2008年高考数学北京卷，是以教育部考试中心颁布的《2008年普通高等学校全国统一考试大纲》为指导。以教育部2002年颁发的《全日制普通高级中学数学教学大纲》，以及北京教育考试院编写的《2008年普通高考学校招生全国统一考试北京卷考试说明》为依据。结合平安奥运、平安高考等实际情况命制的。数学北京卷坚持“三个有助于”的命题指导思想，以基础知识考查全面、各种能力考查到位为主线，遵循科学性、公平性、规范性原则，融入了探究、实践、综合、开放等理念，并在与素质教育、课程改革相适应的命题方式上，做了有益的尝试。

　　试卷的主要特点

　　一、控制难度，保持稳定

　　2008年，高考数学北京卷较好地保持了连续性和稳定性。以基础知识为立足点，重点测试数学科学能力。试题保持了较高的信度。必要的区分度和适当的难度。

　　1.覆盖全面，结构稳定

　　试卷对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法进行了全面的考查，每章及几乎每大节的内容无一遗漏，且各章内容所占的比例与教学课时比例大体相当。同时，基础知识的考查突出重点，重点知识的考查达到一定的深度。例如，函数是高中数学教材的主线之一、函数与方程的思想与方法是中学数学最重要的思想方法之一。试题考查了函数的定义域、值域、图像、单调性、奇偶性、周期性，以及指数函数、对数函数、三角函数，还有反函数、导函数等内容。对特殊函数——数列的考查，达到了一定的深度，担负着选拔高分段学生的功能。

　　试卷结构稳定，三种题型，即选择题、填空题和解答题的个数和分值均保持不变。同时注意合理控制试卷的长度。根据今年的实际情况，解答题小问的设置，从2007年的理科16小问、文科14小问减少为今年理科14小问，文科13小问。解答题考查主干知识和各种能力，选择题和填空题对基础知识和能力考查进行了补充。

　　2.源于课本，导向良好

　　依纲靠本，重视基础，数学教材是高考命题取之不尽、用之不竭的源泉。2008年高考数学试题50%左右能在课本上找到原型。例如，文理科第(1)、(2)(4)(15)题，以及理(5)、文(6)、理(11)、文(10)、文(12)题等。这些试题或变更条件，或略加引申，或另向设问。或适当综合。这样做既有利于考生稳定情绪、正常发挥，又体现了“以本为本、以纲为纲”，对中学实施素质教育有良好的导向作用。

　　二、立意新颖，考查潜能

　　高考是为高校招生而进行的选拔性考试，能力立意，设计一些既体现数学学科特点，又考查继续学习潜能的试题，有利于实现数学高考的选拔功能。

　　1 多题把关，各有新意

　　今年的试卷中，选择、填空和解答题三种题型各设计了一个新颖不离基础、常规不失灵活的试题，以适应高校对不同考生的要求，为优秀考生展示才能提供了一个平台。

　　命名，文理科第(8)，以考生熟悉的正方体为载体，数形结合、动静结合，设计了一个综合问题，有效地考查了函数思想和方法、空间想象能力，以及分析和解决问题的能力。

　　理科第(14)题，以数学课外小组活动为背景，用数列有关知识作载体，融入了“自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学”等新课程理念，形式新颖，时代感较强，有效地考查了数学思维能力。

　　理科第(20)题，有高等数学的背景，高观点低切入，以给出新定义试题的形式，全面考查各种能力。只要读懂了题意，入口不难，但深入不易，可以有效地甄别出考生的素质和潜能。文科第(20)题以研究存在性等问题设问，从特殊到一般，由浅入深、由表及里，强调了探究性和综合性，起点较低。梯次渐进，有利于各个分数段考生的区分。

　　2.强调应用，超中求进

　　本着“贴近生活，背景公平，控制难度”的要求，编制了一些有数学特色的应用问题，考查以思维能力为核心的各种数学能力，增强考生的应用意识，培养实践能力和创新精神。

　　例如，理科第(12)、文科第(13)题，考查了应用导函数概念解决问题的能力。设问角度有新意，对中学重视概念实质及其应用的教学起到了良好的导向作用。

　　理科第(17)、文科第(18)题，创设了奥运志愿者随机分配到岗位服务的情景，既有时代气息，又有利于引导考生服务社会，学习“数学地”思考和解决问题。

　　三、贴近课标，蕴含文化

　　数学是人类文化的重要组成部分，数学是科学，是基础，又是工具、是语言。新课程标准下，数学教学的目标、内容、方式、评价等，都有不同程度的变化，为积极稳妥地向新课标高考过渡，在命题方式贴近新课标上也作了一些尝试。

　　例如，文理科第(20)题，集研究性学习与能力考查于一体，都有直观的几何背景，环环相扣，一气呵成。以问题为中心，体验为主线，展示了“符号化”这种数学特有的思维方式的魅力，也反映了数学思维方式特殊的价值。

　　文理科第(16)题，鉴于新课标中立体几何的体系结构、处理方式都有变化，在一定程度上，弱化了演绎推理，增加了合情推理，强化了运算推理。因此，该试题的背景虽然是正方体的一部分，但给出条件的方式有一定变化，更有利于考查考生把握图形的能力、空间想象能力和几何直觉能力、逻辑推理能力等，更符合新课标对立体几何的定位。该题入口宽、解法较多。文科多给了一个具体长度，以利于文科考生通过运算进行推理。

　　四、文理有别，层次分明

　　根据考生的实际情况，以及新课标定位于大众的基础课程，要满足不同层次学生对数学的需要，数学试题继续坚持文理有别。

　　在文、理科各20个试题中、完全相同的只有3个，完全不同的有8个，其余9个为“姊妹题”。文理不完全相同或完全不同的题目中，文科都不同程度地降低了对抽象思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及分析解决问题能力等方面的要求。这样做将继续激发文科考生学习数学的积极性，为学生的终身发展奠定一个良好的基础。

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