高考即将到来，新浪考试频道高考站推出冲刺备考周活动，邀请到光华鼎力教育机构高考数学学科主讲教师、高考辅导专家王春辉老师做客新浪聊天室，就2006年高考数学复习冲刺进行最后点拨，光华鼎力教育机构执行总裁、高考问题研究专家武俊杰老师担任嘉宾主持。以下为访谈实录。

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光华鼎力教育机构执行总裁武俊杰(左)、高考数学辅导专家王春辉(右)做客新浪谈冲刺

　　主持人：各位新浪网友，大家好！

　　欢迎大家参加由新浪考试频道和光华鼎力教育机构共同举办的2006高考冲刺备考周活动。今天我们请到的嘉宾老师是光华鼎力教育机构高考数学学科主讲教师、高考辅导专家王春辉老师，下面请王老师向各位网友打声招呼。

　　王春辉：大家好。

　　主持人：我是本次嘉宾主持武俊杰老师，光华鼎力教育机构执行总裁。

　　大家都知道，高考数学学科的命题是按照“考查基础知识的，同时注重考查能力”的原则，以能力立意为命题思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养。数学的考试能力要求包括：思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。考查的范围包括平面向量、集合、不等式、函数、圆的方程、圆锥曲线方程、直线平面简单几何、排列组合二项式定理、概率、统计、极限、数列、复数等。试题结构包括选择题、填空题和解答题。数学学科是我们高考学科当中比较难的一门学科，通过分析近几年的高考数学试题，我们也不难看出，现在数学的考试有以下几个特点：一是考简不考繁。二是考新不考难。三是多考想的，少考算的。四是多考动脑的，少考动手的。现在距离高考只有十几天，如何让考生在临考阶段抓住重点，使高考的数学成绩再上一个台阶，这是我们广大考生极为关注的。下面先请王老师就2006年高考数学的特点以及临考复习如何把握重点，及考试答题技巧向各位网友做以分析说明。在王老师讲课之前，我提示一下各位网友，在聊天室页面左侧有讲义下载地址，各位网友可以先下载，下面有请王老师。

光华鼎力教育机构高考数学学科主讲教师、高考辅导专家王春辉老师回答网友问题

　　王春辉：我今年也在高三，昨天武老师约我来了，我也问了一下高三学生，我说我要到新浪做客，你们想听什么，孩子们说我最想听的是出题的老师给我讲点什么，至于您爱讲什么讲什么，言外之意很明显，你讲管用吗？但是他也给我提了点希望，但愿您能给我提供点帮助，最不济安慰我一点，也不用打击我，我受的打击够多了，都没信心了。我想今天就从信心讲起。

　　一个考生的信心来源于什么？我记得有一个孩子跟我讲，老师，我高一高二没怎么学，以为高考跟中考一样，最后一年一突击行了，现在发现满不是这么一回事。老师，我现在连考试题都做不完，一个孩子跟我讲。我劝他，你别要求那么高，20个题做到18道半，孩子一噘嘴，18道半，老师你不相信我的能力。我说我不是不相信你，我是相信你只能做对这18道半。

　　为什么？老师你应该鼓励我，你不鼓励怎么还泼冷水呢？尽管我觉得有的孩子可能需要降点温。我是讲人要面对现实，做你该做的，干你该干的。当然，也有好多的孩子，高一、高二是非常辛苦的，非常玩命学，学得也不错，但是现在高三了，分数不满意、不稳定，孩子不服气。我遇到好多孩子跟我讲，前两天跟我说，老师，我还能够长几分？我还能干点什么吗？这是我见到的学生给我提到的最多问题。

　　武老师，好像这几天网友提的问题是不是都是这些。

　　主持人：对，网友都困惑，越临近高考怎么觉得数学题越难，怎么感觉好多题不会做了？

　　王春辉：数学的困难不是到高考才体现出来，好多孩子到了高三，可能觉得数学突然有一个大的台阶。为什么？我记得有一个孩子跟我讲，老师什么叫高三的数学，什么叫高考的数学，我说我问你一个问题吧，如果有的网友已经打开课件，可以看到我讲义里第一个问题，我问一个问题Y＝1/X，这是一个双曲线，我们叫反比例函数。Y＝1/X，离心率等于多少。当一个孩子开始思考Y＝1/X的离心率是等于几的时候，我想他已经进入高三，已经临近高考了。我不知道大家答出来没有，Y＝1/X是双曲线，在初中就知道，而且叫等轴双曲线，不知道那时是否理解什么叫等轴双曲线，现在我们知道Y＝1/X，渐近线的方程是(Y＝X，Y＝-X)，相互垂直。我们知道它的斜率就是±1。渐近线的方程是Y＝bx/a，离心率是。

　　高三数学是什么，高考的数学又是什么？首先是一个内容的融合，不像我们以前，高一高二接触的数学一块就是一块，函数就是函数，不等式就是不等式，我们这里见到的数学首先内容之间有着千丝万缕的联系，不仅仅是内容之间的联系，我想在其思想层面上、方法上有着更深入的联系或者融合，我想“融合”这个词合适。

