精华教育机构数学组范忠良老师

范忠良老师做客新浪进行网上答疑

　　主持人：大家好，我是主持人肖庆杨。今天新浪教育和北京晚报联合推出的2006年北京考试说明在线答疑活动，特意请到的是精华教育机构复读班的高考专家，请数学组的范忠良老师跟大家打个招呼。

　　范忠良：同学们好。

　　主持人：范老师，您觉得06年北京的数学考试说明和往届相比内容上有什么增减吗？

　　范忠良：主要和05年的考试说明比较，因为在05年之前按照旧大纲高考，所以只和去年相比较。总体的格局是“少许变化、整体稳定、局部调整”。一、在形式上的变化有两个，一个是取消了题型示例，第二在考试范围的图表中取消了备注栏。

　　取消题型示例，对命题的约束相对小一些。去年选择、填空、解答题都给了三种难度类型示例，告知考生哪类属于容易题、哪类属于中档题，哪类属于难题。今年取消了题型示例对命题的约束相对小了一些。对应考的学生和老师来说难度相对大一些，因为要根据历年考题琢磨一下哪些属于难题、哪些属于中档题、哪些属于容易题，训练题该如何合理搭配。

　　取消了备注栏，原来考试范围有三项备注，现在取消了，但没多大影响。比如，去年备注栏有“掌握两个(不扩展到三)的算术平均数不小于它的几何平均数”，现在直接把这句话表述在考点要求中，表述为“两个数的算术平均数和几何平均数。”又如，去年异面直线的距离“只要求计算给出了公垂线的情形”，现在这句话取消了，异面直线的距离的考试要求由掌握的要求降到理解的要求，故也没有影响。

　　二、从具体内容来看，第一、对于文科和理科都有下列五点变化，有降低要求的，有提高要求的，还有删除的。(1)“反函数”提高了要求，由原来的了解提高到了理解；(2)立体几何中，“三垂线定理及其逆定理”提高了要求，原来是了解，现在是掌握；(3)立体几何中的“平行直线、平行公理、等角定理”等提高了要求,由原来的理解提高到了掌握；(4)还是立体几何中，“异面直线距离”由掌握降低到理解；(5)立体几何中还删除了“多面体的欧拉公式”。

　　第二、对于文科来说，还删除了“数学归纳法”、“数列、函数的极限”、“函数的连续性”。

　　因此，今年的考试说明，总体变化不大，理科提高和降低考试要求的内容相当，文科在选修部分删除较大。这就是今年考试说明的一些变化情况。

　　主持人：您觉得应该怎么运用06年的考试说明进行复习呢？

　　范忠良：这个问题问得好。

　　对于高考我们国家的国考，应该属于国家意志，所以高考命题要服从教学大纲和考试说明。考试说明考生和老师要看，命题人员也得看，作为这个约束性的文件，所以咱们要备考的话，要把它提高到比较高的层次。

　　我常常跟学生说高考有三大法宝，一个就是考试说明，一个就是教材，一个就是历年的考试真题。掌握考试说明可以知道考试要求，能力的要求、知识的要求，分析高考题目从教材的哪些地方“生长”出来的。

　　在琢磨考试说明的时候，一些原则的问题，咱们得领悟，比如高考数学命题是“以能力立意命题”。题目的出发点是通过考查你的能力，甄别你是否有进入高校深造的潜质。具体到数学的能力，有思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新的意识等等。又如，考试说明说“对数学的思想和方法考查时，要从学科的整体高度立意，注意淡化特殊技巧，注重通性通法。也就是说，数学里面的一些技巧性强的、不可复制的这些题目咱们可以少关注一些，相反那些属于通性通法层次的，比如二次函数，三角函数中的类比方法，又如，数形结合，能够通过形的直观来体现的数学概念的那些知识，等等都是咱们要把握的重点。因为考试说明明确说了要淡化特殊的技巧、要注重数学的通性通法，要站在数学整体高度准备高考。

　　具体说到考生拿到考试说明以后如何利用它支持咱们的复习，我认为，可以对着这个考试范围、对着这个考点咱们可以一块一块梳理、整理、联想。比如考试内容，从集合、简易逻辑、三角函数、平面向量、不等式、解析几何、立体几何等等一直到高三的统计、导数这些内容，咱们要进考场，就得知道这些知识的网络。

