考题难度因人而异
脱离套路，转化思维 创新数学题便可迎刃而解
我在这边特别想给各位同学提个建议，我经常有一句话，在高考题出题人的眼里其实根本没有难度、区分度的，出题的人看什么题都简单。所以，有时真的参加高考的时候，尤其准高三的学生，还要做好一个心理预期，这个题并不是由浅到深排布。可能出题人觉得这个题简单，这个题难，但这是他的感觉，反映到你身上不一样。
主持人：对每个考生来说难度都不一样。
孟祥飞：我一直有一个想法，我觉得出题人不一定非得要中学老师出，但是真的可以请中学老师做顾问，因为中学老师非常了解学生，学生会觉得什么题简单？就是主干知识基本立题，就是套路，觉得这种题简单。学生只要一考什么就觉得难？一考有创新的数学思维能力的就觉得难。
主持人：拐小弯的那种。
孟祥飞：对，今年考的课标1的三角非常有意思。第一问其实难度很低，边角替换的一个什么问题。第二问给了一个三角形角B、角C，然后给了一个A边，然后让你求解这个三角形。当然角B和角C并不是单独给的，是给了角B和角C的sinB、sinC，考sinB、sinC和A边，很多同学一看这个题，因为我们知道解三角形的题，最基本的题是知三推一，给你边边角，角角边。但是这个题型给得非常复杂，大家一看没见过这种类型的题，顿时就慌了，但是其实这个题型从头到尾考察的是转化思维。
我在课上怎么给同学讲三角？三角就跟政治里的哲学是一样的。所以，这个题是有矛盾的。比如现在读题，有角B、角C，有一个A边。第一个矛盾是边角矛盾，有边有角，品种都不一样，怎么做？另外，名称矛盾，有的是B，有的是C，有的是A。学哲学都知道哲学有主要矛盾、次要矛盾。一直给学生讲的是最关键的矛盾是什么？就是角度矛盾，只要把角度矛盾统一了，这个题都可以做。
如果数学思维训练到很强的程度，你遇见这种创新题根本不用慌。应该怎么做呢？一定是把A边转化成B、C，或者是把B、C转化成A边。如果能够想到把B、C转化成A，那我估计小学生都知道，三角形内角和180，角B加角C加角A就是180，所以B+C就应该是180-角A。所以，我们这时一定要把B、C加起来。一旦有B、C加起来的意识之后，这个题非常简单就出来了。
数学我一直都有一个感觉，很多人对它会有误解，很多人讲学数学有什么用。这个题问得我也很有尴尬，我说你到高三就知道怎么用了，用来考大学。
我跟学生老说，其实学习的目的并不一定是高考，高考的目的也并不一定是为了一张通知书。你总有一天，就跟歌里面唱的一样，生活中的烦恼远比数学题来得更加复杂。而我们学习最主要的意义其实是为了让你变成一个更好的人。做数学题真的有什么用？虽然我是一个数学老师，真想不到有什么用。要不然学生问我，我也觉得挺尴尬的。
主持人：这是所有人的一个疑问
孟祥飞：既然说到这儿，这个话题可能跟高考差得有点远。
我课上经常给学生讲一个例子，古代有一个著名的哲学家、数学家，这个人叫泰勒斯，有一个定理叫泰勒斯定理。这哥们儿除了研究数学、哲学，研究古希腊，什么都研究，还研究天文。有一天他在夜观星象，研究天文，可能就没太注意脚下，就掉到了一个深坑里。第二天被人救起来以后很多人嘲笑他，说“泰勒斯，你这么大一个学问家，研究天文，你连地底下的事都看不清，还研究什么天文呢？”当时泰勒斯笑而不语就走了，你不知道能不能感受到泰勒斯的感觉。我之前还看到一个新闻，一个非洲的人给美国NASA宇航局写信，说非洲人都吃不饱，我们还花那么多钱研究火星？大家可能不太明白，现在研究火星等等，可能确确实实对当下使用价值不高，但是你一定要记住，第一，它对整个人类的价值有可能是很高的。第二，虽然它没有那么强的个人使用价值，但是我一直觉得它代表着一种精神，这种精神是什么？我们不断地去追求智慧。当你有了追求智慧、勇于探索，你看整个生活和世界观肯定是不一样的。
