南汇中学 潘静红

　　2012年上海高考[微博]结束后，有些考生发出了感慨：“数学好难！ ”笔者认真把今年的数学高考卷分析了一遍，好多题目让笔者爱不释手。这套试卷加强了基础知识，主干知识的考查，更加注重数学思想和综合能力的考查，试题表述规范、严谨，是一份较好的试卷。

　　1、试卷“难”的原因分析

　　通过对试卷的研究及对部分考生的了解，分析了“学生为什么认为这次试题难”的原因。原因之一，本次试卷一个明显特点是起点低，能力要求高。填空题和选择题不难，大多数考生可以解答。甚至包括填空题中的压轴题，只要进行分析和探索，综合自己掌握的数学知识，对问题找到合适的切入点，问题就能迎刃而解。例如第13题，学生根据函数的解析式和函数的图像，利用割补法，就可以得到正确答案。文科第14题，考查了数列与函数的内容，通过特殊到一般的思想，借助计算器，探寻到数列中奇数项和偶数项的规律后，轻松解决问题。这种题目学生入手容易，但是在众多的思想方法中找出合适的方法来找题目的切入点，对学生的能力要求比较高，也就造成了学生认为题目难的一个原因。

　　第二个原因，与以往比较，这次试卷的五个解答题中，考查数学基础知识和基本技能的基础上，更注重数学思想方法和数学本质的考查。即低档题量少了，但是中档题多了，压轴题翘得更高了，整套卷子的区分度更加明显。第19题，立体几何题，类似的题目学生做过很多，所以能顺利解决，基本能得满分。第20题，一道题目涵盖了函数的大部分知识点，只要学生有一个环节遗忘，这个题目就不能完美解决，所以减慢了学生的解题速度。第21题，是应用题。阅读能力的高低直接影响了学生的解题能力。第22题是一个圆锥曲线问题，前两小题的难度适中，学生也容易上手拿分；第三题，假如直线方程设得巧，计算难度并不高，起到了“多考些想，少考些算”的主旨。但是一旦学生没有选择常规方法设直线，那么这个运算量会变大。第23题，这是一个以集合为呈献工具，考查了学习能力和综合解决问题的能力。如果学生这方面能力欠缺的话，这又无疑成为学生心中的难题。

　　2、今年试卷的四大特点

　　仔细分析这次高考试卷，主要呈现以下特点：

　　第一，稳中有变，变中有新

　　2012年总体立足基础，强化主干，文理难度差距比去年小，坚持能力立意，重视对数学思想的考查。这份试卷上很多题源于教材，在学生熟悉的问题中改变条件设计成一个新问题，来达到考查学生掌握知识的情况。在有一定难度的考题上有所创新。这些考题也给我们以后的教学一个启示：加强基本知识的教学，能确保基本题的得分。平时学生注重一定量数学试题的训练和平时多思考的习惯，就能成功解决这些难题。

　　第二，能力立意，突出思维

　　这份试卷以能力立意为核心，坚持多角度、多层次地考查数学能力，特别是思维能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识。理科卷上的试题侧重考查学生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性，文科题侧重考查了观察、联想、类比、猜想等直觉思维能力。这份试卷里面的很多题对考查数学思维很有力度，有一定的能力要求。这就需要学生仔细读题，寻找切入口。尤其是后面几个题有较强的能力要求，学生没有一定的阅读理解能力和问题的分析能力，不一定能够直接上手。整张试卷体现了明显的难易梯度，有较好的区分度，很好地考查了学生的能力及思维。

　　第三，文理有别，差异合理

　　一直以来，学生一直有这样的认知，文科数学很简单，最后拼一拼就能得到一个好分数，许多“过来人”也是如是说。但是，今年考卷打破了这种认知。这次文、理科试卷在试题内容、编排顺序、难度要求等方面都有较为合理的差异。文科试题起点较理科低，但文科的压轴题接近理科压轴题的思维难度，这有利于区分文科数学尖子生。

　　第四，逻辑推理和抽象思维能力要求很高。最后两题中有3问考查逻辑推理能力，在上海高考的历史上从未出现，体现命题者对中学教学在这方面的要求。第23题以集合为载体考查数列内容，既是学习能力的考查，又对抽象思维提出了更高的要求，数学味较浓，击中了考生的软肋。

　　3、和往年高考卷的一些细微区别

　　高考卷中也有些问题留给人们思考：

　　(1)第19题，历年都是一问，今年却设置了两问。

　　(2)三角知识占高中教学的约四分之一时间，试卷只有个别小题涉及。

　　(3)理科第14题，学生从数学对称美的角度猜测，当AB=BD且AC=CD时，三棱锥的体积最大，余下只是计算问题，而文科第14题考查了较高的逻辑推理能力，因而，文理科这对姊妹题有思维颠倒的感觉。理科第18题很直观地看出，当n<26时，Sn>0，当n<51时，Sn>0，依此类推，当n<101时，Sn>0，事实上，对任意n，Sn>0。而文科，由于S13=S14=0，所以，这里许多考生会遗漏，当然，选择题给考生起到了提醒作用。