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知识大盘点
第三章 知识大盘点
高考数学知识网络图
1.集合与简易逻辑
2.函数
3.数列
4.三角函数
(1)三角函数的图象和性质
(2)反三角函数与最简三角方程
反正弦 |x ≤1，arcsinx∈[－π/2，π/2]，sin(arcsinx)＝x，
反余弦 |x ≤1，arccosx∈[0，π]，cos(arccosx)＝x.
反正切 x∈R，arctanx∈(－π/2，π/2)，tan(arctanx)＝x.
方程 sinx＝a，|a ≤1，则 x＝2kπ＋arcsina，或x＝2kπ＋π－arcsina，(k∈Z)
方程 cosx＝a，|a ≤1，则 x＝2kπ±arccosx，(k∈Z)
方程 tanx＝a，a∈R，则 x＝kπ＋arctana，(k∈Z)
(3)加法定理与解斜三角形
(4)斜三角形的边角关系与面积
5.向量
6.直线和圆
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基本公式 |
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两点间 |
|AB ＝ |
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线段的定比 |
x＝''y＝ |
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线段的中点 |
x＝''y＝ |
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直线方程 |
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斜截式 |
y＝kx＋b |
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点斜式 |
y－y1＝k(x－x1) |
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两点式 |
(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1) |
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截距式 |
＋＝1 |
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参数式 |
α为直线的倾角，t＝P0P |
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直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的方向向量为(B，－A)；法向量为(A，B) |
点P0(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离：
d＝|Ax0＋By0＋C/√A2＋B2
两直线的交角：
l1到l2所成的角φ(l1、l2的斜率分别为k1、k2)，tanφ＝k2-k1/1+k1k2
l1到l2的夹角(不大于直角)φ0，tanφ0＝| k2-k1/1+k1k2
对称问题(均归结为点关于对称中心、对称轴的对称)
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已知点 |
对称中心或对称轴 |
对称点 |
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P(a，b) |
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点(0,0) |
P′(－a，－b) |
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点(m，n) |
P′(2m－a,2n－b) |
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直线 x＝m |
P′(2m－a，b) |
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'''x＝0 |
P′(－a，b) |
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直线 y＝n |
P′(a,2n－b) |
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'''y＝0 |
P′(a，－b) |
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直线 y＝x |
P′(b，a) |
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'''y＝－x |
P′(－b，－a) |
当对称轴为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点(a，b)的对称点
P′(x0，y0)满足{y0-b/xo-a(-A/B)=-1.Axo+a/2+By0+b/2+C=0}
圆
圆的标准方程：(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，圆心：(x0，y0)，半径：r
原点为圆心、半径为r的圆的方程：x2＋y2＝r2
圆的参数方程：{x=ycosθ.y=rsinθ}
圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F>0，实圆，半径：
''圆心：(-D/2,-E/2)
D2＋E2－4F＝0，点圆，即：(-D/2,-E/2)
D2＋E2－4F<0，虚圆(无轨迹)
直线lx＋my＋n＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系：
<r⇔相交 ＝r⇔相切
>r⇔相离
平移变换
坐标轴平移变换方程：{X=X'+X0.Y=Y'+Y0} 其中(x0，y0)为新原点O′的坐标
7.不等式
一元二次不等式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)'判别式Δ＝b2－4ac.
Δ>0， 两根为x1＝，x2＝；
Δ＝0，'两根为x1＝x2＝－b/2a.
Δ<0，'有两共轭虚根(无实根)
一元二次不等式的解集：记ax2＋bx＋c＝f(x).
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Δ>0 |
Δ＝0 |
Δ<0 |
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f(x)>0，a>0 |
(－∞，x1)∪(x2＋∞) |
(－∞，－)∪(－，＋∞) |
(－∞，＋∞) |
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f(x)<0，a>0 |
(x1，x2) |
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分式不等式 >0⇔(ax＋b)(cx＋d)>0
无理不等式 >a⇔
≤a⇔
对于有理不等式，还可以应用标根法。
8.圆锥曲线
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椭圆 |
双曲线 |
抛物线 |
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定义1 |
集合 |
集合 |
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定义2 |
集合 |
集合 |
点集{M ＝e＝1} |
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图形 |
DS11.TIF |
BP] |
DS12.TIF |
BP] |
DS13.TIF |
BP] |
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标准方程 |
＋＝1(a>b>0) |
－＝1(a>0，b>0) |
y2＝2px(p>0) |
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参数方程 |
(φ为参数) |
(θ为参数) |
(t＝cotφ为参数) |
|||
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顶点 |
(－a,0)，(a,0) |
A1(－a,0)，A2(a,0) |
O(0,0) |
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焦点 |
F1(－c,0)，F2(c,0) |
F1(－c,0)，F2(c,0) |
F(，0) |
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离心率 |
e＝(0<e<1) |
e＝(e>1) |
e＝1 |
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准线 |
l1：x＝－，l2：x＝ |
l′：x＝－，l：x＝ |
x＝－ |
|||
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0对称轴 |
x＝0，y＝0 |
x＝0，y＝0 |
y＝0 |
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焦半径 |
|PF1|＝e，|PE′|＝a＋ex |
当x≥a时， |
|PF ＝x＋ |
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通径 |
|HH′|＝ |
|HH′|＝ |
|HH′|＝2p |
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辅助圆 |
x2＋y2＝a2(大)， |
x2＋y2＝a2，x2＋y2＝b2 |
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