我有一句话特别想送给各位网友，我觉得数学并不是智慧，而是告诉你无知的，有一道题老师解了之后觉得太巧妙了，是在侮辱我。从而真正能理解我应该去尊敬数学、敬畏数学，从而追求智慧。它可能不会给你带来过多的实用价值，但是对你的精神价值和你整个人生观，会产生非常深远的意义。
所以，我特别希望每一个同学都能够爱上数学、物理、化学这种自然学科，真的是对每个同学的整个人生发挥的意义会更大。
回到主持人刚刚这个问题，我最后一句话，这件事如果你问我怎么来培养你的数学思维，我觉得我刚才已经回答这个问题了。你必须从你的内心角度先比较喜欢这个学科，或者用我的话来讲，因为现在有一个很流行的叫认知心理学，你最起码先暗示自己先假装爱上，因为这个很重要。心理学讲人不是因为伤心而落泪，而是因为落泪而伤心。你先假装爱上他，没准你会慢慢爱上他。
主持人：所有吐槽自己数学不好的，应该先假装让自己爱上数学，这是第一步，最重要的。
孟祥飞：非常重要。
主持人：刚才两位老师讲了很多关于数学的考点，其实今天在我们现场看直播的所有的同学，包括家长，很多可能是准高三的，因为现在也正在高考期间。
孟祥飞：高三学生如果现在看也是一个奇迹。
放平心态 劳逸结合
高三阶段是人生当中最有目的的时刻
主持人：二位能不能给我们准高三的这些学生以及他们的家长提一些建议？接下来数学的复习过程中有没有什么好的一些技巧之类的，可以跟大家分享一下。
杨浩波：其实你会发现，高二升高三的学生会想到，今后这一年我都要像箭一样冲刺过365天，我每天都要生活在老师的唠唠叨叨当中，考试的卷子当中，每天想着我怎么只睡5个小时，很匆忙的时间，一想想就后怕。就像我们在媒体当中宣传的也都是这样，许多学校的学生，比如像我们知道的衡水中学、毛坦厂中学，相信只要关心高考的家长和学生都了解这两个学校，这两个学校的学生真的是不分白天黑夜，真的是像机器一样在学习。我评价他们是机器还不恰当，因为人跟机器还是有差别的。
当想到高三的时候，第一感觉高三很苦、很累，到高三的时候可能很难直面这样的事情。现在毕竟有的同学心理压力一大，可能产生心理方面的一些问题，也是现在值得关注的一点。
我想跟大家扯一点题外话，数学当中有一些非常有名的定理，当然有的被证明，有的没有被证明，随便跟大家说一下费马大定理、哥德巴赫定理，这两个定理，我们知道费马大定理，97年的时候被一个数学家安德鲁·怀尔斯证明了，而哥德巴赫猜想一直到现在，哥德巴赫提出400年，都没有任何数学家能够攻破他，最好的我们知道中国的陈景润数学家最后证明到了1+2的程度。
我想说的不是这一点，你知道吗？当年安德鲁·怀尔斯97年证明这一个命题之后，当给牛津大学下面的数学家做汇报的时候，他说的最后一句话是什么？他说的最后一句话是“好吧，到这里我们就结束了”。后面他撰写回忆录的时候，别人问起他这一段经历，当你最终把你所有的成果展示给下面的数学家的时候，你是一种什么样的心态？是感到高兴，还是放松呢？他说了一句非常有名的话，他说其实我发现我非常失落。为什么呢？他发现失落的原因是，他过去用了8年时间去证明这么一个前面的数学家300多年都没有证明的定理以后，最终汇报完的那一刻，他发现他人生失去了目的，这8年他都是非常有目的生活，都是为了把这个数学定理给证明出来这么一个结论，从而为这个目标而奋斗。但是8年以后，他真的把这个公式证明出来了以后，发现他人生没有什么目的了，因为他已经功成名就了，再也没有为了一个目标而奋斗的过程。
我给大家举这个事例的原因是，同学们，不要把高三想得太难。最终可能你回到孟老师的年龄，回到比我稍微大一点的年龄，你就会发现其实高三阶段是你人生当中最有目的的一个时刻。当你拿到高三的时刻，你会发现你整个一年都有相同的一些同学，跟你学相同的知识，考了相同的试卷，面对相同的目标都是要考上大学，要出人头地。真的这个时刻，当你回首的时候，你发现这个时刻才是你最值得回味的时刻，我们经常说一些笑话，说人生最牛逼的时刻就是你高考的时刻，因为你之后到了大学和参加工作，再也不会在那么长的时间为了一个目标而奋斗。