　　作为考试说明的考试范围，只是列出了知识点，咱们还得看到每个知识点后面有一些什么内容，每个考点的的要求有多高。所以考试说明的考试内容是一个非常好的条理化的、整理知识的素材。比如看到的三角函数一块，弧度制是理解的要求，锐角的正割、余割是了解的要求，现在在宝贵的时间里面不能一把抓了，咱们要主次分明。哪些是主要的，哪些是数学的核心的主干的知识，从考试说明中来看。另外，我建议有05年的考试说明的同学，可以把它翻出来，看看题型示例对数学知识在选择题、填空题、解答题型是如何通过高考题来体现的，易、中、难题是如何区别的。

　　所以，对于考试说明，第一得重视，第二得认真、合理的应用，这样就能够把握住高考的方向。

　　网友：基础知识应该怎么复习？

　　范忠良：作为咱们数学的主干知识、基础的知识、基本的概念，所以数学的基本内容，基础知识是非常重要的。前一段时间我写了一篇文章叫做《夯实基础知识，强化数学思想，内化数学能力》，就把夯实基础知识提到首位，咱们说高考是考查你的能力，但是咱们毕竟是数学，以数学的素材考查你，数学的概念、数学的知识咱们得知道，因此对基础知识的把握，应该把它提高到比较高的层次，得记住数学的能力和数学的思想方法都是建立在数学的基础知识之上。我总是对学生说，对于数学的基础知识的强调怎么强调都不算过分。咱们要形成数学能力，要有数学的思想方法，都要建立在数学的基础知识上。

　　如何夯实数学的基础知识呢？我在班上推广一种叫做“数学知识联想”的游戏，我也顺便推荐给大家。这个游戏是怎么做的呢？联想某个数学的关键词，比如说线面垂直、二次函数、数量积等等，想这些关键词，然后围绕关键词联想出与之相关的“真命题”，可以是公理、定义、性质、定理，可以是自己从题目中总结的结论，总之，围绕这个关键词说出数学的命题。说的时候有下列的要求：

　　第一，说的时候尽量的按一个体系来说，咱们称之为系统化，比如说咱们以线面垂直为例，它的定义是如何说的？它的判定如何？判定的定理和判定的方法有哪些。它的性质，线面垂直能够推理出什么？有线面垂直在做平面角的时候可以用得上。斜线和平面，有了线面垂直有了垂线就有了斜线，除此以外，斜线和平面的关系等等。这样的话，尽可能的按一个体系罗列知识点。考试时，给咱们一个题，比如题中出现“线面垂直”四个字或者是某个条件，但是它不会告诉你，这个得用什么什么定理，不会说比如这个得考虑用“斜线与射影的关系”。作为基础知识的储备就要建立得越细越好，越全面越好。这个游戏的目的就是在于梳理知识、条理化知识、网络化知识。

　　在具体实施这个知识联想的时候，可以三、四个同学在一块，想一个关键词来轮流叙述，第一个人说的时候后面别闲着，脑子里面想他说的命题是不是真命题？他说过的下一个同学就不要说了。几个人的智慧集中在一起，这样的话，长期的坚持下去，每天说一个关键词，咱们有30、40天，几周的时间，我们数学的主干的关键词都可以说得很清楚。

　　或者有的同学睡觉前15分钟想关键词，把它叙述出来，叙述不出来的记上，明天起床看一看，翻书，第二天起床后把关键词再想一遍。

　　因此，对于数学基础知识的梳理，要注意站在实战的角度，要条理化、细化，要看到这个关键词可以联结到它背后有哪些可能的知识点。

　　主持人：说到基础知识，说到数学会分A级、B级、C级题，有的同学问A级题在考试中不涉及呢？

　　范忠良：不是，A级属于了解要求，比如三角函数中“余切函数的概念”在考试说明中是了解，但它可能在考题中出现，所以了解并不代表不涉及。

　　网友：文科数学的难度今年会降低吗？

　　范忠良：文科数学的命题对命题组也是一个挑战，因为咱们知道，作为文科的学生数学的基础知识差一些，近年来加入高考行列的，比如三校生，他们的基础更加薄弱。所以文科学生群体基础比较差，高考的命题又要保持基本的平稳，去年的北京文科平均分是73.2分。当时拿到题目后很多学生觉得很容易，平均分可能不低，但是实际情况是73.2分。

　　再者，从今年考试说明的变化看出来，文科删减的比较多，是不是从这点上咱们也可以看到一些信息，文科可能基本上就稳定在去年的程度上，不会难太多。站在老师的角度看去年的题并不难，但是站在文科考试群体来看，从实际的难度看，还是有一定难度的。所以我个人认为文科和今年相比不会难太多，至于是不是容易一些，这话可能不太好说。

