中公教育[微博]研究与辅导专家  王金花

　　几何问题是国家公务员[微博]考试行测考试中出现频率极高的题型。几何问题分为平面几何、立体几何和解析几何(解析几何很少涉及，出现的题型也多是较为简单的平面直角坐标系)。高效解决此类问题的关键不仅是要掌握其中的常用公式、原理，更要熟练地去解决问题。而今随着国家公务员考试的升温，国家公务员考试题在几何问题的难度上也逐渐加大。中公教育专家为各位考生进行技巧点拨。

　　一、基础知识

　　平面几何主要考查多边形、圆的相关知识，立体几何主要考查球、圆柱、椎体、正多面体的相关知识。其中包括周长、面积的计算和体积、表面积的计算，公式如下：

　　(1)三角形：

　　其他多边形：

　　圆：

　　(2)立体几何公示表如下：

　　【例题1】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？

　　将棱锥的底面单独拿出来看，如下图所示：

　　二、应用

　　几何知识在现实中有着广泛应用，行测考试中的几何问题将越来越倾向于将考点与现实问题结合考查。

　　★正方形分割问题

　　重要结论：一个正方形可以分割成除2、3、5外任意数量的小正方形(大小可以不同)

　　【例题2】我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成11个正方形，能否剪成13个正方形(大小不一定相同)？

　　A。前者能，后者不能                 B。前者不能，后者能   

　　C。两个都能                         D。两个都不能

　　中公解析：由上述结论可知剪成11或13个正方形的操作均可实现，选C。

　　★覆盖问题

　　【例题3】单个通信基站的信号盖区域有限，是一个以基站为圆心半径固定的圆形。 考虑基站位置如何分布以使信号全面盖某市时，通常把该市划分成一个个面积相同可无缝拼接的正多边形单元，单个基站信号盖区域即这个正多边形的外接圆。 那么正多边形边数为多少时，所需基站数量最少？

　　A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

　　中公解析：此题答案为C。该市总面积一定，基站的数量取决于正多边形的数量。 因此，基站信号所盖的圆的内接正多边形面积越大，正多边形小单元数量越少，所需基站数量也就越少。同时，要令正多边形无缝拼接，只有当边数为3、4、6时才能满足。综上，基站呈六边形蜂窝状分布时，需要设置的基站数量最少，选C。

　　重要结论：小圆对对一定区域进行无缝隙的完全覆盖，呈蜂窝状排列时用到的小圆数量最少。

　　【例题4】为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？

　　A. 4 B. 7 C. 6 D. 9

　　★染色问题

　　1.立方体染色问题

　　(1)三个面被染色的是8个顶角的小立方体；

　　(2)两个面被染色的是12(n-2)个在棱上的小正方体；

　　(3)只有一个面被染色的是6(n-2)2个位于外表面中央的小正方体。

　　(4)都没被染色的是(n-2)3个不在表面的小立方体。

　　【例题5】 一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？

　　A.296 B.324 C.328 D.384

　　中公解析：此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。