昨天，江苏省数学特级教师、金陵中学高三数学备课组组长潘慰高老师走进晨报接听考生热线，并对今年高考试题命题趋势进行了预测。

　　潘老师认为，2004年数学高考平均分偏高，因此，今年数学试题难度会有所增加。但从平稳过渡的角度出发，预计难度不会增加过大，也就是说，容易题和中等题的比例会稍有变化，在选择题和填空题中可能会出现一到两道较难的题。

　　今年国家考试中心没有对数学试题的几种题型像往年那样作出题量的具体规定，因此，各地在模拟考试中出现了对往年选择、填空、解答题分别为12、4、6题的变动，如改为10、4、7模式。潘老师认为，今年是江苏省第一次采用网上阅卷的形式，考生对答题的书写严格限制在规定范围内的要求尚不适应，阅卷老师也对网上阅卷有一个适应过程，如增加解答题的题量，势必会增加阅卷的工作量，因此估计增加解答题题量的可能性不大，但有可能对选择题和填空题的题量稍做调整。

　　潘老师预测，按照往年6个解答题的情况，函数三角、立体几何、解析几何会在解答题中出现。新增内容的导数、向量也会在解答题中有所体现，至于概率题，去年大多数省都以解答题的形式出现，江苏用的是线性规划题。今年，江苏也可能以解答题形式出现概率题，估计难度不会太大，但必须掌握几种常见题型的解题办法及其书写要求。

　　新增内容的导数在解答题中出现的可能性也较大。导数的问题从中学生的情况看，三次函数的导数是大家比较熟悉的二次函数，因此对三次函数的单调性的判断，极大、极小值和最大、最小值的问题要引起重视。当然，导数问题也可能涉及另一类问题，即曲线的切线。这种问题必须首先注意已知点是否在曲线上，如已知点不在曲线上，则必须先设切点，再进行求解。向量通常是和其他内容结合起来命题，尤其要注意向量在立体几何中的应用，如用向量求异面直线所成角，若结合平面的法向量，还可以用向量求线面所成角，二面角的大小及点到平面的距离。当然，用向量解立体几何题不一定会比传统方法简便，因此，在确定解法之前，应先对两种方法作出选择。向量在解析几何中很可能会以定比分点的形式出现，对这类问题的解题方法一定要熟悉。

　　潘老师说，不管数学试题的形式有什么变化，关键还是看自己的数学功底。同时，考试时的心态也很重要，只有以一颗平常心去参加考试，才能发挥出自己的水平，甚至超常发挥。

　　基础不好要学会放弃难题

　　热线实录

　　问：离高考只有十来天了，怎么安排数学复习比较好？答：这段时间不应以做题为主，应该把高考复习以来做过的试卷、练习重新浏览一遍为主，一定要力争在高考前让此前做过的题在头脑中尽可能多地留下印象，这样遇到类似题就能回想起相应的解题思路、方法，节省了思考的时间。毕竟复习以来已做了大量的数学题，也见过各种类型的数学题。此外，在考前还应把教材中有关的定理、公式认真看一遍。

　　当然，在这十来天的时间里，也应该不断地做一些小练习和少量的解答题，避免在高考时出现“手生”的情况，影响速度和正确率。

　　问：我选考的两门是文科，数学基础不太好，高考时怎样才能拿到理想的分数？

　　答：对自己的数学成绩心里要有个谱，高考数学分数希望能考到110分、100分，还是90分。根据你数学基础不太好的情况，建议你把精力主要集中在“容易题”和“中等题”上，对这两类题，凡是会做的，一定要仔细审题，在看清题意的基础上，把它做对。对于一些“难题”，要学会放弃，当然不一定全题放弃，有些难题的前面部分是中等题，容易拿分。有所失才能有所得，把做难题的时间让出来，提高容易题和中等题的正确率。也就是从你的实际情况出发，力争做到“会做的不丢分，不会做的争抢分”。一份试卷总是容易题和中等题占大多数，只要做到上面这些，就可以得到对你来说比较理想的数学分数。

　　问：我做数学题的速度比较快，但错误率比较高，高考时要注意什么？

　　答：你的优点是反应快，解题速度快，但你的缺点是错误率高，会大大降低你的数学分数。对你有两点建议，首先是认真审题，拿到题后要一字一句的“读题”，而不是“看题”，看清题意后再着手解，俗话说“磨刀不误砍柴功”，否则题意看错去解题就是浪费时间。其次在解题时思想要高度集中，要旁若无人。运算时不妨一边算一边默读，从草稿纸上抄到试卷时也这样做，就不容易出现粗心的错误。对于你来说，提高数学分数并不在于你做了几道题，而在于你做对了几道题。“快”必须以“正确”为前提，不然就是“本末倒置”了。愿你能正视自己的弱点，在高考时提高正确率，保持高速度，取得好成绩。本版撰稿王晶卉刘科

