1 矛盾关系

　　1、矛盾关系：

　　S、P两词项的外延没有任何共同之处，并且，两词项的外延之和等于其属词项的全部外延，即S∩P=Ø，并且S∪P=I，在这种情况下，S与P的外延间关系称为矛盾关系。如图6。

　　S P

　　图6

　　例如，“核国家”与“无核国家”、“金属”与“非金属”、“正义战争”与“非正义战争”这三对词项之间的关系是矛盾关系。

　　2、反对关系：

　　S与P是同一个属词项(全集，或论域I)下全异的两个种词项，并且S与P之和小于I，即S∩P=Ø并且S∪PÌI，这时我们可以说，S与P的外延间关系为反对关系。例如，词项“正数”、“负数”属于“实数”这个属词项，它们之间是反对关系。“导体”和“半导体”对“物体”这个属词项而言具有反对关系。如图7：

　　S P

　　S P

　　图7

　　常常要注意的一个情况是，一个词项的反对词项真包含于它的矛盾词项中，例如，“导体”的反对词项“

半导体”真包含于其矛盾词项“非导体”中。

　　上述关于词项间的各种关系，是就属于一定论域的两个词项间的关系所作的划分，同一论域的两个词项的外延间所可能具有的全部关系，都必然地是这五种关系之一，也只能是这五种关系之一。

　　第四节 词项的限制和概括

　　一、内涵和外延之间的反变关系

　　凡是有真包含关系或真包含于关系的两个词项，我们说它们具有属种关系。这样的两个词项，它们的外延和内涵具有反变关系。即：一个词项的外延愈大，则它的内涵愈少；一个词项的外延愈小，则它的内涵愈多。反之，一个词项的内涵愈少，则它的外延愈大；一个词项的内涵愈多，则它的外延愈小。例如，“科学”与“自然科学”这是两个具有属种关系的词项，前者的内涵少于后者，而它的外延则要大于后者。这种反变关系不是严格的数量关系，而是反映一种相反变化的趋势。

　　根据这一反变关系，就能懂得如何缩小、扩大词项的外延，使之形成一个新的词项。这就是词项的限制和概括。

　　二、词项的限制

　　词项的限制，就是指通过增加词项的内涵、以缩小词项的外延来明确词项的逻辑方法。

　　词项的限制，在语言上通常表现为增加修饰语。比如，据说有位女演员曾经发过这样一番感慨：做人难，做女人更难，做名女人尤其难，做单身的名女人难上难。这句话，从“人”到“女人”到“名女人”再到“单身的名女人”，通过逐渐增加的修饰语对原词项一步一步加以限制，形成了新的词项。

　　不过，也有不通过增加修饰语，而是直接换语词进行限制的。例如，傅雷给傅聪的临别赠言是：第一，做人：第二，做艺术家；第三，做音乐家；最后才是钢琴家。这里的连续限制过程是：人→艺术家→音乐家→钢琴家。经过限制，我们得到了以原来的词项为属词项的种词项。

　　外延大的词项可以连续多次进行限制，但限制是有极限的，这个极限就是单独词项，因为单独词项的外延只有一个。比如，把“钢琴家”限制为“傅聪”就不能再限制了。

　　有时候我们写文章时不注意修饰语的合理使用，就会出现一些对词项的不合理的限制，比如：

　　“据英国《自然》杂志报道，一个英国天文学家小组发现了宇宙中最亮的一个天体。据称，这个天体也是宇宙中最遥远的天体之一。”

　　宇宙是无限的，现在发现是最亮的，未必就是整个宇宙中最亮的。可惜，上例在传播科学信息的同时，却又不自觉地违反了科学。如果学会明确词项的逻辑方法，则可以避免此类错误。如将外延过大的词项“发现宇宙中最亮的一个天体”限制为“迄今为止所发现的宇宙中最亮的一个天体”，则可以纠正上例的错误。

　　三、词项的概括

　　通过减少词项的内涵以扩大词项的外延，由一个外延较小的词项过渡到一个外延较大的词项，即由种词项过渡到属词项的逻辑推演方法，就是词项的概括。例如：

　　鲁迅先生说过：“有缺点的战士终究是战士，完美的苍蝇也终究是苍蝇。”

　　由“有缺点的战士”到“战士”，由“完美的苍蝇”到“苍蝇”都是词项的概括。

　　概括的推演方法也有两种，一种是在被概括的词项前去掉种词项的限制词，例如，“现代中国男性小说家”可以概括为“现代中国小说家”。这里，种词项“现代中国男性小说家”的修饰语“男性”被去掉了，内涵减少了，外延得到了扩大，过渡到了它的属词项“现代中国小说家”。

