数学选择、填空解题能力串讲_新浪教育

数学选择、填空解题能力串讲

http://www.sina.com.cn 2006/05/22 14:07 《江淮晨报》

　　数学

　　选择题、填空题解题能力大串讲

　　合肥一中杜明成

　　把脉高考

　　赢得时间是高考获取高分的必要条件。高考中考生能否快速准确解决选择题、填空题是取得高分的关键。对于选择题、填空题的答题时间，应该控制在不超过60分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题、填空题在1～3分钟内“搞定”，千万不能“小题大做”。

　　历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的。由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所以具有较大的“迷惑性”。

　　而填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。

　　选择题、填空题主要考查：基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。

　　赢考策略

　　解答选择题的常用策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。②结合高考单项选择题的结构和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、数形法等选择题的常用解法与技巧。③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。

　　解答填空题的常用策略是：填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以划归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。

　　一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。

　　二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。

　　三、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。

　　四、定义法：即直接运用数学定义、性质等去求解，它可以优化解题过程。

　　五、等价转化：从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和未知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决。

　　六、变形公式法：变形公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。

　　七、逆向思维：从问题反面出发，从未知入手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。

　　主要分直接法和间接法两大类。直接法是解答选择题和填空题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题和填空题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答。因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。

　　题型聚焦

　　题型1.用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是()

　　A.六边形 B.菱形C.梯形 D.直角三角形

　　解：选D

　　由图1知截面EFGHIJ为六边形；

　　由图2截面EFGH为正方体，也是菱形；

　　由图3知截面EFCA为梯形。

　　解：(以上E、F、G、H、I、J均为相应线段中点)，故排除A、B、C选D。

　　评注：将图形特殊化如同特殊值一样，是解选择题一种有效方法。

　　题型2.如图是一个无盖的正方体盒子的侧面展开图，A、B、C为其上的一个顶点，则在原正方体盒子中，∠ABC的值为()

　　A.120°Ｂ.90°Ｃ.60°Ｄ.45°

　　在正方体中，A、B、C的关系如图所示，

　　由正方体性质知AB＝AC＝BC，故∠ABC＝60°

　　题型3.已知实数x y满足xy＝x-y，若x＞0，则x的最小值为(　)

　　A.2B.4　C.6　D.8

　　解析：当y＝1时，x∈；

　　当y≠1且y≠0时，由已知得x＝y2y-1＝y-1　＋1y-1＋2

　　∴当y＞1时x＝y2y-1＝y-1　＋1y-1＋2≥4当且仅当y-1＝1y-1即y＝2时等号成立　

　　当y＜1且y≠0时，x＝-1-y　＋11-y＋2＜0，不合题意

　　于是可知这里x的最小值为4 应选B

　　题型4.已知x＋2y＝4，且x≥0y≥12则满足x2＋y2＞134的x的取值范围为　　　　　　　。

　　解析：由已知得y＝124-x　 0≤x≤3　

　　∴x2＋y2＞134(0≤x≤3)x2＋14(x-4)2＞134(0≤x≤3)

　　4x2＋x-4　2＞13(0≤x≤3)5x2-8x＋3＞0(0≤x≤3)

　　x-1　5x-3　＞00≤x≤3　x＜35或x＞10≤x≤3　

　　0≤x＜35或1＜x≤3

　　∴所求x的取值范围为0，35)∪(1，3

　　题型5.长方体的长、宽、高分别用a、b、c表示，若1≤c≤b≤a≤6又a、b、c、为正整数，这样的长方体一共＿＿＿＿＿＿＿个。

　　答：若c＝b＝a则长方体有C16＝6个　

　　若c＝b＜a则长方体有C26＝15个　

　　若c＜b＜a，则长方体有C36＝20(个)

　　故共有N＝6＋15＋15＋20＝56(个)

　　注：本题根据c≤b≤a中等号成立的个数进行分类讨论。

　　题型6.方程(1-k)x2＋3-k2　y2＝4K∈R　

　　当k＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，表示圆；

　　当k∈＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，表示椭圆；

　　当k∈＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，表示双曲线；

　　当k＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，表示两条直线。

　　解：①表示圆时，1-k＝3-k2 ＞0 解得k＝-1；

　　②表示圆时，1-k＞03-k2＞01-k≠3-k2解得k∈3

　　-1　∪-11　

　　③表示双曲线时，(1-k)3-k2　＜0解得k∈∞，-3　∪13　

　　④表示两直线时，1-k＝03-k2＞0或1-k＞03-k2＝0解得k＝1或k＝-3。

　　题型7.函数fx　＝32＋2cosx-cos2x的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

　　解析：∵y＝32＋2cosx-2cos2x＋1＝-2cosx-12　2＋3-1≤cosx≤1

　　∴当cosx＝12即x＝±π3＋2kπk∈Z　时，ymax＝3。

　　当cosx＝-1，即x＝π＋2kπk∈Z　ymin＝-32

　　∴y∈-323 。

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