数学特级教师刘文武

　　立体几何和解析几何复习要点

　　网友：立体几何和解析几何方面请老师详细讲讲。

　　刘文武：关于立体几何我有下面的看法，立体几何是高考的一个重要内容，但是它所占的分数比往年有所减少。过去它占的分数都是在30分左右、30靠下，由于新课程的高考增加了平面向量、概率与统计，函数的导数等内容，因此过去的传统的知识比如立体几何、解析几何都相应的减少了分数，给新增的内容让位。

　　立体几何一般来讲应该有两个小题和一个大题。大题可以用传统的方法和空间向量的方法来做。在新的考试说明当中，对于过去几个知识点提高了要求，比如直线和平面所成的角、棱柱的性质、棱锥的性质、球的性质，都由理解变成了掌握。因此近几年高考的立体几何有小题加码，大题减负的感觉。另外，对于平面解析几何考试的方法多是和平面向量相结合，这是一个新趋向。

　　对于平面解析几何，要把握它的本质。也就是用解析法来研究几何曲线的性质，重点是两个问题，一个是已知曲线求方程，一个是已知方程研究曲线的性质。包括直线与圆锥曲线的位置关系问题。对于解析几何的大题，首先需要读懂向量情景的几何意义。把它转化为解析几何的典型问题，然后运用解析几何的基本方法，也就是解方程组的方法来解决它。

　　网友：概率的题目有没有可能出大题呢？

　　刘文武：概率的情况是这样，从考试说明来看，概率的要求多控制在理解的要求以内。因此，命题的难度是中档题目。从去年全国几个省市单独命题的考试试卷来看，多数是命制了概率的应用大题。从今年的考试说明来看，也都给出了概率的应用大题作为题型示例。因此，今年高考概率题目，命制大题的可能性仍然存在。概率还可能以选择、填空的形式出现，所考内容为等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，其难度应该控制在课本复习参考题的高度。

　　网友：有关二面角和面面之间距离部分，该如何利用这十几天得到提升？

　　刘文武：关于二面角的问题，高考的考试要求是掌握。要求比较高，几乎每年的考题都牵涉到二面角的作图和计算。对于二面角的平面角，首先是要做出来，做的基本方法应把握如下几种：如果是特殊图形，比如由共底边的两个等腰三角形构成的二面角，我们可以取底边上的两条中线，由等腰三角形性质可知，等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线，三线合一。因此，这两条中线所成的角就是该二面角的平面角。如果是一般的图形，我刚才讲到要过其中一个平面内的一点，做另一个平面的垂线，然后从垂足向二面角的棱再引垂线。最后，把最初的一点和最后的垂足连接起来，有三垂线定理及其逆定理可以保证，得到二面角的平面角。然后再转入计算。

　　可以把求二面角的平面角问题概括为三个步骤：一是作，二是证，三是算。所谓“作”，就是作出二面角的平面角的图形，所谓“证”就是利用二面角的平面角的定义和有关定理证明你刚才所做的角就是二面角的平面角。然后才能够进入计算。关于二面角的平面角问题，考试的类型大体上有以上两类。

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