　　另一种方法是将表示属词项的词语替换掉种词项的词语，如“教师”概括为“知识分子”。

　　概括同样可以连续进行，但也有极限，概括的极限是哲学范畴。因为范畴是外延最大的属，没有比它更大的属词项了。比如“物体”概括为“物质”，物质是一个哲学范畴，这时就不能再概括了。

　　四、限制和概括要避免的逻辑错误

　　错误的概括和限制，可称为“随意概括”和“不当限制”。

　　在进行限制和概括的过程中要注意以下两个问题，以避免犯逻辑错误：一是我们可以通过增加或减少修饰语的方法对词项进行限制或概括，但并不是所有的修饰语的增加或减少都是限制或概括，比如把“天安门”加上修饰语变成“雄伟的天安门”，这并不是对词项的限制，而只是单纯的修饰。再比如“能导电的金属”与“金属”、“不必要的浪费”与“浪费”都不构成种属关系，因而前者都不是对后者的限制，后者也不是对前者的概括。

　　二是要注意区分整体与部分关系和属种关系。由部分到整体或由整体到部分并不是概括和限制，比如“厦门大学哲学系”和“厦门大学”是部分与整体关系而非属种关系，因而不能在二者间进行概括或限制。

　　总之，通过限制和概括之后形成的词项与原词项应当构成属种关系，如果不是，那么这种限制和概括就是错误的。例如“林黛玉”和“《红楼梦》”这两个词项是全异关系而非属种关系，不能把“《红楼梦》”限制为“林黛玉”。也不能把“巴金”限制为“《家》的作者”，因为这两个词项是全同关系，不是属种关系。

　　第五节 定义和划分

　　一、定义

　　(一) 什么是定义

　　定义就是以简短的语句或命题形式揭示词项的内涵或外延，使人们明确它的意义及其使用范围的逻辑方法。

　　无论以什么方式下定义，定义都必须包括被定义项、定义项和定义联项三个部分。例如：“真分数是分子小于分母的分数”；“气压计是用于测量气压的仪器”。被揭示内涵的词项叫做被定义项(如上面的例子“真分数”、“气压计”等)，用来下定义的词项叫做定义项(如上面例子中“分子小于分母的分数”、“测量气压的仪器”等)。而表示定义项与被定义项联结关系的是定义联项，例如“是”、“就是”、“是指”和“当且仅当”等，在数学、逻辑中，也用“=df”表示。归结起来，定义的结构大致可以写成下述公式：

　　Ds就是Dp

　　这里，Ds代表被定义项, Dp代表定义项，“就是”代表定义联项

　　(二)下定义的方法

　　定义的对象可以是某个语词所代表、所指称的事物、对象，也可以仅仅是该语词本身，于是有“真实定义”和“语词定义” ；对一个词项进行真实定义，既可以从内涵角度着手，也可以从外延角度着手，于是有“内涵定义”和“外延定义” 。下面介绍几种主要的定义类型。

　　1、内涵定义

　　词项的内涵是词项所表达的概念，概念反映事物的特有属性或本质属性，因此，揭示词项所指事物的特有属性或本质属性或对词项的涵义进行解释的定义，称为内涵定义。常见的内涵定义有：

　　(1)实质定义。这是最常见的内涵定义形式。实质定义要用精练的语句揭示这个词项所反映的对象的特有属性或本质属性，藉着定义我们可以将不同事物区别开。例如：

　　柏拉图说：“人是两足无毛独立行走的动物。”

　　依照这个定义，我们无法把“人”和其他的动物真正地区分开来，因为它没有揭示“人”与其他动物的真正区别，据说柏拉图有一个喜欢恶作剧的学生，把拔光了羽毛的公鸡提到老师跟前问他：“这是不是人呢？”

　　人是能够制造和使用工具的动物。

　　以上这个定义就揭示了“人”的特有属性，从而明确了“人”这个词项的内涵，或者说，明确了“人”这个词项所表达的概念，使“人”与其他动物区别开。

　　实质定义一般采用属加种差的方式给事物下定义，因此也称属加种差定义。在具有属种关系的词项指称的事物中，同一属下面一个种不同于其他种的特有属性即称为种差。例如，“人”这个词项就是以“动物”为属词项的，而人与其他的动物种类的区别就叫做“种差”。下定义最常用的方法，就是找出被定义词项的属词项，然后找出相应的种差，并以“被定义项=种差+属”的形式给出定义。