我就想说的是这一点，同学不要把高考想得太难，高考这一年对你人生的意义其实非常重要，帮助你培养你自己的目的，帮助培养你自己的自信心，与你一起前进。
主持人：是一个快速提升的过程。
切记不要盲目听课或者是刷题
做数学记住HOW与WHY
孟祥飞：有点像我们刚才讲的，你如果想学好数学，你一定得在学习过程中学习享受数学学习的感觉。
刚才杨老师的观点我也特别认同，如果你想要高三取得一个特别好的成绩，你一定要找一个感觉，你觉得高三生活是很享受的。当你一旦有了这种被动感觉以后，这个效果其实都不是很好。所以，我最后其实想总结一下，我们今天讲的点可能相对会比较散。如果真的屏幕前有准高三的学生，我们真的发自肺腑想给同学强调一件事，因为数学学习真的有很多误区，有人说我数学学习不断做题。我认为你单一做一件事效果都不会特别明显。我总结一下我们今天来讲的几个观点。
第一，大家切记不要盲目听课或者是刷题。第一个观点讲的是，他将来高考是一个非常标准化的考试，公正、公平、公开，你都不用预测，考什么基本上都是固定。今年我们也是预测过很多题，说实话我们也不愿意讲这件事。一个数学老师如果连90%的题都不知道要考什么，你这个水平其实真的已经非常低了。因为这个考题是非常稳定和固定。你就把最核心、最突出、最主干的知识全部学到位，这就足够了。所以，千万不要漫无边际学比较偏、比较怪的。有人经常拿这种题过来问，我经常开玩笑说这都不会。这肯定是开玩笑的，学生就很不服气。其实我内心的想法，真的解释太多了，这个题其实说实话，跟高考题风格差别比较大，你做它的意义其实不是很大。
第二点建议，刚才讲的数学思维，我给大家传达的观点是思维其实很难学，但说实话也并不是那么难。关键是以一句很重要的话是欲速则不达。真的想培养数学思维，告诉大家一个很好的方法，降低你做题的速度。每天早晨起来想一想今天要做什么，晚上睡觉的时候想想今天做了什么。我经常把这句话送给我的同学你每做一道数学题，不要上来就写，先想想这题怎么做，做完了以后再回忆回忆，这个题我是怎么做出来的，好好琢磨一下。
你在做数学的时候一定要记住两个单词，一个是HOW，不要老去琢磨这个数学题如何夺，如果老去琢磨如何做，你始终停留在方法与技能这个层次。你要想到另外一个词语叫WHY，为什么这么做。这就是我们背后所讲的数学能力和数学思维。这个对各位同学来讲是非常非常重要的。做题、听课都不要追求量，一定是追求质的。
最后一个观点，就像我跟浩波老师最后讲的，感觉有点天马行空。但是我真心觉得这件事对每一个学生来说非常非常重要，他告诉你一个最简单的事情，对学生未来也是这样，如果对你所做、所学的这件事毫无兴趣，坦白地讲，我觉得你不会到一个非常非常好的水平。所以，你无论如何，我还是那句话，你哪怕假装先爱上数学。
非常祝愿各位准高三的学生在未来的一年能够在数学这个学科取得好的成绩。
主持人：刚才两位老师说的技巧，可能是很多同学从小到大都听过的，就像里说的感觉我也特别有感触。小的时候我会问一些学霸们，你的数学为什么那么好，那时可能觉得他们有点特装，他们会说不知道，有感觉，做的时候特别有感觉。老师有时可能也会说，你就多做，慢慢做，做多了就有感觉了，越有感觉做得越顺利。
孟祥飞：其实我们都特别想打他们。其实真心想想他们说的真是的。
主持人：后来想想真是这样，可能还是得自己多费一些心思去研究，学习这个东西的确是一个非常慢的东西，但是靠积累才能达到好的成果。
今天也非常感谢两位老师的分享，在座的准高三或者是高二的学生，听到老师的这些技巧一定是受益匪浅，也欢迎大家能够多多地思考在数学方面的一些研究、好好琢磨一下。如果你不喜欢数学，第一步就要假装爱上数学。
最后，我还想给大家再次插播一下我们的福利活动，今年所有能够考到613的考生，你得到这个分数的时候就可以快马加鞭赶紧查一下自己周边有没有魅族的门店，可以免费获得魅蓝手机一部。接下来会插一段小的视频，不要走开，接下来会有语文试题的解析。
责任编辑：戴全英
