第三节数量关系的规律和例题解析(二)_新浪教育

第三节数量关系的规律和例题解析(二)

http://www.sina.com.cn 2004/10/22 18:15 中国人民大学出版社

　　二、数学运算的规律和例题解析

　　(以下1～7为算式题，8～23为文字题)

　　1凑整法

　　例1 5213+1384+4787+8616的值：

　　A20B19C18D17

　　解析：该题是小数凑整。先将0213+0787=1，0384+0616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题的正确答案为A。

　　例2 99×55的值：

　　A5 500B5 445C5 450D5 050

　　解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5 500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。

　　例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：

　　A1/2B1/3C0D1/4

　　解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。

　　例4 19 999+1 999+199+19的值：

　　A22 219B22 218C22 217D22 216

　　解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19 999+1=20 000，1 999+1=2 000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22 220，最后再减去加上的4个1，即4，22 220-4=22 216。故本题正确答案为D。

　　2观察尾数法

　　例1 2 768+6 789+7 897的值：

　　A17 454B18 456C18 458D17 455

　　解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。

　　例2 2 789-1 123-1 234的值：

　　A433B432C532D533

　　解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。

　　例3 891×745×810的值：

　　A73 951 B72 958 C73 950 D537 673 950

　　解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题的正确答案为D。

　　3未知法

　　例1 17 580÷15的值：

　　A1 173B1 115C1 177D未给出

　　解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。

　　例2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长185%，铁路客运收入114亿元，比2002年同期增长135%。下列叙述正确的是：

　　A2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平

　　B2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元

　　C未给出

　　D2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%

　　解析：A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+114=274(亿元)，而不同于2002年同期的27亿元。

　　以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为185%-135%=5%，D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。

　　例3 5 067+2 433-5 434的值：

　　A3 066B2 066C1 066D未给出

　　解析：此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B。

　　4互补数法

　　例1 3 840×78÷192的值：

　　A1 540B1 550C1 560D1 570

　　解析：此题可以将3 840÷192=20，78×20=1 560。故本题的正确答案为C。

　　例2 4 689-1 728-2 272的值：

　　A1 789B1 689C689D989

　　解析：此题可先用心算将两个减数相加，1 728+2 272=4 000。然后再从被减数中减去减数之和，即4 689-4 000=689。故本题的正确答案为C。

　　例3 840÷(42×4)的值：

　　A5B4C3D2

　　解析：此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。故本题的正确答案为A。

　　5基准数法

　　例1 1 997+1 998+1 999+2 000+2 001的值：

　　A9 993B9 994C9 995D9 996

　　解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1 999作为基准数，而题中的1 997=1 999-2，1 998=1 999-1，2 000=1 999+1，2 001=1 999+2，所以该题的和为1 999×5+(1+2-2-1)=1 999×5=9 995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1 999×5=2 000×5-5=9 995。故本题的正确答案为C。

　　例2 2 863+2 874+2 885+2 896+2 907的值：

　　A14 435B14 425C14 415D14 405

　　解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2 885作为基准数。那么2 863=2 885-22，2 874=2 885-11，2 896=2 885+11，2 907=2 885+22。所以，该题之和为2 885×5+(22+11-22-11)=2 885×5=2 900×5-75=14 425。故本题的正确答案为B。

　　6求等差数列的和

　　例1 2+4+6+……+22+24的值：

　　A153B154C155D156

　　解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)×项数÷2，项数=(末项-首项)÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+1=12，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D。

　　例2 1+2+3+……+99+100的值：

　　A5 030B5 040C5 050D5 060

　　解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+1=100，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5 050。故本题正确答案为C。

　　例3 10+15+20+……+55+60的值：

　　A365B385C405D425

　　解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1=11，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B。

　　7因式分解计算法

　　例1 222-100-112的值：

　　A366B363C263D266

　　解析：这类题可先运用平方差公式解答。a2-b2=(a+b)(a-b)，222-112=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C。

　　例2 (33+22)2的值：

　　A3 125B3 025C3 015D3 020

　　解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)2=a2+2ab+b2，即332+2×33×22+222=1 089+1 452+484=3 025。故本题的正确答案为B。

　　例3 28×32+28×44的值：

　　A2 128B2 138C2 148D2 158

　　解析：此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×(b+c)来计算，即28×(32+44)=28×76=2 128。故本题的正确答案为A。

　　例4 如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?