　　例如：

　　人是会语言、能思维、能够制造和使用劳动工具的动物。

　　哺乳动物就是以分泌乳汁喂养初生后代的脊推动物。

　　事物具有不同的特有属性，因此用属加种差定义方法时，对同一事物也可以有不同定义。根据种差的不同，可以有：

　　性质定义。种差是事物现有的属性。

　　例如：

　　历史学是研究人类社会发生、发展规律的社会科学。

　　发生定义。种差是事物形成中的属性。

　　例如：

　　以定点为圆心，以定长为半径，环绕一圈形成的图形就叫做圆。

　　在发生定义中，种差是事物产生的原因的定义，称为因果定义。

　　例如：

　　月蚀是地球运行于地球和太阳之间并且三点成一直线所引起的天文现象。

　　关系定义。种差是事物之间的关系。

　　例如：

　　偶数就是能被2整除的自然数。

　　功用定义。种差是事物的功用。

　　例如：

　　气压计是用以测量大气压力的物理仪器。

　　名词是用来表达事物的语言成分，回答‘谁’，‘什么’等问题。

　　摹状定义。种差是对事物特征的描述。

　　例如：

　　平原即大面积平坦的地表。

　　(2)条件定义。除了属加种差定义，内涵定义还包括条件定义，即用条件命题(假言命题)作为定义项的内涵定义。条件定义又分为语境定义和操作定义。

　　语境定义。将被定义项放进一定的语境(上下文)中，用一个与被定义项意义相同的命题(常表现为条件句)来下定义。

　　例如：

　　现象x是现象y的原因，当且仅当x的产生或变化必然导致y的产生或变化。

　　操作定义，定义项包含了对被定义项进行操作过程的内涵定义，也常表现为条件定义。

　　例如：

　　一液体是酸性，当且仅当，如果在该液体中倒入甲基橙溶液，该混合液呈红色。

　　2、外延定义

　　通过列举一个词项的外延，也能够使人们获得对该词项的某种理解和认识，从而明确该词项的意义和适用范围。因此，外延定义也是一种常用的定义形式。

　　(1)穷举定义

　　如果一个词项所指的对像数目很少，或者其种类有限，则可以对它下穷举的外延定义。

　　例如：

　　氧族元素是指氧O、硫S、硒Se、碲Te、钋Po五种元素。

　　有理数和无理数总称“实数”。

　　(2)例举定义

　　一个词项的外延对像数目很大，或者种类很多，无法穷尽列举，于是就举出一些例证，以帮助人们获得关于该词项所指称的对像的一些了解。例如：

　　中国的少数民族有藏族、维吾尔族、蒙古族、回族、壮族、土家族、苗族等。

　　什么是自然语言？例如汉语、英语、俄语、德语、日语、朝鲜语都是自然语言。

　　(3)实指定义

　　用手指着某一个对像，从而教会儿童去认识事物和使用语言，这样的方法常被叫做“实指定义”(ostensive definition )。例如，指着鼻子叫儿童说“鼻子”，摸着耳朵叫孩子说“耳朵”，拍着桌子叫孩子说“桌子”。显然，这只是一种比喻意义上的定义形式，有很多缺陷。

　　内涵定义和外延定义常常合在一起使用，例如，先给出某个词项的内涵，再列举该词项的一些或全部外延。

　　例如：

　　基本粒子是迄今所知、能够以自由状态存在的所有最小物质粒子的统称，包括电子、中子、光子等，它们构成宏观世界的一切实物以及电磁场。

　　3、语词定义

　　该种定义方法以语词本身为定义的对象，常常涉及该语词的词源、意义、用法等，而不涉及该语词所代表、指称的事物和对像。可以区分出如下类型：

　　(1)说明的语词定义。

　　当别人不了解某一个语词的意义时，我们用说明的方法来解释这个词的意义。

　　例如：“乌托邦”是一个希腊词，按照希腊文的意思，乌是没有，托邦斯是地方，乌托邦是一个没有的地方，是一种空想、虚构和童话。

　　伊梅儿指的是英文EMAIL，即电子函件的意思。

　　(2)规定的语词定义。

　　有时候为了便于交流，需要发明新词，或者需要使用缩略语，这都要求对该新词或缩略语的意义有所规定。某些学科中往往需要给某些语词(包括引进的符号)规定定义，用以揭示术语的意义或引进符号。

