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解读数学大纲(新课程版):突出对主干知识的把握

http://www.sina.com.cn 2004/03/10 12:11  每日新报

  作者:天津特级教师 王培德

  2004年高考数学《考试大纲》与2003年高考数学《考试说明》大体相当,变化不大。

  增加对个性品质的要求

  《考试大纲》在2003年《考试说明》知识要求,能力要求的基础上,增加了对“个性品质”的考查要求。

  主要指考生个体的情感态度、和价值观,要求具有一定的数学视野,试题融知识、方法、思想、能力于一体,注重展现数学的科学价值和人文价值。

  突出主干知识的把握

  2003年高考数学试题突出了高中数学重点内容和主干知识的考查。代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换;立体几何,解析几何,新课程增加内容中的向量、概率以及概率与统计、导数等在近几年高考数学试卷中始终作为重要的考查对象,保持较高比例,而且也达到必要的深度,成为试题的主体。这些数学的重点内容和主干知识在2003年高考试卷中比例高达85.3%,2004年高考数学必然有所沿袭。

  《考试大纲》对知识的要求由低到高分为三个层次,且高一级的层面要求包含低一级的层次要求。考生必须对每个层次的知识要求十分明了,还必须对每个知识点属于哪个层次的要求清清楚楚,以增加最后一段复习的针对性。注重学科知识的内在联系和知识的综合。

  以能力立意作为命题指导思想

  《考试大纲》对能力方面的考查,全面考查思维能力、运算能力、空间想象力、实践能力和创新意识。强调探究性、综合性和开放性,注重通性通法,淡化特殊技巧。

  运算能力是思维能力和运算技能的结合,它不仅包括数的式的运算,特别是要考查以含字母的式的运算为主,兼顾对算理和逻辑推理的考查。要提高解答数学问题的运算效率,要能够以图助算,通过识图和绘制草图,列出表格(如2003年全国理工类22题的解法),将精算与估算有效结合来提高解题速度。

  强化数学思想和数学方法

  《考试大纲》引导强化数学思想方法的复习,营造自主探究环境。数学思想和方法的考查分三个层面:首先是具体方法的考查,如配方法、换元法、消去法、割补法、待定系数法、数学归纳法(理工类要求);然后是一般的逻辑方法,如分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、反证法等;最高层次是数学思想,如函数与方程思想,数形结合思想,分类讨论思想,转换与化归思想,运动与变换思想等。

  如2000年理工类(19)题,文史类(20)题,这是一道通过解不等式和讨论函数单调性考查函数、化归、分类讨论、数形结合等数学思想。

  我们可以用代数方法解不等式和利用定义讨论函数单调性,还可以利用导数讨论函数单调性,利用函数单调性解不等式。

  注重理性思维的考查

  《考试大纲》倡导理性思维,以甄别数学素养。要注意培养空间想象、直觉猜想,归纳抽象,符号表达,运算推理,演绎证明和模式构建等进行思考判断,形成和发展理性思维能力。

  如2003年理工类(21)题,这是一个存在性和惟一性的问题,以向量作为问题切入点的解析几何问题,从条件|PE|+|PF|为定值启发学生联想到椭圆,在存在性的悬念中较深刻地考查了学生的理性思维能力,从平面向量的概念和计算入手,先求出点P坐标满足的方程,再判断是否存在两定点,使得点P到这两个定点距离的和为定值。

  本题考查平面向量的概念和计算,求轨迹方法,椭圆的方程和性质,利用方程判定曲线性质,曲线与方程关系等解析几何基本思想,从中来考查考生的综合解题能力和理性思维。

  突出考查实践能力增加应用型和能力型的试题。

  如2001年理工类(12)题:

  如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现在结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是(  )。

  (A)26 (B)24 (C)20 (D)19

  这道信息流的应用题时代性很强,并没有涉及哪部分具体的数学知识,而是考查考生实践能力。

  重视研究性、探索性和开放性问题。试卷将继续加强对新增加内容的考查(2003年新增加内容占试卷24.7%,超过该部分教材在全部教材中所占的比例),要注意对研究性学习课题、实习作业、数学实验的复习。

  如2003年文史类(15)题:

  在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直,则______________。”

  这是一个将勾股定理拓展到空间的探究式问题。考查学生的空间想象能力和探究能力,检查了研究性学习的开展情况和效果。这道题得分率很低。

  设A在平面BCD射影O,则O为△BCD的垂心,延长CO交BD于E,连AE,则有AE⊥BD。

  S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB

  =(AB2·AC2+AC2·AD2+AD2·AB2)

  =(AC2·BD2+BD2·AE2)

  =BD2·CE2

  =S2△BCD

  这样就较深入地考查了学生的探究能力。这种能力就是研究性学习的成果。

  基于以上认识,在《考试大纲》指导下,建议做好“五抓”:

  1、抓学习。抓对《考试大纲》的学习。当学生也能够按《考试大纲》的精神来复习时,复习才会是高效的。

  2、抓基础。在复习中一定要巩固和掌握基础知识,基本技能,基本思想和方法。

  3、抓训练。精选习题(选题原则是具有新颖性、灵活性、综合性、代表性、发展性),强化思维训练,提高探索创新能力。

  4、抓落实。不怕难题不得分,就怕每题都被扣分。

  5、抓反思。要抓好审题的反思、思维定势的反思。解题后的反思,充分挖掘每道习题的智力价值,变盲目性为自觉性。


  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。



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