根据公式：小数=(和－差)÷2，甲单位有(100-2)÷2=49人。

　　四、比例问题

　　基本公式：分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量，分量=总量×所占比例

　　解决比例问题的关键是找准各分量、总量以及分量与总量之间的比例关系，再根据对应的公式进行求解。解题时，需注意两点：

　　(1)题干中，如果有明显的等量关系，且算术方法思路复杂时，可用方程法去解。设未知数时，要注意结合比例关系，避免分数的出现。

　　(2)根据题干数字特征，尤其是遇到含分数、百分数的题，可结合选项排除。