　　A79N/110B17N/38CN/72D11N/49

　　解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11=11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。

　　8快速心算法

　　例1 做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?

　　A32B24C16D8

　　解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。

　　例2 甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?

　　A60B30C40D50

　　解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。

　　9加“1”计算法

　　例1 一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?

　　A50B51C100D102

　　解析：本题如果选A、B或选C都不对，因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102(棵)。故本题正确答案为D。

　　种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1

　　例2 在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?

　　A50B40C41D82

　　解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B。

　　10减“1”计算法

　　例1 小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?

　　A80B60C64D48

　　解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C。

　　楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)

　　例2 小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?

　　A36B54C18D68

　　解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A。

　　11大小数判断法

　　例1 请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系

　　A4/5＞7/9＞5/7＞2/3B7/9＞4/5＞5/7＞2/3

　　C5/7＞7/9＞4/5＞2/3D2/3＞4/5＞5/7＞7/9

　　解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。故本题的正确答案为A。

　　例2 请判断0、-1，90，6-1的大小关系

　　A6-1＞0＞-1＞90B90＞6-1＞0＞-1

　　C0＞-1＞6-1＞90D0＞-1＞90＞6-1

　　解析：本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道90=1，6-1=1/6。因此，在这四个数中90最大，6-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B。

　　例3 314，л，11/3，4四个数的最大数是哪一个?

　　A314BлC11/3D4

　　解析：л=3141，11/3=3667，4=2，所以，C＞B＞A＞D。故本题正确答案为C。

　　12爬绳计算法

　　例1 一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?

　　A8次B7次C6次D5次

　　解析：此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B。

　　例2 青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?

　　A7B6C5D4

　　解析：本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题的正确答案为C。

　　13余数相加计算法

　　例1 今天是星期二，问再过36天是星期几?

　　A1B2C3D4

　　解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。

　　例2 今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?

　　A2B4C5D6

　　解析：本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。故本题正确答案为D。

　　14月日计算法

　　例1 假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?

　　A2005年2月28日B2005年3月11日

　　C2005年3月12日D2005年3月13日

　　解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。

　　具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。

　　例2 才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?

　　A3月2日B1月31日

　　C2月28日D2月29日

　　解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题的正确答案为D。

　　15比例分配计算法

　　例1 一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?

　　A250B200C220D230

　　解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份)，每份为50人。北街占4份，50×4=200(人)。故本题的正确答案为B。

　　例2 一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?

　　A60B70C80D90

　　解析：原理同上题，一份长为：360÷(2+3+4)=40(米)，最短的一截为40×2=80(米)。故本题的正确答案为C。

　　16倍数计算法

　　例1 甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几?

　　A1/2B1/3C1/4D1/5

　　解析：在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=3×1/6丙=1/2丙。故本题的正确答案为A。

　　例2 老张藏书14 000册，老马藏书18 000册。如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书?

　　A30 000B40 000C45 000D50 000

　　解析：本题比较简单，可先将14 000与18 000两数字的三个零省去，那么18×3=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40 000册。故本题的正确答案为B。

　　17年龄计算法

　　例1 女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍?

　　A10B11C12D13

　　解析：今年妈妈比小囡大28-4=24(岁)，当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，妈妈的年龄比小囡大3-1=2(倍)，即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出，小囡在24÷2=12(岁)时，妈妈的年龄是她的3倍。验证一下，4+8=12，28+8=36。故本题正确答案为C。

　　例2 今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么，今年父子年龄分别是多少岁?

　　A40，5B35，6C36，4D32，6

　　解析：此题从直观就可得知答案。只有(36+4)÷(4+4)=5，其他三个数分别加4，皆不得5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”，四个选项中，只有C符合条件。故本题的正确答案为C。

　　18鸡兔同笼计算法

　　例1 一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡?