　　网友：单选题难度特别大，分值特别高，应该怎么把握做题的时间和心态？

　　范忠良：这要平时加强训练，单选题8个，一般的格局是基础题和中档题比较多，难题是1、2个。所以，对选择和填空这些小题，在时间的安排上我建议要根据你自己的实际水平，如果我是想拿120-130高分，选填不要超过45分钟。如果奔着85、90分去，花55分钟甚至1个小时的时间也不为过，但是尽量不要超过一个小时。

　　对于选择题这种有特点的题目来看，咱们一些常用的方法诸如排除法、特值法、代入法可以大胆用。平时训练，讲课的时候讲到某个选择题目用这种方法做出来了，学生说可不可以用更一般方法做？这种想法很好，但是在考场上不要这么想，“小题大作”并不提倡。

　　网友：复习历年的考试真题是不是一种好的方式？

　　范忠良：05年北京市才按照新课程命题，在全国属于最晚的。03、04年的试题，比如涉及到三角公式可能很多现在不要求，而导数、统计、向量又没有。所以北京卷03、04及以前的真题没有多大的参考价值。咱们说了高考的三个法宝，对咱们数学非常方便，去年数学总共有16份试题，而且05年都是按照新课程的，把05年的这些题找过来，或者分门别类，容易的做一做、中等的做一做，实在太难的别太计较，特别是对于大题难题别太计较，把着力点放在中档题来做做。所以做高考真题，对咱们北京市的学生来说，拿05年的全国其他省市的真题看一看、练一练，这是非常不错的复习方法。

　　同时，在做真题的时候，都觉得考过的题目确实不会再考，咱们应该功夫花在这个题目以外。咱们要以这个题目作为素材练习。比如讲的是一个知识点，看看怎么把知识点联系起来。咱们把这个题目作为素材梳理知识、串接知识，尽可能的把知识放在知识的交汇点、生长点处观察问题，这样，咱们的意图在于题目后面、题目的背景、这个题目的渊源和在课本中的出发点和“生长点”，这样的话，意在题外、收获一定很大。

　　主持人：现在离高考不到90天了，您觉得在这段时间里应该如何复习效果最好？

　　范忠良：对于现在的阶段高考的复习，确实是一个关键的时候，一般都是进行到了第二轮的复习，第一轮要侧重于知识的梳理，全面、细致、点滴，第二轮重点的复习咱们考虑是不是落实到一个字——“串”，所以作为我们考生自己在复习数学的时候，就像刚才所说的，拿到一个题目，它背后的内容想明白没有，是不是一个题目就只停留在一个题目的知识点上？比如咱们讲数学的思想方法，数形结合作为数学的灵魂，现在重点复习要站在把握数学方法来看待知识点。把题目做出来得到答案后，咱们琢磨能不能让题目变通一下，再深化、对比、类比一下又是如何，就是自己试着出题来解答。现在梳理知识站在数学知识的高度尽可能串知识点，尽可能实实在在把这个题目深化，实实在在地把这个题目作为素材来“串”知识点。

　　另外，现阶段的复习还要放在提高解题能力的前提下进行。数学要有三个要素。1.数学的基础知识，2.数学思想方法作为支撑，3.还要有数学的解题“策略”统帅。“策略”两个字听起来很大，其实很简单，从“条件”到“问题”。数学解题就是寻找由条件到问题的“思维链”。条件是不是能转变？特别对较难的题，尽量把条件1,2,3,4…分得很细，梳理清楚，有时背后还有隐性的条件，怎么联系，哪些是关键性的条件，哪些是比较细节的条件，把条件把握清楚。看到问题，目标是解决问题。所以，咱们在考虑问题的时候，有时要转化问题，“有时要转化问题问题是为了更好的利用条件”，有时要转化条件，转化条件的目的是为了让它适合于问题，所以这么说来数学的解题策略是让条件和问题尽量的统一、尽量地把条件合理地变到问题上来

　　最后，要特别关注应试心理，包括考场上的，也包括复习过程中的。

　　注意态度、情感、意志对数学学习成绩的影响，注重采取恰当的方法提高和保持对数学的兴趣，增强克服困难的信心。

　　对试卷结构、试题难度，难度控制的特点要正确认识，要通过实践来认识、来强化。

　　要尽早让自己体验、积累考场经验，尽早确定适合自身特点的考场策略。

　　从基础知识的夯实，到数学思想方法的强化，直至将数学基础知识、数学思想方法内化为数学解题能力，都应放在高考备考的整体氛围中来落实

　　主持人：今天我们对06年高考说明数学部分就到这里，非常感谢精华教育机构复读班数学部范老师的参与，谢谢您。

　　范忠良：谢谢大家.

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