化合反应

　　比如：

　　化合反应不是分解反应。

　　科学不是迷信。

　　民主不是独裁。

　　这些都不是好的定义，因为它们并没有从正面说明被定义词项的内涵。

　　但是，如果被定义项本身是一个负词项，或者不具有某种属性恰恰是该词项所指称事物的主要特征或本质属性时，就可以使用否定形式进行定义。例如：

　　无机物是不含碳素的化合物。

　　虚伪就是不诚实。

　　奇数就是不能被2整除的自然数。

　　二、划分

　　(一)什么是划分

　　划分就是把一个词项的外延(词项所指事物的集合)，按照一定的标准，分为若干小类(真子集)的明确词项外延的逻辑方法。通过划分我们把一个属词项分成若干个种词项，例如“根据计划的广度，计划可以分为战略计划和作业计划”就是一个划分。

　　划分有三个构成要素：划分母项、划分子项和划分标准(划分根据)。

　　母项是被划分的词项，通过划分我们揭示其外延，如上例的“计划”。子项是对母项划分后所得到的词项，如上例中的“战略计划”和“作业计划”。

　　划分标准即对母项进行划分的根据，我们依据某个或某组属性把母项分为若干子项，这个或这组属性就是划分的标准，如上例的划分标准是计划的广度。划分的根据可以是对象的某一方面属性，也可以是另一方面属性，可以是本质属性，也可以是非本质属性，因此，对同一类对象可以有不同的划分标准，从而作出不同的划分。例如，可以把法律按照文字表现形式分为成文法和不成文法，也可以根据法律规定的内容分为实体法和程序法，还可以根据法律的适用范围，分为国际法和国内法。究竟采取什么划分标准，要根据实践需要而定。

　　经过划分，母项与子项构成属种关系，而子项与子项之间具有矛盾关系或反对关系(不相容的并列关系)。

　　正确地运用划分的方法，对我们作报告、写作和平常交谈都有好处。

　　(二)划分的种类

　　1、划分可以分为一次划分、连续划分和复分。

　　一次划分就是依据一个标准，把母项分为若干子项。

　　例如：

　　三角形(根据边的大小)可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形。

　　交通运输可分为陆上交通、水上交通和空中交通。

　　这种划分只有母项和子项两层。

　　连续划分就是逐层的多次划分，把划分后的子项作为母项继续划分，直到满足需要为止。

　　例如：实数可以分为有理数和无理数，有理数可以再分为整数和分数，整数可以分为正整数，零和负整数。

　　连续划分的母项和子项至少有三层。

　　复分是指按照不同的标准，把同一母项分为若干子项，例如文学按照体裁分为小说、散文、诗歌和戏剧；按照国别分为外国文学和中国文学；按照时代分为古典文学、近代文学和现代文学等等。

　　2、对分法(二分法)。

　　这是一种特殊的常用划分方法，指把被划分的词项(B)分成一对具有矛盾关系的词项A和负A。可表示为：B=A+﹁A。

　　二分法可以是一次划分，也可以连续进行。

　　3、分类。这是指以对象的本质属性或显著特征为依据的划分。

　　(三)划分的规则

　　掌握划分的规则可用以检查划分是否正确。划分的规则有下面几条：

　　1、划分应当相应相称，即要求划分后所得出各子项的外延之和必须与母项的外延相等。

　　例如：

　　森林=针叶林+阔叶林+混合林

　　这是正确的划分，子项的外延之和等于母项的外延。如果子项的外延之和大于母项的外延，就会犯“划分过宽”的逻辑错误，这种错误也称为“多出子项”。

　　例如：

　　文学作品包括小说、诗歌、散文、音乐、舞蹈、绘画、戏剧。

　　其中，音乐、舞蹈、绘画并不属于“文学作品”的外延。

　　如果划分得出的子项外延之和小于母项的外延，就会犯“划分不全”的逻辑错误。这种错误也称“划分过窄”或“遗漏子项”。例如有人设计了一份抽样调查表，关于婚姻状况只设计了“未婚”和“已婚”两个项目。这就犯了“划分不全”的逻辑错误。因为按照这样，结过婚但已丧偶的在这一栏就没法填。正确的做法应将“婚姻状况”设计为“未婚”、“已婚”、“丧偶”和“

　　还有一种违反这一规则的情况，就是有时子项的外延之和与母项的外延之间关系是交叉关系，划分从某些方面来说太宽，从另一些方面来说又太窄。

　　例如：

　　文学作品包括小说、诗歌、散文、音乐、舞蹈、绘画。

　　这个划分既漏掉了真正的子项“戏剧”，又多出了子项“音乐、舞蹈、绘画”。

　　2、每次划分的标准必须相同。也就是说，每次划分只能有一个标准，必须按照同一标准进行，而不能有两个或两个以上标准。违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误，也称作“混淆划分根据”。

