中公教育[微博]研究与辅导专家   王洋

　　在国家公务员[微博]考试中，数学运算题目通常是给出一段表达数量关系的文字，考生需要做的就是找到题干中各个数字之间的联系，然后运用基本的运算法则，计算出结果。中公教育专家发现，国家公务员考试中，数学运算题干中的数字之间都有着千丝万缕的联系，最基础的体现就是两个数之间的整除关系。在考试中，如果能够顺利的发现数字之间存在整除关系，那么我们就可以利用数字的整除特性，快速、简单地得到答案。

　　一、整除判定

　　在解题过程中，如果经过分析、判断后，你已经确定题目的正确答案能被某个数整除，那么在进行具体计算之前，只需要对四个选项逐个进行判定，哪个选项能被这个特殊数字整除，即可得到结果。

　　在行测考试中，被2、3、5、8、9整除的判定较为常见，考生需要熟练掌握并灵活应用。

　　被2、3、4、5、8、9整除的判断依据

　　(1)被2整除的判断依据：个位数字能被2整除的数能被2整除。

　　(2)被3整除的判断依据：各位数字和是3倍数的数可被3整除。

　　(3)被4整除的判断依据：末两位可被4整除的数能被4整除。

　　(4)被5整除的判断依据：个位是0、5的数可被5整除。

　　(5)被8整除的判断依据：末三位可被8整除的数能被8整除。

　　(6)被9整除的判断依据：各位数字和是9倍数的数可被9整除。

　　【例题1】为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3，在密码中的数字2比3多，而且密码能被3和4整除，试求出这个密码？

　　A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222

　　中公解析：此题答案为B。此题的题干中明确说明，要求密码能够同时被3和4整除。考虑被3、4整除的判断依据。

　　能被4整除的数字，其后两位数字能够被4整除。所以四个选项中，首先排除D项。

　　能被3整除的数，要求各位数字和是3的整倍数，剩余三个选项中，A项所有数字和为17，B项所有数字和为15，C项所有数字和为16，符合条件的只有B项。

　　因此密码为2222232。

　　【例题2】某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性？

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

　　中公解析：此题答案为B。男性人数没有发生变化。最初，男性占总人数的1-37.5%=62.5%，则男性有48×62.5%=30人，后来男性占总人数的1-40%=60%，后来总人数为30÷60%=50人，调来50-48=2名。

　　【例题3】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？

　　A.9 B.12     C.15     D.18

　　中公解析：此题答案为B。此题的一般解法是根据题中条件求出排名第三的员工工号，进而得出其各位数字之和。但题中并未给出明确的等量关系，使得解题思路陷入了僵局。

　　中公快解：仔细阅读题干，可以发现题目中给出了有关整除的信息，此时应该根据整除判定中有关各位数字之和的内容进行分析。

　　排名第十的员工能被10整除，则其个位是0，排名第三的个位是3，第九名个位是9，二者各位数字之和相差6。第九名工号能被9整除，其各位数字之和是9的倍数，则第三名工号加上6才能被9整除，其各位数字之和也需要加上6才能被9整除。选项中只有B项加上6后能被9整除。

　　二、整除的性质

　　在利用整除关系判定答案之前，首先要知道答案所具有的整除关系。但随着国家公务员考试难度的增加，在有些情况下，题干中并不会直接给出，这就需要我们利用整除性质，推导出答案所具有的整除关系。

　　1.整除的传递性

　　如果数a能被b整除，数b能被c整除，则数a能被c整除。

　　【示例】42能被14整除，14能被7整除，42能被7整除。

　　【例题4】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是(  )。

　　A.999               B.476                C.387              D.162

　　中公解析：此题答案为D。这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除。又因为18能被2和9整除，所以根据整除的传递性，这个数一定能被9和2整除。A、C两项为奇数，明显不能被2整除，排除；B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；所以，只有D项符合。

　　2.整除的可加减性

　　如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a＋b、a－b均能被c整除。

　　【示例】9能被3整除，18能被3整除，9+18＝27也能被3整除。

　　【例题5】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了(    )公斤面包。

　　A.44 B.45 C.50 D.52

　　中公解析：此题答案为D。“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8＋9＋16＋20＋22＋27＝102为3的倍数，根据整除的可加减性，卖出的一箱面包重量也为3的倍数，则重量只能是9或27公斤。

　　如果卖出的面包重量为9公斤，则剩下的面包重量为(102－9)÷3＝31公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。

　　如果卖出的面包重量为27公斤，则剩下的面包重量为(102－27)÷3＝25公斤，正好有25＝9＋16满足条件，则面包总重量为27＋25＝52公斤，选D。