　　例如：逻辑学规定∧代表合取。再如数学符号＋、-、×、=，物理学的符号m(物体质量)，c(光速)、t(温度)等等都需要用规定的方式做出定义。

　　(3)修正定义。

　　其中既有说明性成分，也有约定或规定性成分，在法律、法规等政策性文件中用得比较多。例如，为了便于操作，有关条例对“发明”一词作了如下定义：

　　本条例所说的发明是一种重大的科学成就，它必须具备以下三个条件：(1)前人没有的，(2)先进的，(3)经实践证明可以应用的。

　　(三)定义的规则。

　　一个好的定义，或者说一个可以接受的定义，必须满足一定的条件或标准，遵守一定的规则。这里给出以下几条：

　　1、定义应当相应相称。

　　定义项的外延与被定义项的外延必须全同。从这一点来看，一个好的定义应当揭示出被定义对象的区别性特征。违反这条规则的逻辑错误，常见的有如下几种情况：

　　(1)定义过宽，即定义项的外延大于被定义项的外延，定义项真包含被定义项，结果造成把本来不属于被定义词项外延的对象也包括在该词项的外延之中。

　　例如：

　　汽车是适用于街道或公路的自动车辆。

　　哺乳动物是有肺部并要呼吸空气的脊推动物o

　　这两个定义都犯有“定义过宽”的错误。根据此定义，摩托车、电动自行车也应归于“汽车”之列；鸟类、爬行动物以及大多数成熟的两栖动物都有肺部并要呼吸空气，并且都是脊推动物，它们似乎也属于哺乳动物。但实际情况并非如此。

　　(2)定义过窄，即定义项的外延小于被定义项的外延，定义项真包含于被定义项。结果造成把本来属于被定义词项外延的对象排除在该词项的外延之外。

　　例如：

　　洋流是海洋水在平面上远距离的流动。

　　眼是人的视觉器官。

　　洋流除了水平距离的流动以外还包括垂直距离的流动，而眼睛除了是人的视觉器官以外，还是其他动物的视觉器官。

　　(3)定义从某些方面讲过宽，从某些方面讲又过窄。即定义项与被定义项的外延之间是交叉关系。这种错误定义中，被定义项从某一方面讲比定义项宽，从另一方面讲，又比定义项窄。

　　例如：

　　桌子是放食物的物体。

　　从一方面讲，桌子也可以用于工作，另一方面讲，用来放食物的不仅是桌子，也可以是床、书桌、课桌和其他的家具。

　　(4)定义项与被定义项的外延间关系为全异关系。这种情况比较少见，但并不是没有。

　　例如上述的“商品就是商人的品格”这一定义。

　　以上逻辑错误都是由于没有揭示被定义对象的区别性特征，造成定义项与被定义项不相应相称。

　　2、定义中不得直接或间接地包含被定义项。

　　否则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的错误。

　　(1)同语反复，即定义项直接包含了被定义项。

　　例如：吱吱作响的门是会发出吱吱声的门。

　　命运就是命运。

　　(2)循环定义。定义项间接地包含了被定义项，在用定义项去刻画、说明被定义项时定义项本身又需要或依赖于被定义项来说明。

　　例如，有人在一篇文章中给出了三个相关的定义：

　　人是有理性的动物。

　　理性是人区别于其他动物的高级神经活动。

　　高级神经活动是人的理性活动。

　　通过这三个定义，我们既没有明白什么是人，也没有明白什么是理性和什么是高级神经活动，因为它们相互依赖，谁也说明不了谁。

　　但是，对于有些关系词项的定义，某种程度的循环是允许的，甚至是必不可少的。

　　例如：什么是父亲和子女?父亲就是有自己的子女的男人，而子女则是由父母生下的后代。

　　什么是原因和结果?原因就是引起一个现象的现象，而结果则是由一个现象所引起的现象。

　　3、定义必须清晰明确。

　　定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示。否则，就会犯“定义含糊不清”或“用比喻下定义”的错误。

　　据说有人给出了这样一个定义：

　　什么是列宁主义?作为革命行动体系的列宁主义，就是由思维和经验养成的革命嗅觉，这种社会领城里的嗅觉，就如同体力劳动中肌肉的感觉一样。

　　看了或听了这个定义后，一般人都会有如坠五里雾中的感觉，什么也看不清楚，甚至在不看、不听这个定义时还明白一些什么，当看了、听了这个定义之后.反而什么也不明白了。其原因在于该定义使用了许多莫名其妙的词语，例如“由思维和经验养成的革命嗅觉”， “体力劳动中肌肉的感觉”，去刻画作为一种理论体系的列宁主义。

　　定义一般也不采用比喻的语句形式。

　　例如：

　　儿童是祖国的花朵。

　　建筑是凝固的音乐。

　　书是人类进步的阶梯。

　　生活是最生动的河流，最丰富的矿藏。

　　这些句子作为一般的句子，是好的句子，甚至含有深刻的意义。但作为定义却是糟糕的。因为事物之间既有同一又有差异，几乎任何一个事物都可以比喻为任何一个其他的事物，但要真正明白一个事物、概念是什么，需要正面地去说明、刻画它，而不是形容、比喻它。比喻不能使我们真正认识一个事物，不能弄清楚一个词项的适用范围。

　　4、定义一般用肯定的语句和正词项。

　　除非必要，定义不能用否定形式或负词项。

　　通过定义，我们是要弄明白一个事物本身是什么，而不是它不是什么。因为一个事物除了是它本身之外，它不是世界上其他的一切事物，而这样的事物是列举不完的。

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