　　A50B75C100D125

　　解析：设鸡的只数为x，按腿计算，鸡腿为2x，鸡为兔只数的3倍，即兔是鸡的13，兔子是4条腿，兔子的腿数为13x×4，即2x+13x×4=250，103x=250，x=75(只)。故本题正确答案为B。

　　例2 一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，他们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆?

　　A68，38B67，39C66，40D65，41

　　解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为106辆，但汽车是4只车轮，摩托车是2只车轮。在四个选项中，只有C为66×4+40×2=344(只)车轮。故本题正确答案为C。

　　19人数计算法

　　例1 一车间女工是男工的90%，因生产任务的需要又调入女工15人，这时女工比男工多20%，问此车间男工有多少人?

　　A150B120C50D40

　　解析：求男工数，可设男工为x，已知女工是男工的90%，即女工为09x，所以，09x+15=(1+02)x，09x+15=12x，03x=15，x=50(人)。故本题的正确答案为C。

　　例2 某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?

　　A20B15C30D25

　　解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x，即x+6=(x-8)×3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B。

　　20工程计算法

　　例1 一件工程，A队单独做300天完成，B队单独做200天完成。那么，两队合作需几天完成?

　　A120B125C130D135

　　解析：该题的基本公式为，工作总量(假设为1)÷工作效率=工作时间，即1÷(1300+1200)=120。故本题的正确答案为A。

　　例2 一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满?

　　A20B25C30D35

　　解析：公式基本同上，1÷(110-115)=30。故本题正确答案为C。

　　21路程计算法

　　例1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为50公里，乙车时速为58公里，两车相对开2个小时后，它们之间还相距80公里。问两地相距多少里?

　　A296B592C298D594

　　解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离+车距。这道题要细心，给出的是公里，问的是里，［(50+58)×2+80］×2=592(里)，如果选A就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。

　　例2 A、B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A每秒钟跑6米，B每秒钟跑4米，问第二次追上B时A跑了多少圈?

　　A9B8C7D6

　　解析：因为是环形跑道，当A第一次追上B时，实际上A比B多跑了一圈(300米)，当第二次追上B时，A比B则需多跑两圈，共600米。A比B每秒多跑6-4=2(米)，多跑600米需时为600÷2=300(秒)时间。所以可列式为：追及距离÷速度差=追及时间。设圈数为x，则x=6米/秒×300秒÷300米/圈=6圈。故本题正确答案为D。

　　22资金计算法

　　例1 某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中有发给与会者生活补贴占10%，会议资料费用1 500元，其他费用占20%，还剩下2 000元。问该年会的预算经费是多少元?

　　A7 000B6 000C5 000D4 000

　　解析：可将经费设为x，则01x+1 500+02x=x-2 000，03x+1 500=x-2 000，3 500=07x，所以x=5 000。故本题正确答案为C。

　　例2 某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32 000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元?

　　A3 500元B3 800元C4 800元D4 000元

　　解析：设节省住宿费为x，则x=32 000×25%×60%=4 800(元)。这道题有些绕弯，但不难，只要搞清预算的25%是多少元，即为节约的费用，再乘以60%即可。故本题正确答案为C。

　　23对分计算法

　　例1 有一根3米长的绳子，每次都剪掉绳子的23，那么剪了3次之后还剩多少米?

　　A17B19C827D127

　　解析：这道数学运算题，连续剪了3次，会涉及立方的问题。每次剪掉23后，就剩下13，连续3次，就是(13)3=127。3米的127为19米。故本题的正确答案为B。

　　例2 某大单位有一笔会议专用款，第一次用去15后，就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的15，连续开了四次会议后剩余款为4096万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元?

　　A100B120C140D160

　　解析：每次会议用掉15，剩下45，连续四次是(45)4=256625，连续四次后剩余款为4096万元，4096÷256625=25 600256=100(万元)。该题数字稍大，运算中要细心。故本题的正确答案为A。

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