学习了机械效率，其数学表达式为η=(W有用/W总)×100%，但W有用和W总的具体表达形式却有很多种，视具体情况而定。现举例说明：

　　一、竖直方向提升重物的滑轮组

　　例1.一个工人用类似图1所示的滑轮组提起货物，货物重G=2000N，所用的拉力F=800N，货物提升的高度h=3m，求：

　　(1)该工人做的有用功W有用是多少？

　　(2)拉力做的总功W总是多少？

　　(3)滑轮组的机械效率η是多少？

　　分析：正确判断有用功、额外功、总功，是解机械效率有关问题的关键，解题时可以用机械做功的目的来分析，凡是用机械来升高物体的，使物体升高所做的功为有用功，且W有用=Gh，凡是动力做的功就是总功，且W总=FS；而用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功，即W额=W总-W有用。

　　解答：(1)有用功就是对重物做的功，W有用=Gh=2000N×3m=6000J

　　(2)由于重物G是由4段绳子承担，当重物升高h时，绳子末端移动的距离S=4h=12m，则W总=FS=800N×12m=9600J

　　(3)考虑到摩擦、滑轮和绳子的重量等因素，滑轮组的机械效率η=(W有用/W总)×100%=(6000/9600)=62.5%

　　二、竖直方向滑轮组(与浮力结合)

　　例2. 用如图2所示的滑轮组把一个始终浸没在水中且质量是m＝39kg的铁块匀速提升2m，拉力F为196N。求滑轮组的机械效率(已知ρ铁=7.8×103kg/m3)。

　　解析：滑轮组对物体所做有用功W有用并不是克服重力所做的功Gh，而是动滑轮提起物体的力T(大小为G-F浮)所做的功。

　　物体所受重力G＝39×9.8＝382.2N

　　铁块的体积V＝m/ρ铁＝39/(7.8×103)＝5×10-3m3

　　铁块所受浮力F浮=ρ水gV=1×103×5×10-3×9.8=49N

　　绳对物体的拉力T=G-F浮=382.2-49=333.2N

　　滑轮组对物体所做有用功W有用=Th=333.2×2=666.4J

　　F对机械能做总功W总＝FS＝196×6＝1176J

　　∴η=(W有用/W总)×100%=(666.4/1176)×100%=56.7%

　　三、水平方向拉动物体的滑轮组

　　例3.如图3所示，物重G＝100N，F＝5N，物体与水平面间的摩擦力是f＝10N，使物体匀速前进S物＝3m，求该滑轮组的机械效率。

　　解析：题中的滑轮组对物体所做的有用功W有用应该是作用在物体上使物体前进的力T做的功(即克服摩擦力f做的功而不是克服重力做的功)。

　　∵物体匀速前进

　　∴T=f=10N

　　即W有用=TS=fS物=10×3=30J

　　力F对滑轮组所做的总功 W总＝FS＝5×9＝45J

　　∴滑轮组的机械效率η=(W有用/W总)×100%=(30/45)×100%=66.7%

　　四、斜面

　　例4.G=4000N的重物在与斜面平行的拉力F作用下，匀速由底端运动到顶端。斜面长S=5m、高h=2m。斜面的机械效率为80%，求：(1)拉力所做的有用功是多少？(2)拉力所做的总功是多少？(3)拉力F是多少？(4)斜面对物体的摩擦力为多大？

　　解析：(1)有用功就是对重物做的功，所以W有用=Gh=4000N×2m=8000J

　　(2)∵η=(W有用/W总)×100%

　　∴W总=W有用/=8000/0.8=10000J

　　(3)∵η=(W有用/W总)×100%=Gh/FS

　　∴F=Gh/ηS=8000/(0.8×5)=2000N

　　或：拉力所做的功W总＝FS

　　∴F=W总/S=10000/5=2000N

　　(4)斜面克服摩擦阻力所做的功为额外功

　　∵η=(W有用/W总)×100%=(W有用/W有用+W额外)×100%=(Gh/Gh+FS)×100%

　　∴f=Gh(1-η)/ηS=8000(1-0.8)/(0.8×5)=400N

　　或：W额外=FS

　　∴F=(W总-W有用)/S

　　=(10000-8000)/5=400N

　　注意：求摩擦力的大小一般根据额外功求出，切不可认为物体做匀速直线运动，拉力等于摩擦力。

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