　　例如：

　　中国画可分为山水画、人物画、花鸟画、工笔画和写意画。

　　上例采用了“题材”和“技法”两个划分标准对“中国画”进行—次划分.犯了“划分标准不同一”的错误。

　　每次划分必须采用同一个标准，但不同层次的划分，标准可以是不同的，例如，根据性别可以把学生分为男学生、女学生，再把男学生分为一年级男生，二年级男生，三年级男生、四年级男生，这并不违反规则。

　　3、划分的子项应当互相排斥，即，划分得出的子项外延之间关系应当是不相容关系。违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误，出现有的对象既属于这个子项，又属于那个子项的情况，引起混乱。

　　上面关于中国画的例子就犯了此错误。

　　4、划分应当按层次进行，不应当跳跃划分。因为属种关系的词项是有层级的，如果混淆层次进行划分，就会犯“越级划分”的错误。

　　例如：

　　俄语中有元音、轻辅音和浊辅音。

　　动物分为哺乳动物，鸟，鱼，爬行动物，两栖动物和非脊椎动物。

　　它们就不是正确的划分，因为子项是不同层次的词项。正确的说法是：“语音分为元音和辅音，辅音又分为轻辅音和浊辅音。”“动物分为脊椎动物和非脊椎动物，脊椎动物又分为哺乳动物、鸟类、鱼类、爬行动物和两栖动物。”

　　(四)关于划分应注意的事项

　　1、 一个错误的划分可能违反不止一条规则。如果划分犯了“混淆根据”的逻辑错误，则包含了“子项相容”的错误。例如上述关于中国画的划分，就是同时违反这两条规则。但是，子项相容的错误划分未必是违反“划分的标准必须同一”这一规则，如：

　　战争有正义战争、非正义战争和性质不明的战争。

　　这一划分没有混淆根据，但出现了子项相容的情况，因为“性质不明的战争”与另外两个子项外延之间关系是交叉关系。

　　2、 划分不同于分解。划分和分解虽然通常都采用“把……分为……”的形式，但二者截然不同，要注意加以区分。对某一词项进行划分，得出的子项与母项之间具有属种关系，子项一定具有母项的属性，如对法律进行划分得出的子项，无论是国际法，还是国内法，是成文法，还是不成文法，是实体法，还是程序法，都具有“法律”的属性。而分解是将一个对象分成若干部分，被分解的对象与其各部分之间关系是整体与部分的关系，部分不具有整体的属性。例如，把“厦门大学”分为“厦门大学法学院”、“厦门大学人文学院”、 “厦门大学医学院”等等，这是分解而不是划分，分解所得的是被分解对象的各部分，部分既不是整体的真子集，也不是整体的分子(元素)，因而不具有“厦门大学”作为整体而具有的属性。

　　第六节 集合和集合的推演

　　一、关于集合的几个基本概念——集合、元素、子集、空集、全集

　　一个词项的外延是一类事物，该类中具体的事物是那个类的分子，在现代逻辑中，通常把作为词项的外延的类称为集合，把组成类的分子称为元素。

　　例如：

　　世界上最高的山峰。

　　太阳系的大行星。

　　中华人民共和国的直辖行政区。

　　自然数。

　　这些都是集合。

　　用A、B、C……表示集合，用a、b、c表示集合的元素。集合A可以记为：

　　A=﹛a,b,c……﹜.

　　或者记为A=﹛x,︴x=a,b,c……﹜

　　a是A的元素，叫做a属于A，用符号“∈”表示，记为a∈A。

　　a不是A的元素，叫做a不属于A，记为aÏA。

　　例如，地球属于太阳系的大行星，-1不属于自然数。

　　如果A、B两个集合，A的每一个元素都是B的元素，那么，A就是B的“子集合”，简称子集，叫做A包含于B，或者说A和B有包含关系，用符号“Í”表示，记为：AÍB。

　　如果A包含于B，且A不等于B，那么，A是B的真子集，或者说，A与B有真包含关系，记为AÌB。

　　如果A包含于B，且B也包含于A，那么A与B相等，或者说，A与B具有全同关系，记为A=B。

　　如果一个集合不包含任何元素，则称之为“空集合”(简称空集)，用Ø表示，即Ø={ }。

　　如果一个集合包含了组成它的一切元素，则称之为“全集合”(简称全集)，用I表示 。

　　二、集合的推演

　　集合的推演就是集合的运算。即从给定的两个或两个以上集合推演出一个新的集合。它体现了从两个(或两个以上)的词项推导出一个新词项的过程。集合有下面四种推演方式。

　　1、集合相加的推演(并运算)与词项和。

　　可以将不同的集合合并在一起。如果我们将两个集合加在一起构成一个新的集合，就是用集合A和集合B的所有元素组成一个新的集合，这个集合即包含了原来两个集合的所有成分，而这些成分又至少属于这些集合中的一个。这种运算称之为并集(简称“并”)，或者叫作逻辑和。

