华图教育[微博]  秦志敏

　　“十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想，老师会在基础班型中向学生重点讲述。一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。

　　例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

　　例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。

　　上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b)

　　上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。

　　【例题1】(山西路警2010-12)现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？    

　　A.200                         B.250

　　C.350                         D.500

　　【答案】B

　　【华图公务员[微博]考试研究中心解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：

　　此题在溶液问题中是一道非常基础的题。其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。

　　【例题2】(河北选调生-2009-47)一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？

　　A.3                             B.4

　　C.5                             D.6

　　【答案】C

　　【华图公务员考试研究中心解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。

　　根据倍数特性，晴天的天数能被5整除。选C。

　　此题符合“十字交叉”法的特征，考生抓住A与a分母的关系，很容易将题目求出来。本解难度不大，在国考中出现类似题型的可能性还是很大的。类似的题目是考生得分的题。

　　【例题3】某地区按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60，按每立方米0.8元收费，如超过60，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交费平均每立方米0.88元，则8月份燃气费为多少？

　　A.66元                           B.56元

　　C.48元                         D.61.6元

　　【答案】A

　　说明超过60的部分为60÷4=15立方米，则共用75立方米，平均每立方米0.88元，则共需75×0.88=66元。

　　像类似的分段计算问题，在国考和其他地方省考中出现的频率还是挺高的。考生熟练掌握“十字交叉”法的套路，就可以快速解决类似的题，从而避免列方程求未知数的复杂运算。

　　【例题4】大学生进行9天野营拉练，晴天每天走32千米，雨天每天走25千米，一共走了

　　274千米，则拉练期间雨天的天数是(   )

　　A.1                                    B.4            

　　C.5                                    D.2  

　　【答案】D

　　鸡兔同笼问题，在国考中出现过几次，如果考生对“十字交叉”法熟练，会很快将题目转化操作出来。碰到类似的题目，是考生必拿分的题。

　　“十字交叉”法，在操作上考生只要搞清楚A是a的分母，将a用分数的形式表示出来，一般都能熟练掌握做题的套路。但“十字交叉”法在近年的考查上不仅局限于数学运算，在资料分析中也有考查“十字交叉”思想的题目出现，接下来我们看一下资料分析中“十字交叉”法是如何运用的。

　　【例题5】2008年，浙江全省第二产业增长9.32%。其中，工业增长10.11%，建筑业增长3.04%。

　　请问2008年该省建筑业占第二产业的比重为多少？

　　A.9.17%                                 B.10.53%

　　C.11.19%                                D.12.47%

　　【答案】B

　　【例题6】(2012-421联考)

　　2011年对主要国家和地区进出口额及其增长速度(截取部分内容)

　　能够从上述资料中推出的是(    )。

　　A。与上一年相比，2011年我国全年货物出口额占进出口总额的比重上升 

　　B.2006—2011年我国货物进出口总额逐年增加

　　C.2011年我国对俄罗斯进口增长金额低于我国对韩国进口增长金额

　　D.2011年大陆对中国台湾贸易总额与上一年相比增长18% 

　　我们只研究D选项。通过表格我们知道，给出的是出口额和进口额的增长率，D给的是进出口总额的增长率，即整体的增长率。对于溶液问题我们知道10%和20%的溶液混合后浓度一定介于10%和20%之间，到底离10%近还是20%近，这是权重的问题，要看两种溶液各自占的比重。比如200克10%和100克20%混合后，浓度一定离10%近，因为10%的溶液占的权重大。本题的思想跟这个类似。要看混合后的增长率大小，得知道进出口各自的权重。由上个题我们知道，本题的权重不是2011年，应该是2010年，由于进口额太大，增长率差别不大，通过现期量和增长率求基期时，不需要去计算，只需通过现期比较即可。所以进口额权重大。“混合”后增长率应该离7.9%近，而不是18.3%，所以D项是错误的。

　　考生在做资料分析时，只要碰到类似的整体部分的问题，就可以通过定性分析做出正确和错误的选择。

　　总结

　　在国考和各地省考中，经常遇到一个整体由两个部分构成的题目，只要这种题型存在“混合”的问题，大家就可以考虑用“十字交叉”法来操作。对于模型中的A，大家只要把a写成分数的形式，通过a的分母，就很容易判定A到底放哪一个量。另外，在资料分析中，碰到类似整体由两部分构成的问题，大家都可以通过“权重”的思想进行定性分析。