　　好题推荐

　　1、设函数f(x)＝x3，若0≤θ≤π/2，且f(msinθ) f(1 m)＞f(0)恒成立，则实数m的取值范围是

　　A、(0，1)B、(-∞，0)C、(-∞，1)D、(-∞，1/2)

　　2、已知C＞0，且C≠1，设命题p：函数y＝CX在R上递减，命题q：函数y＝lg(2cx2 2x 1)的值域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则C的取值范围为

　　A，(0，1)B、(1/2，1)C、(1/2， ∞)D、(1， ∞)3、数列 an 中，已知a1 ＝1，a1a2…an＝n2(n∈N )，则a3 a5＝A、61/16B、25/9C、25/16D、31/154、若2sin2α sin2β 2sinα＝0，则cos2α cos2β的取值范围是A、 1，5 B、 1，2 C、 1，9/4 D、 1，3

　　5、已知＝(4，3)，函数f(x)＝x2 mx n按向量平移后得到的函数图像恰与直线4X Y—8＝0相切于点P(1，4)，则f(x)的解析式为

　　A、f(x)＝x2 2xB、f(x)＝x2 2x 1C、f(x)＝x2 2x 2D、f(x)＝x2 2x—2

　　6、命题“x2 y2＜1”是命题“xy 1＞x y”成立的

　　A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分又非必要条件

　　7、将直线l按向量＝( 3，2)平移后得到直线l′，l′与l的距离为，则直线l的倾斜角为

　　A、arctan2/3B、π—arctan2/3C、arctan3/2D、π—arctan3/2

　　8、P为曲线上一动点，F为其右焦点，点A(4/3，2)，则的最小值为

　　A、7B、14C、28D、21

　　9、已知点M( 2，0)，N(2，0)，动点P满足，则P点的轨迹是

　　A、双曲线B、双曲线右支C、双曲线左支D、一条射线10、正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总有AP⊥BD1，则P点的轨迹是A、线段B1CB、BB1中点与CC1中点的连线段C、线段BC1D、BC中点与B1C1中点的连线段11、A、B、C是表面积为48π的球面上的三点，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是A、B、C、D、12、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿X轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位。经过5次跳动后质点落在点(3，0)，(允许重复经过此点)处，则落点不同的运动方法共有A、4种B、5种C、6种D、7种13、A、B、C、D、E五人围成一圈传球，每个人只能把球传给与他相邻的人，第一次由A传出，经十次传球后球又回到A手中的概率为A、127/512B、63/256C、1/256D、3/102414、已知函数f(x)＝x3＝ax2 bx a2在x＝1处有极值为10，则f(2)等于A、11B、18C、11或18D、17或18

　　参考答案

　　1、C2、B3、A4、B5、D6、B7、C8、D9、D10、A11、D12、B13、A14、B金陵中学潘慰高提供

　　典型题解

　　设，为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若，，且，(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)过点D(2，0)，作直线l与曲线C交于A、B两点，且使 ，求直线l的方程。解答：(1)∵ ，∴，

　　∴点M(x，y)到点F( 2，0)和点D(2，0)的距离差为2(小于)，

　　∴M点轨迹是以F、D为焦点，实轴长为2的双曲线的右支.

　　a＝1，c＝2，b2＝22 12＝3∴M点轨迹C的方程为 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)∵，∴(2 x1， y1)＝3(x2 2，y2)，∴y1＝ 3y2.满足条件的直线l的斜率显然不为零，设l：x＝my 2，代入C的方程，3(my 2)2 y2＝3，(3m2 1)y2 12my 9＝0. ，∴， ，.∴ ，即.方法二：设，.

　　∵，∴

　　∴由①，3(x12 1)＝y12，由②，3(x22 1)＝y22，

　　∴.

　　∴，.由③， ，

　　∴ ， ，，

　　∴ ，方法三：

　　设A、B在右准线l′上的射影为A1、B1，AB交l′于E，l的倾斜角为θ，(不妨设0＜θ＜π/2)

　　∵∴又，∴∵e=2，∴，∴

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