2005年高考在即，为帮助考生更好的复习备考，新浪网教育频道联合精华听课网特别邀请了数学特级教师刘文武2005年5月24日17:00-18:00(周二)作客新浪网嘉宾聊天室，就高考考前数学的复习冲刺与广大网友进行互动交流。以下为本次聊天的实录。

数学特级教师刘文武

　　最后冲刺应该回归考试说明、课本和真题

　　主持人：各位网友大家下午好。欢迎大家再次来到新浪网嘉宾聊天室，今天非常高兴有请到数学特级教师刘文武作客，我们今天将一起解答大家有关数学冲刺方面的问题。刘老师，在最后还剩十几天的时候数学复习应该遵循一个什么样的大原则呢？

　　刘文武：在高三复习的最后时刻，同学们要注意这么几点，一个是回归考试说明，一个是回归课本，再一个是回归近几年的高考真题。在这三个方面的基础上，还要把握这样几点，近期要特别注意数学基础知识。另外要注意2005年高考的主干知识，也就是重点内容，在最后阶段还要特别注意数学知识网络的梳理和完善。

　　网友：怎样才能建立知识网络？

　　刘文武：知识网络在前面第一轮、第二轮复习过程通过对课本里面每一章重点的概念、定理、性质以及典型的例题、习题的梳理渠道它们之间的内在联系，考生在老师的帮助下才能建立起来。最后阶段同学们看书的时候要看重要的概念、公理定理、运算法则，同时每部分都有复习小结部分，教材的小结往往把本章的重点内容系统出来，然后配上几道典型的例题，把一章的知识综合起来。另外每章的复习参考题无论是A组还是B组都是站在整章的高度打通了这一章知识的内部联系，所以注重小结部分的梳理和学习有助于建立知识网络。

　　主持人：你的意思是我们最后阶段应该回归课本，也不是做更多的难题、怪题。可是有些同学程度本身比较好，基础比较扎实，这样的同学做一些稍微难一点儿的题目提高自己的水平可以吗？

　　刘文武：对于特别优秀的同学，当然可以做一些难题，但是难题也不要太多。

　　主持人：对于大多数同学来说最后阶段还是回归基础，那具体怎么做？我们是做课后练习题还是做各次模考错误的题目?

	回归考试说明、真题和课本	立体几何和解析几何复习要点

	立体几何和解析几何复习要点	考场上时间分配的技巧

　　刘文武：最后阶段要回归考试说明，回归课本，回归历年的高考真题。考试说明是带有根本性的指导文件，教材是高考出题的载体，原则是源于教材，高于教材。历年的真题是多少专家多年的累积具有最高的权威性，通过这三个方面的联系，同学们可以更好的把握内容、要求。另外各地在四、五月份都进行了两轮模拟考试，模拟考试的试题同学们要梳理，梳理过程当中使自己不会做的变对的，对的看看能不能更巧一些，更优化一些，这样复习针对性比较强。

　　如果模拟考试过程当中有一些做错的题目，这时候要认真回顾、分析、纠正错误，在纠正错误中得到提高，这也是一种非常见效的方法。

　　网友：立体几何题目当中如果添加辅助线？

　　刘文武：这个问题比较宽泛一些。我现在简单梳理一下立体几何的知识网络，立体几何可以用四个字概括“一、二、三、四”，“一”就是一套体系，公理、定理构成的立体几何知识网络体系，所谓“二”是指立体几何知识里面非常重要的两类关系，也就是平行关系和垂直关系，包括线线、线面、面面的平行、线线、线面、面面的垂直关系。所谓“三”是指在立体几何中的学习以及高考当中非常重要的三类求值问题。一类是求角，包括两到一面所成的角、直线和平面所成的角，两个平面所成的角。第二类是求距离，包括两条一面线之间的距离、点到平面的距离，点到直线的距离，平行直线和平行直线之间的距离。第三类是求面积和体积问题。所谓“四”是指四种图形，在第九章的立体几何里面有四类基本图形，一类是棱柱、一类是棱锥，再一类是特殊的图形正多面体，第四类是球，整个立体几何的知识可以用上面的一、二、三、四来概括。

　　我想这位同学提的辅助线问题应该是求角、求距离过程当中怎么样做图才能找到相应的角、垂线段等等问题，这要根据具体问题来看。比如对两面一类直线所成的角，有定义应该往空间一点分别做这条一面直线的平行线，这样得到的锐角或者直角就是这两条一面直线所成的角，高考试卷当中做这样的角，我们往往通过三角形的中位线、梯形的中位线或者矩形、平行四边形，对边的辅助线的值求出来，然后运用勾股定理、余弦定理、正弦定理。

　　如果是求直线和平面所成的角，往往要从直线上一点向平面做垂线的垂足，然后把垂足和斜足连接起来，得到斜线在平面内的射影这样就得到了斜线和平面所成的角。如果要做两个平面所成的二面角的平面角，往往是过一个平面内一点向另一个平面引垂线，然后过垂足，向二面角的棱做垂足，最后把点和垂足连接起来，有三垂线定理和二面角平面角的定义就可以找到该二面角的平面角，然后应用有关条件和勾股定理进行计算就可以了。

　　网友：函数性质中的增函数还是减函数我怎么看不出来，遇到类似问题如何解决？

　　刘文武：新教材由于引进了导数的概念，利用导函数的正负性判别原来函数的单调递增区间和单调递减区间。你可以先求函数的导函数，然后另导函数大于零，求得它的解集，这个函数就是单调递增区间。如果导函数小于零，求得解集区间就是原函数的单调递减区间。当然如果函数是课本上的基本函数比比如指数函数、对数函数、三角函数以及初中学过的正比例函数、反比例函数，二次函数，它们的单调性是属于函数的最基础的知识，这就需要你回归课本加以记忆。当底数A大于1的时候，函数在整个定义区间是单调递增的。

　　主持人：我记得以前我们上高中的时候数学是没有引入导数概念的，是不是说明高中的数学朝着越来越难的趋势在发展。

　　刘文武：不是这样。从97年开始的高中教材改革删繁就简，删旧增新，使得近代数学一元微积分进入了高中教材，但是这部分内容是属于基础知识，重点在于通过基线理论研究函数的变化率，也就是函数的导函数，通过导函数的正负研究函数的单调性，研究函数的极值和最值，在高三选修教材上是属于基本的基础知识内容。因此在高考当中，它的要求是对于导数的几何意义，几种常见函数导数的公式，以及导数的和、差、积、商运算法则，要求这些基础知识熟练掌握。对于他们的应用包括用导数研究函数的单调性，研究函数的最大值和最小值，研究不等式的证明，多控制在B级，也就是理解的范围内，不能刻意的拔高。

　　由于导数的学习，需要用到高中理念的函数基础知识、极限基础知识，因此它有一定的难度。近几年的新课程高考，加强了对导数知识和导数思想方法的考察。但不是特别的难。

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