二、几何图形变换问题

　　例2.已知：如图，正方形ABCD的边长为-，在对角线BD上有一动点K，过K作PQ∥AC并交正方形的两边于P、Q，设BK=x，S△BPQ=y。

　　求：(1)y关于x的函数关系式；

　　(2)画出函数图象。

　　分析：本题先分析出K点运动过程中，会出现两种不同情形的△BPQ，当K在BO上运动时，△BPQ为等腰直角三角形；

　　当K在OD上运动时，△DPQ为等腰直角三角形，而△BPQ仅为等腰三角形，故需要分两种情况讨论。

　　解：(1)设AC与BD相交于O

　　①当K在OB上时，△BPQ为等腰直角三角形

　　∵∠PBK=∠QBK=45°

　　∴K为PQ中点

　　∴PQ＝2BK＝2x

　　∴y=-·x·2x=x2

　　(0

　　②当K在OD上运动时，△DPQ为等腰直角三角形

　　KD＝2-x ∴PQ＝2(2-x)

　　∴y=-x·2·(2-x)，y=-x2+2x (1≤x＜2)

　　∴所求的函数关系式为

　　(2)函数图象如图所示

　　小结：几何变换问题在解题时，可能随着变换产生不同形状的几何图形，那么需要根据实际情况将结果用分段函数来表示，并注明相应自变量的取值范围。画图象时也应注意在自变量取值范围内，图象的变化趋势。

　　(周三继续刊登)

　　∴ ，解得：

　　2000=25k+b

　　2500=24k+b

　　{

　　k=-500

　　b=14500

　　{

　　y=

　　x2 (0

　　-x2+2x (1≤x＜2)

　　{

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