　　举个例子，不知道是不是我们的网友都能看到讲义里的第二个问题，有一个三棱锥OABC，长度给了，角给了，要求OA与BC所成的角，有的孩子说很简单，你可以回去试一试，OA和BC平行在一起可以做到，中位线就行，但是移得以后的那个图形我们能不能计算？在那个三角形里头有一个OA的一半，是4，OC的一半是5/2，剩下的一边能不能求出来，我想绝大多数学生没有这个能力算出来。有的孩子说立体几何算我比较拿手的，异面直线成角我求不出来吗？这里可能真成了问题。用什么办法做，不知道大家想到了没有，OA、BC成角，我们的方法应该是求OA与BC的点积再除以两者模的乘积，这不是向量吗？我不知道大家看到这样一个立体几何的问题是否想到了向量。OA和BC的点积怎么点呢？看看BC向量是谁，是AC减掉AB，而OA与AC及AB点积都能知道，而它们的模太简单了。

　　从这里高考数学的难度是综合性，是方法之间的相互借鉴，这是很多孩子吃不消的。上高三吃不消，高三快结束了仍然没有消化掉，这是它的难度所在。

　　除了这些方法的融合，高考数学最重要的还是对一个考生所谓分析问题、解决问题这种能力的要求。举一个例子，讲义里第三个题，2002年的一个文科的高考题，比较简单，在这个里头，一个动点P到两个定点M和N的距离的比值是，N点到PM的距离是1，求直线PN的方程。怎么做？求直线方程，高考考直线方程吗？没什么不能考的。在求这个直线方程的过程中，点N知道了，你要研究的就是斜率，PN的斜率怎么求？有的孩子想，老师，他给了到两个定点之间的比为定值，这轨迹是什么？我们的孩子知道到两个定点的距离和、差，这些为定值的点的轨迹可能是什么。那么到两个定点距离的比为定值的点的轨迹是什么呢？如果水平高一点的孩子能回答出来，是圆。但是我不知道你想过没有，到两个定点距离的积为定值或者是其它问题又该怎么做。现在是个圆，点P坐标符合这个条件。再有，N点到PM的距离是1，又可以列一个方程，两个方程可能去求你所设得的P点的横纵坐标能够解答，但是有好多孩子不能做到，因为没有时间。怎么办？抓一个初二的孩子没有问题，初二的孩子怎么做？在座的高三的孩子你也经历过初二，初二怎么做这个问题，我想你肯定是由点P向X轴做垂线，PM与PN之间的距离比是，你马上能求得这里头角PMN是多少，因为N到PM距离是1，而MN两点的距离是2，所以，角PMN是45°，马上知道P点向X轴做的垂线段的长度是PM的一半。所以，斜率是1。初二的孩子做得很好，高一的孩子，我想他会用正弦定理解决这个问题。高二的孩子不知道会不会，不过多数高三的孩子就不会做了。为什么初二行，高一也行，高三做不得？原因在哪儿？

　　这里对于知识的考察，是高考当中必然要考察的。但是除了知识以外，我想更重要的是一个学生分析问题、处理问题的能力，这可能比什么都重要。到了高三，到了高考，数学是一门全新的数学，不是高一、高二数学的一个简单的重复，我想这是高三数学的特点。

　　主持人：数学高考是什么？高中数学和高考数学有什么区别？

　　王春辉：考试太重要了，我们孩子现在太需要了解到底什么是考试。时间所限，不能举太多的例子。比如在讲义里，一个抛物线过焦点F，抛物线的开口向上，过焦点F做一条直线，交得两点是P，Q，FP的长度是p，FQ的长度是q，问你1/P＋1/Q＝？我看过一个孩子做这个题，水平不错，大概得110、120的分，这个孩子怎么做的？做的直线PQ是斜的。我当时看着这个孩子我在想，你可能是一个不错的孩子，学习也不错，但是我想你的考试分数可能不行。我就在想这个孩子为什么不画平行的呢？PQ点不就对称了吗？FQ的长度和FP的长度是一致的，这是一个选择题，答案马上弄出来不就完了？那个孩子画一个倾斜的线，用抛物线的定义，非常复杂，太艰苦了。

　　看了这个孩子我就在想，你的水平不错，但是你不会考试。

　　另外举一个例子，我问一个孩子一道题，在讲义里能找到这道题。有一个钝角的三角形，有一个角是60°，最大边与最小边比m的范围是多少？最大的角是60°＋α，最小的角是60°-α，M就等于sin(60°＋α)/sin(60°-α)，这是一个函数问题。非常难求，该怎么办？什么叫钝角三角形？最大的角超过90°，90.1°也算钝角三角形，没问题吧？不妨就拿一个直角三角形，一个角是60°，最大边与最小边的比值是2，我想这个取值范围的边界值就是2。甭说选择题，填空题也敢这样做。比2大还是比2小呢？把直角稍微变大一点，保持60°不变，最短边不变，最长边加长了，最大范围超过2，答案是B。

　　我并不是想说考试当中有些题如何用技巧去做，我本人对这个不是特在意，我觉得能用技巧方法解决问题的孩子是基本功非常扎实的孩子，但绝不是说基本功非常扎实的孩子就有技巧、方法。他要有考试的意识，他要懂得什么叫学习，什么叫考试，这两者是不同的，是不一样的，对好多孩子现在研究考试可能是他最重要的事情。

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