　　集合相加的推演可以在两个或两个以上集合中进行，也就是说，可以将两种、三种、四种乃至更多种类合并在一起。用符号“∪”作为并运算的联结项，两个集合的并运算可记为：A∪B。

　　例如，设A={1，2，3 }，B={ 3，4，5}

　　则A∪B={1，2，3，4，5 }

　　又如，设A={男学生}，B={女学生}，

　　则A∪B={学生}

　　(以下A、B、C均表示词项)

　　对于词项来说，这种运算也称为词项和。比如将哺乳动物和非哺乳动物的集合合并在一起即是动物的集合。奇数与偶数的集合合并在一起即构成整数这一集合。将外国诗人和中国诗人合在一起即是诗人这一集合。如果将词项和的运算表示为：

　　A + B = C

　　从内涵上看：C的每个分子，或者具有A的内涵，或者具有B的内涵；

　　从外延上看：C的外延是A与B的外延之和。

　　例如：男人+女人=人

　　2、集合相乘的运算与词项积。

　　集合相乘的推演又叫作集合的交运算，就是用同时属于集合A和集合B的所有元素构成一个新的集合，称之为“交集”(简称“交”)，或叫做逻辑积。用符号“∩”作为交运算的联结项，记为：

　　A∩B

　　如前例，设A={1，2，3 }，B={ 3，4，5}，有：A∩B={3 }

　　又如，设A=哲学系学生，B=大学一年级新生，则A∩B={哲学系一年级新生 }。

　　再如，A=方形，B=圆形，则A∩B=既是方形又是圆形={ }=Ø

　　该运算对词项而言，可称词项积。如果将词项积表示为：

　　A ×B = C

　　从内涵上看：C的每个分子，既具有A的内涵，又具有B的内涵；

　　从外延上看：C的外延是A与B外延的共同部分。

　　例如：中国人×知识分子=中国知识分子

　　男人×老人= 老头

　　3、集合相减的运算与词项差。

　　集合相减的运算又叫做集合的差运算，就是用属于集合A而不属于集合B的所有元素组成一个新的集合，称之为“差集”(简称“差”)，或叫做逻辑差。用符号“-”作为差运算的联结项，记为：

　　A-B

　　如前例，设A={1，2，3 }，B={ 3，4，5}，有：A-B={1，2 }，B-A={4，5 }

　　又如，设A=干部，B=党员，有：A-B=非党员的干部，B-A=非干部的党员。

　　该运算对于词项而言，可称词项差。如果将词项差表示为：

　　A-B = C

　　从内涵上看：C的每个分子，具有A的内涵，但不具有B的内涵；

　　从外延上看：C的外延是从A的外延中除去A与B的积。

　　例如： 教授-离退休人员=在职教授

　　4、补集与补词项。

　　补集是全集与其子集之间的差运算，用属于全集I而不属于其子集A的所有元素构成一个新的集合，这个新集合就是集合A的补集，(简称“补”)，记为：

　　I-A(或-A)

　　对于词项而言，该运算称为补词项，词项A的补，记为﹁A，读作非A。指论域中除A以外的其他事物。以I表示论域，则

　　﹁A = I-A。

　　例如，设I= {自然数}，A={偶数}，有：I-A={奇数}，或﹁A={奇数}。

　　又如，设：I= 动物，A=哺乳动物，有：I-A=非哺乳动物，或﹁A=非哺乳动物。

　　例如： 非公理化理论= 理论-公理化理论

　　三、集合演算的一些基本规律

　　1、交换律A∪B＝B∪A　　　A∩B＝B∩A

　　2、结合律A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C

　　3、A∪(B∪C)＝(A∪B)∪C

　　4、分配律A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)

　　5、A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)

　　6、德摩根律﹁(A∪B)＝﹁A∩﹁B　

　　7、﹁(A∩B)＝﹁A∪﹁B　　

　　以上基本规律的证明从略。

　　一、思考题 ：

　　(一)什么是词项？它的逻辑特征是什么？它与语词、概念有什么联系与区别？

　　(二)词项有哪些种类？集合词项与非集合词项有什么分别？

　　(三)词项的外延间关系有哪几种？词项的矛盾关系与反对关系有什么区别？

　　(四)什么是词项的概括和限制？如何对一个词项进行概括和限制？

　　(五)违反定义的规则、违反划分的规则各有哪些逻辑错误？

　　[①]任何语词(以及语句)都可以被使用(to be used)，也可以被提及(to be mentioned)。在被使用的情况下，用不同语词表达同一概念，可以视为同一词项，例如：“吾妻见字速来”与“老婆见信速来”可视为同一命题。但在被提及时应视为不同的词项，例如，“我知道苹果，可我不知道‘apple’。”在这里，“苹果”是被提及。

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